专题03 代数式与整式加减 19大高频考点（期末真题汇编，广西专用）七年级数学上学期

专题03 代数式与整式加减 19大高频考点概览 考点01 代数式的概念 考点02列代数式 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 程序图与代数式求值 考点06 单项式的系数，次数 考点07 多项式的项，系数和次数 考点08 多项式按某个字母的升幂（降幂）排列 考点09 数字类规律探索 考点10 图形类规律探索 考点11 同类项的判断 考点12 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点13 合并同类项 考点14 去括号 考点15 整式的加减运算 考点16 整式加减-整体思想 考点17 整式加减中无关型问题 考点18 整式加减中化简求值 考点19 整式加减的应用 地 城 考点01 代数式的概念 1．下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 地 城 考点02 列代数式 1．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 2．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 3．某种商品进价为元，商店将进价提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店文以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 5．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为 ． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 1．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 3．小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 4．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 1．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A．2025 B． C．2024 D． 3．已知代数式的值为3，则代数式的值为 ． 4．如果，则 ． 5．已知a、b互为相反数，则代数式的值为 ． 6．若的值为9，则的值为 ． 7．【阅读材料】在湘教版七年级数学上册P126页“多知道一点——整体思想的应用”的描述中知道，整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路． 例如：已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下： 解：由得，， 所以代数式的值为5． 【学以致用】（1）若，求代数式的值； （2）已知当时，，求当时，代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，求代数式的值． 8．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 地 城 考点05 程序图与代数式求值 1．按如图所示的运算程序，如果输入m的值是，那么输出的结果是（   ） A．7 B． C． D．3 2．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（   ） A．88 B．86 C．87 D．85 3．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 地 城 考点06 单项式的系数，次数 1．单项式的次数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．单项式的系数是（    ） A．4 B． C．5 D．6 3．单项式的系数是 ． 地 城 考点07 多项式的项，系数和次数 1．代数式的二次项系数是（   ） A．2 B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ）． A．的常数项为0 B．的系数是 C．的次数是2 D．的次数是3 3．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式的次数是2，没有系数 C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是四次三项式 4．的最高次项是 ． 地 城 考点08 多项式按某个字母的升幂（降幂）排列 1．将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点09 数字类规律探索 1．数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1，2，3，4，则y的值为（   ） 2 3 x y A．1 B．3 C．1或3 D．3或4 2．已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 3．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 则________（为正整数） A． B． C． D． 4．观察下列等式①；②；③；④；则 ． 5．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 6．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 7．观察下列算式： 按规律填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4)根据以上规律计算． 地 城 考点10 图形类规律探索 1．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，……，按此规律，第6个图案需（   ）根火柴． A．40 B．41 C．42 D．43 2．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（   ） A．B． C． D． 3．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（    ） A．61 B．72 C．73 D．86 4．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 5．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是 ． 地 城 考点11 同类项的判断 1．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 2．下列各组式子中，为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列各代数式中，与代数式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点12 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1.已知和是同类项，则的值是（   ） A．3 B．0 C．4 D．1 2．若单项式与是同类项，则 ． 3．单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 4．如果单项式与是同类项，那么m的值为 ． 地 城 考点13 合并同类项 1．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点14 去括号 1．下列各式去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 地 城 考点15 整式的加减运算 1．已知：，． (1)求； (2)如果，求的表达式． 2．已知，，． (1)化简； (2)当，，求式子的值． 3．化简：． 地 城 考点16 整式的加减-整体思想 1．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，求的值． 地 城 考点17 整式加减中无关型问题 1．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 2．多项式不含项，则 ． 3．多项式中，不含项，则 ． 地 城 考点18 整式加减中化简求值问题 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简再求值：，其中． 5．先化简再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中，. 1．近知轮船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（    ）地 城 考点19 整式加减的应用 A． B． C． D． 2．如图，四边形的面积为，五边形的面积为，两个图形不重合部分的面积分别为，，则的值为 ． 3．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，则 （用含n的式子表示）． 4．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投郑”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．    (1)用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）； (2)用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）； (3)当，，时，求的值（取3）． 5．【综合与实践】 【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰． 【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段． 【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）． 任务一：求中线段的长； 任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度； 任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）； 任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择： 方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元； 方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元． 选择哪一种方案更划算？并说明理由． 骨架 骨架的长度（单位：米） 2 ▲ 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式与整式加减 19大高频考点概览 考点01 代数式的概念 考点02列代数式 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 程序图与代数式求值 考点06 单项式的系数，次数 考点07 多项式的项，系数和次数 考点08 多项式按某个字母的升幂（降幂）排列 考点09 数字类规律探索 考点10 图形类规律探索 考点11 同类项的判断 考点12 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点13 合并同类项 考点14 去括号 考点15 整式的加减运算 考点16 整式加减-整体思想 考点17 整式加减中无关型问题 考点18 整式加减中化简求值 考点19 整式加减的应用 地 城 考点01 代数式的概念 1．下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B. 是代数式，故此选项不符合题意； C. 是代数式，故此选项不符合题意； D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点02 列代数式 1．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 2．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 3．某种商品进价为元，商店将进价提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店文以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意即可． 【详解】解：该商品的售价为：， 故选：D． 4．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．根据图形表示出阴影部分面积，即可做出判断． 【详解】解：阴影部分的面积可以等于长为，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故A正确； 阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为，故B不正确，C正确； 阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故D正确； 故选：B． 5．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐人， ∴租用大客车的辆数为． 故答案为：． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 1．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性，列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解： ，，， ，， ，， ，， ， 故选B． 2．已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式求值．把的值代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：当时，， 故选：C． 3．小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 4．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、非负数的性质、代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）分别求出上部半圆和下方长方形的面积，然后再相加即可； （2）根据已知条件得出，，然后代入（1）式即可． 【详解】（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为： 即窗户的面积为； （2）由得：，， ， 即当，时，窗户的面积是． 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 1．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答． 【详解】解：当时，整式的值为2024， ， ， 当时，， ， ， 故选：B． 3．已知代数式的值为3，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查求代数式的值，利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：代数式的值为3， ， ， 故答案为：． 4．如果，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查代数式求值，把整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．已知a、b互为相反数，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，求解代数式的值，解题的关键是根据相反数得到．根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 6．若的值为9，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7．【阅读材料】在湘教版七年级数学上册P126页“多知道一点——整体思想的应用”的描述中知道，整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路． 例如：已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下： 解：由得，， 所以代数式的值为5． 【学以致用】（1）若，求代数式的值； （2）已知当时，，求当时，代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）13 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． （1）用整体代入法求解即可； （2）根据当时，得，把代入后用整体代入法求解； （3）把原式变形为用整体代入法求解即可； 【详解】解：（1）， （2）当时，， ， 当时， （3），， ． 8．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）25；（3）0 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解答本题的关键． （1）由条件变形得，再整体代入即可求值； （2）由条件得，再把所求代数式变形，然后整体代入即可求值； （3）由条件得，把代数式变形为，然后整体代入即可求值． 【详解】解：（1）∵，则， ∴； 故答案为：1； （2）由得， 则 ； 答：的值为25． （3）由，得， ∴ ； 答：的值为0． 地 城 考点05 程序图与代数式求值 1．按如图所示的运算程序，如果输入m的值是，那么输出的结果是（   ） A．7 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，，将代入即可求解． 【详解】解：，将代入得： 输出结果为：， 故选A． 2．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（   ） A．88 B．86 C．87 D．85 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确弄清流程图是解题的关键．先将代入，按流程图进行计算，判断是否大于，再次代入结果进行计算，如此循环，直至计算的结果大于时，即可求解． 【详解】解：开始输入的数是2，计算 输入，计算 输入，计算 输出 故选：B． 3．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 【答案】11 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，直至结果大于2025即可． 【详解】解：当起始输入时， 按照程序第1次“传输”，可得， ，按照程序第2次“传输”，可得， ，按照程序第3次“传输”，可得， ，按照程序第4次“传输”，可得， ，按照程序第5次“传输”，可得， ，按照程序第6次“传输”，可得， ，按照程序第7次“传输”，可得， ，按照程序第8次“传输”，可得， ，按照程序第9次“传输”，可得， ，按照程序第10次“传输”，可得， ，按照程序第11次“传输”，可得，“传输”结束， 那么当起始输入时，需要经过11次“传输”才结束程序， 故答案为：11． 地 城 考点06 单项式的系数，次数 1．单项式的次数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式的次数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 2．单项式的系数是（    ） A．4 B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数的定义等知识，熟记单项式定义是解决问题的关键． 单项式的系数指单项式前的数字因数，据此即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 3．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 地 城 考点07 多项式的项，系数和次数 1．代数式的二次项系数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项． 直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：代数式的二次项系数是． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ）． A．的常数项为0 B．的系数是 C．的次数是2 D．的次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数、次数以及多项式的项、项数或次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析即可作答． 【详解】解：A、的常数项为0，故该选项符合题意； B、的系数是，故该选项不符合题意； C、的次数是3，故该选项不符合题意； D、的次数是2，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式的次数是2，没有系数 C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数和次数以及多项式的次数和项数，解题的关键是明确单项式和多项式相关概念的定义． 根据单项式系数，次数以及多项式次数，项数的定义，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、在中的次数是1，y的次数是2，那么次数为，该选项错误； B、单项式的系数是1（当系数为1时省略不写），次数是2，该选项错误； C、单项式的系数是；其中的次数是2，y的次数是2，z的次数是1，那么次数为，该选项正确； D、在多项式中，的次数是3，xy的次数是，3是常数项次数为0，多项式的次数是由次数最高的项的次数决定，这个多项式是三次三项式，该选项错误． 故选：C． 4．的最高次项是 ． 【答案】/ 【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，次数：“最高项的次数”，求解即可． 【详解】解：的最高次项是； 故答案为：． 地 城 考点08 多项式按某个字母的升幂（降幂）排列 1．将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的升降幂问题，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据按x的降幂排列进行求解即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果是； 故选B． 地 城 考点09 数字类规律探索 1．数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1，2，3，4，则y的值为（   ） 2 3 x y A．1 B．3 C．1或3 D．3或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，当时，则，根据得到，则，进而推出，， ，则；当时，则，当时，则，可得，则 ；当时，则，当时，则，则，，，进而得到． 【详解】解：如图所示，设每个小方格内的字母表示里面填入的数， 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴； 当时，则， 当时，则， ∴， ∴ ； 当时，则， 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，y的值为1或3， 故选：C． 2．已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 则， ， ， ， ， 由此可见， 这一列数按2，，，循环出现， 且， 所以． 故选：B 3．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 则________（为正整数） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律问题，将给出的算式变形，找到一般规律即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 故选：C 4．观察下列等式①；②；③；④；则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据题中的例子，可知，然后将所求式子变形，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 5．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】A 【分析】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A． 6．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据定义求得，，，，的值，可得这一列数，每三个数为一个循环，依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴； ∴， ……， ∴这一列数，每三个数为一个循环，依次出现， ∵， ∴． 故答案为：． 7．观察下列算式： 按规律填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4)根据以上规律计算． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法，规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握计算法则找到规律. （1）首先根据前面的式子的规律即可求解； （2）探索当个数相加时，每个式子等号左右两边与的关系，然后根据规律求解； （3）利用（2）中的规律即可得； （4）由上述规律得：，，则，计算即可. 【详解】（1）解：根据所给算式规律可得， 故答案为：； （2）解：由题意，得，，，，， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）中规律可得， 故答案为：； （4）解：由上述规律得：，， ∴ ． 地 城 考点10 图形类规律探索 1．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，……，按此规律，第6个图案需（   ）根火柴． A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，找准图形中的变化规律是解题的关键．根据图形的变化规律，即可得到第n个图案中的火柴数量为，代入即可得到答案． 【详解】解：∵第一个图案有8根火柴， 第二个图案有15根火柴，， 第三个图案有22根火柴，， ∴第n个图案有：， ∴第6个图案有：， 故选：D． 2．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 【详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（    ） A．61 B．72 C．73 D．86 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知，第n个图形的黑点数为从1开始到的连续正整数的和再加上n的2倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中一共有个黑点， 第2个图形中一共有个黑点， 第3个图形中一共有个黑点， ……， 以此类推，可知第n和图形中一共有个黑点， ∴第9个图形中黑点的个数是， 故选：C． 4．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 5．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 地 城 考点11 同类项的判断 1．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 2．下列各组式子中，为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】解：A. 与 ，所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； B. 与，所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；     C. 与，所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意；     D. 与，所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意． 故选：C． 3．下列各代数式中，与代数式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的判断，准确分析是解题的关键． 根据同类项的定义，即字母相同、相同字母的指数相同的两个单项式是同类项判断即可； 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意； D、与，字母相同、相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点12 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1.已知和是同类项，则的值是（   ） A．3 B．0 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项得定义得出关于m、n的方程组，解之可得m、n的值，代入即可得． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：C 2．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ，， ∴，， 则． 故答案为：． 3．单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项）是解答本题的关键．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ， 故答案为：． 4．如果单项式与是同类项，那么m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故答案为：． 地 城 考点13 合并同类项 1．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，根据去括号的法则以及合并同类项的法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 故选：C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A．，选项A不符合题意； B．，选项B符合题意； C．选项C不符合题意； D．，选项D不符合题意； 故选：B． 地 城 考点14 去括号 1．下列各式去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号法则， 根据去括号法则逐项判断即可.“括号前是“”，去掉括号及其前面的“”，括号里的每一项都不变号”，“ 括号前是“”，去掉括号及其前面的“”，括号里的每一项都变号”． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 地 城 考点15 整式的加减运算 1．已知：，． (1)求； (2)如果，求的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）代入代数式，去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）根据，代入代数式，去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， 即． 2．已知，，． (1)化简； (2)当，，求式子的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）把，整体代入（1）的结果求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ． 3．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 地 城 考点16 整式的加减-整体思想 1．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，把整体代入求解即可； （3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ， ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3），，， ， ， ， ， ． 地 城 考点17 整式加减中无关型问题 1．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 2．多项式不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握若多项式不含某项，则该项系数为0，．先合并同类项，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．多项式中，不含项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 地 城 考点18 整式加减中化简求值问题 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】解： ． 把，代入，． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 4．先化简再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、先用整式混合运算法则化简，然后将代入计算求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 5．先化简再求值：，其中． 【答案】；9 【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，绝对值的非负性，先去括号再合并同类项，即，因为，所以，再分别代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 原式= = =． 6．先化简，再求值：，其中，. 【答案】 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入数值解题即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 1．近知轮船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（    ）地 城 考点19 整式加减的应用 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，表示出轮船顺水航行和逆水航行的速度，再分别乘以顺水航行时间和逆水航行时间，即可得到顺水航行的路程与逆水航行的路程，它们之和即为总路程，列式后化简即可． 【详解】轮船顺水航行的速度为，路程为， 逆水航行的速度为，路程为， ∴总路程为． 故选：B 2．如图，四边形的面积为，五边形的面积为，两个图形不重合部分的面积分别为，，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的加减的应用，设重叠部分面积为 ， 可理解为 ，即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 ， ， 故答案为：． 3．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，则 （用含n的式子表示）． 【答案】/ 【分析】由，可得，，又，据此即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∵， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，． 4．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投郑”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．    (1)用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）； (2)用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）； (3)当，，时，求的值（取3）． 【答案】(1) (2) (3)的值是 【分析】（1）根据题意，校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即可求解； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，即可求解， （3）代入，即可求解． 本题主要考查了列代数式，等式的性质22，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】（1）解：， （2）解：． （3）解：将，，代入，得． 答：的值是． 5．【综合与实践】 【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰． 【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段． 【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）． 任务一：求中线段的长； 任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度； 任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）； 任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择： 方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元； 方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元． 选择哪一种方案更划算？并说明理由． 骨架 骨架的长度（单位：米） 2 ▲ 【答案】任务一：米，任务二：；任务三：裱糊面积为7平方米，任务四：．两种方案费用相同，当时，是负数，表明方案2费用更低；当时，是正数，表明方案1费用更低 【分析】任务一：根据圆的周长公式列式计算即可； 任务二：用半圆的长度加两条线段的长度即可得出答案； 任务三：先分别求出半圆的面积和长方形的面积，然后相加即可； 任务四：先根据两种方案列出代数式，然后再根据a的取值范围比较大小即可． 【详解】解：任务一： （米）． 答：中线段AB的长为米． 任务二：（米）． 任务三：半圆面积为：（平方米）． 长方形面积为：（平方米）． 裱糊面积为（平方米）． 答：裱糊面积为7平方米． 任务四：方案1的费用：元． 方案2的费用：元． 当时， 解得：． 所以两种方案费用相同． 方案2的费用变形为． 当时，是负数，表明方案2费用更低； 当时，是正数，表明方案1费用更低． （方法二） 方案1的费用：元． 方案2的费用：元． 当时， 解得：． 所以两种方案费用相同． 令 ． 当时，为负数，表明方案1更划算； 当时，为正数，表明方案2更划算． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $