河南省信阳市羊山中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上期期中考试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 5. 等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为（ ） A. 6cm B. 10cm C. 6cm或10cm D. 14cm 6. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 9. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②为等边三角形；③；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则________． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 13. 已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____． 14. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，M为直线上一动点，则的周长的最小值为______． 15. 如图，在中，，，是射线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，则______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 发展体育运动，增强人民体质．为扎实推进贵州省的中考体育项目，某校体育老师对该校男生进行了问卷调查，其内容是“1000米、篮球、排球、跳绳、跳远这五项体育运动中，你最喜欢哪一项目”，根据问卷数据绘制了两个不完整的统计图： （1）根据统计信息，该校男生有________人，________，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中跳远类所对圆心角的度数； （3）请根据统计信息，提出一条恰当的建议． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别． （1）在图中画出关于x轴对称的图形 （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则此时C点关于这条直线的对称点的坐标为________； （3）在y轴上确定一点P，使的周长最小，（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 19. 如图，在五边形中，，，．求证：． 20. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 21. 某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，同学们给出了以下建议： （1）甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接，，并分别延长至点C，延长至点D，使，，最后测出，则A，B间的距离为________． （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端A，B之间的距离． 22. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：． 23. 模型再现：如图1，在中，，，，，垂足分别为E，D，探究图中与之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，从而可得出结论，他的结论应是：； 直接运用：（1）请你根据上述结论，并填空：已知，，则________；________． 类比探究：（2）如图2，在中，，，过点B作，过点A作，垂足分别为E，D，①猜想与之间的数量关系，并说明理由； ②已知，，求四边形的面积． 拓展应用：（3）如图3，在等腰中，，若点P（不与点B重合）在坐标平面内，若与全等，则点P的坐标为： ． 2025-2026学年度上期期中考试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】17 【12题答案】 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【13题答案】 【答案】4． 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）1200；15； 补全条形统计图如图： （2） （3）根据统计图可得，喜欢“跳绳”的人最多，建议增加更多跳绳课程． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3） 如图，点P即为所求， 【19题答案】 【答案】 证明： 在和中 ． 【20题答案】 【答案】 证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ，，， ， ． ∵， ∴ ∴，， 垂直平分； （2） 证明：，， ． 平分， ， ． ， ，， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）16，128； （2）①，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ②64； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $