天津市津南区北闸口中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年天津市津南区北闸口中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2019的相反数是(    ) A. B. C. D. 2019 2.的值是(    ) A. B. 1 C. 5 D. 3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒数据1700000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.的倒数是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. 2 C. 18 D. 6.在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是(    ) A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 7.若，则a是(    ) A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 8.若，则x，，的大小关系是     A. B. C. D. 9.若，则(    ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 10.在、、、中，负数的个数是(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.下列各说法中的两种量成反比例关系的是(    ) ①圆锥的体积一定，它的底面积和高. ②长方形周长一定，它的长和宽. ③比的前项一定，比的后项和比值. ④圆的面积和它的半径. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 12.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.“a的4倍与b的平方的差”用代数式表示为______. 14.单项式的系数是______. 15.若是关于x的二次三项式，那么m的值为______. 16.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为          元． 17.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是______. 18.如图，是一组有规律的图案，第个图案由4个基础图形组成，第个图案由7个基础图形组成，第个图案由10个基础图形组成，……，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为          用n的代数式表示 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算： ； ； ； 四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题8分 计算：； 计算： 21.本小题8分 把下面各数填在相应的大括号里将各数用逗号分开： ，，0，2024，，，，， 整数集合：______…； 正分数集合：______…； 非负整数集合：______…； 有理数集合：______… 22.本小题8分 点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______，点 B表示的数是______； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下，B、C两点间的距离是______， A、C两点间的距离是______. 23.本小题10分 如图，大小两个正方形的边长分别为。 用含的代数式表示阴影部分的面积S； 如果，，求阴影部分的面积。 24.本小题10分 某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入.下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况超过计划产量记为正、少于计划产量记为负： 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元.若超额完成任务，则超过部分每辆额外奖励15元；若少于计划生产量，则每少生产一辆扣罚20元. 用含n的代数式表示本周生产自行车的总数是：______辆； ①用含n的代数式表示星期二的工资是：______元； ②用含n的代数式表示出该厂工人这一周的工资总额； ③当时，求该厂工人这一周的工资总额. 25.本小题10分 研究下列算式，你会发现什么规律？ … 请你找出规律井计算____________； 用含有n的式子表示上面的规律：______； 用找到的规律解决下面的问题： 计算：______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】 解：2019的相反数是 故选 2.【答案】A  【解析】解： 故选： 直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：， 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】【分析】 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答． 此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】 解：的倒数是， 故选： 5.【答案】C  【解析】解： 故选： 根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数． 本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两边，以防遗漏．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两边，可得答案． 【解答】 解：数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是或1， 故选 7.【答案】D  【解析】解：因为， 所以a为非正数， 故选： 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了有理数大小比较，解题关键是比较有理数大小时，可以在范围内取特殊值比较大小． 根据，在范围内取合适的特殊值，求出x，，，据此判断大小关系即可． 【解答】 解：令，则；； ； ； 故选： 9.【答案】A  【解析】解：，，， ，， 解得，， 故选： 直接利用偶次方的性质得出a，b的值，进而求出即可． 题主要考查了偶次方的性质，求出a，b的值是解题关键． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了正数、负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方、绝对值的知识，根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可． 【解答】 解：，，，， 是负数的有：， 故选 11.【答案】C  【解析】解：两种量乘积一定成反比例关系，据此判断如下： ①圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ②长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不符合题意； ③比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不符合题意． 故选： 两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解． 本题考查了成反比例，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断与的正负是解决本题的关键． 先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简计算即可． 【解答】 解：因为， 所以，， 所以 故选 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求平方，再求差. 【解答】 解：a的4倍为4a，与b的平方的差为， 故答案为： 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查单项式的相关概念有关知识，根据单项式的定义进行求解即可. 【解答】 解：单项式的系数是 故答案为 15.【答案】2  【解析】解：由题意得：， 故答案为： 根据多项式及其次数的定义，得，再根据绝对值的定义求出 本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【解析】 解：由题意可得， 该型号洗衣机的零售价为：元， 故答案为： 17.【答案】  【解析】【分析】 先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可． 【解答】 解：精确到千位 故答案为 18.【答案】  【解析】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， … 第n个图案的基础图形的个数为： 故答案为： 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为即可． 本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 19.【答案】解：       【解析】本题考查了有理数混合运算，熟悉运算法则和运算顺序是解题的关键． 先去绝对值，再按有理数加减运算顺序计算，可得到结果； 按有理数乘除运算法则，可得到结果； 按有理数混合运算法则，可得到结果； 按有理数混合运算法则，先乘方，再去括号，乘除运算，加减运算的顺序，即可得到结果． 20.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 先算乘方，再算乘除，然后算加减即可； 先算乘方，绝对值，然后算乘法运算，再算加减即可． 本题考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 21.【答案】，0，2024，，  ，  0，2024，  ，，0，2024，，，，  【解析】解：整数集合：…； 正分数集合：…； 非负整数集合：…； 有理数集合：… 故答案为：，0，2024，，； ，； 0，2024，； ，，0，2024，，，， 根据有理数的定义以及分类对各数进行分类即可． 本题考查了有理数的分类问题，正确记忆相关知识点是解题关键． 22.【答案】解：；1； ；7  【解析】【分析】 此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． 根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可； 在数轴上找出表示与的两个点C与D即可； 找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可． 【解答】解：点A表示的数是，点B表示的数是1； 故答案为；1； 见答案； 根据题意得：， 故答案为2； 23.【答案】解：大小两个正方形的边长分别为， 阴影部分的面积为： ； ，， 。 所以阴影部分的面积是14。  【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积。 依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含的代数式表示阴影部分的面积S； 把，，代入代数式，即可求阴影部分的面积。 24.【答案】  ①；②；③当时，该厂工人这一周的工资总额为30630元  【解析】辆， 本周生产自行车的总数是辆， 故答案为：； ①元， 星期二的工资是元； 故答案为：； ② 元， 该厂工人这一周的工资总额是元； ③当时， ， 当时，该厂工人这一周的工资总额为30630元． 根据超过计划产量记为正、少于计划产量记为负，由表格可得答案； ①根据每生产一辆车可得60元，少于计划生产量，则每少生产一辆扣罚20元可得元； ②根据每天工资的计算方案，把五天的工资相加即可； ③结合②，求出时的值即可． 本题考查正负数的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式． 25.【答案】，8；  ；   【解析】【分析】 本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到……是解题的关键． 观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到；含有n的式子表示的规律． 利中的规律规律计算即可． 【解答】 解：； 上述算式有规律，可以用n表示为： 原式 故答案为，8；； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $