四川省德阳市德阳中学2024-2025学年九年级中考数学模拟试题

初2023级九年级德阳模拟卷一 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.的倒数是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则(    ) A. B. C. D. 4.孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有只，可列方程为    ． A. B. C. D. 5.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为(    ) A. B. C. D. 6.一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的直径，，则等于  (    ) A. B. C. D. 8.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点若，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是  (    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从，，，，这个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是(    ) A. B. C. D. 12.如图，边长为的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：；；；若，则，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若，则          ． 14.如图，建筑物上有一高为的旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则建筑物的高约为          结果保留小数点后一位，参考数据：，，． 15.若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是          ． 16.关于的一元二次方程有一根为，则          ． 17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，有一条长度为的线段在直线的图象上移动，则的最小值为          ． 18.如图，在中，，，，，，，是直线上一动点，把沿所在的直线翻折后，点落在直线上的点处，则的长是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程： ； ． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有人获得了安全意识． 问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ 按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？ 21.本小题分 如图，是的直径，，为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，． 求证：； 若，求的度数． 22.本小题分 年月日是我国第个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：：非常了解；：比较了解；：基本了解；：不了解并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了          名学生，圆心角为           补全条形统计图； 若该校共有名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数； 根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 23.本小题分 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点． 求和的值； 根据图象直接写出的自变量的取值范围； 当长为时，求点的坐标． 24.本小题分 如图，灯塔周围海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至处，测得灯塔在北偏西方向上，继续航行海里后到达处，测得灯塔在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，是否有触礁的危险参考数据：，，；，，？ 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点． 求抛物线的函数表达式； 把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值； 是中抛物线上一点，是直线上一点．是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】  【解析】解：的倒数是． 故选：． 倒数：乘积是的两数互为倒数． 本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：方程有两个相等的实数根， ， 解得． 故选A． 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程． 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 4.【答案】  【解析】解：上有三十五头，且鸡有只， 兔有只． 依题意得：． 故选：． 由上有三十五头且鸡有只，可得出兔有只，利用足的数量鸡的只数兔的只数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题的关键． 先把解析式化为顶点式，再根据左加右减变和上加下减变的规律作答即可． 【解答】 解：化为顶点式为， 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位， 得到的抛物线解析式为， 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】 解：扇形的面积是：． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：与位似，与的相似比为：， 与位似比为：， 点的坐标为， 点的坐标为，即， 故选：． 根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，属于基础题． 直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【解答】 点与点关于轴对称， 即两点的横坐标相反，纵坐标相同， ，． 故选：． 11.【答案】  【解析】在，，，，这个自然数中，从个位进位到十位时，，解得，满足条件的一位数有，，，，，，，共个数；从十位进位到百位时，，解得，满足条件的两位数有，，，，，共个数；由“连加进位数”的定义可知，如，即十位与十位相加，个位与个位相加也出现进位现象的数也是“连加进位数”，在到之间有，，，，，，，，，，，，，，共个数．综上可知，在，，，，这个自然数中“连加进位数”共有个，从这个自然数中任意取一个数为“连加进位数”的概率为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，四边形内角和等知识，灵活运用这些性质解决问题是解决本题的关键． 由“”可证，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得； 通过证明，可得； 通过证明，可得，通过证明，可得，进而可得可得结论； 通过证明，可得，即可求解． 【解答】 解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 又， 在和中， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，故正确； ，， ， ， 又， ， ， ，故正确； ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，故正确； ，， ，， ， ， 又， ， ， ， ，故正确， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：由，可设，，是非零整数， 则． 故答案为． 根据比例的基本性质变形，代入求值即可． 本题主要考查比例的性质． 14.【答案】  【解析】解：在中，， 则， 设，则， 在中，， 则， ， ， 故建筑物的高约为， 故答案为：． 根据正切的定义列出关于的方程，解方程即可． 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：． 的解集中的任意的值，都能使不等式成立． 当时，即时， 此时不等式的解集为，则有，即，． 当时，即时，此时不等式的解集为， 则有，即，无解．综上，． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零． 根据一元二次方程的解的定义与一元二次方程的概念，可得且，即可求得的值． 【解答】 解：关于的一元二次方程有一根为， 且， ． 故答案是． 17.【答案】  【解析】如图，将线段沿着的方向平移，使得点与点重合，得到线段，连结，作点关于直线的对称点，连结，，． 18.【答案】或  【解析】解：当点在点左边时，如图． 由折叠知，，． ，，， ． ，， ，． ， ． ， ． 设，则，． ，， 解得，即． 当点在点右边时，如图由折叠知，， ． 设，则，． ， ， 解得，即． 综上，或． 19.【答案】解：方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，； 方程整理得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：或．  【解析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 方程利用公式法求出解即可； 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 20.【答案】【小题】 设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲． 依题意，得，解得，舍去，故这种宣讲活动，一个人会给人宣讲． 【小题】 人． 故按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有人．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 证明：如图，连接，是的直径，，即，垂直平分  又，四边形是的内接四边形，； 【小题】 ，   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 【小题】 等级的人数为：人， 补全条形图如图所示： 【小题】 人， 答：估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数有人． 【小题】 应该大力宣传全民国家安全教育，使更多的人非常了解．   【解析】 略  略  略  略 23.【答案】【小题】 解：反比例函数的图象与直线交于点， ，， 【小题】 根据图像可知，的自变量的取值范围为：． 【小题】 由可知，反比例函数解析式为，正比例函数解析式为：， 设则，点在反比例函数图象上， ，解得或舍去，．   【解析】 略  略  略 24.【答案】过点作，垂足为由题意，得，，海里．设海里．在中，，易得海里．海里．在中，，海里．，渔船没有触礁的危险  【解析】见答案 25.【答案】【小题】 解：抛物线的顶点为， 抛物线的函数表达式为． 【小题】 由知，抛物线的函数表达式为，令，则，； 令，则或，，． 直线的函数表达式为． 设平移后的抛物线的函数表达式为， 令，整理得， 该抛物线与直线始终有交点，， 解得，的最大值为． 【小题】 存在． 由题意可知，抛物线的对称轴为直线， ，设点， 若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则分以下两种情况： 当为边时，，，则， ， ，解得或舍去或或． 点的坐标为或或． 当为对角线时，设点， 解得或舍去，． 综上，点的坐标为或或或．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $