新疆维吾尔自治区阿克苏地区2026年数学学科中考模拟试卷

阿克苏地区2026年数学学科中考模拟试卷 考试时间：120分钟 满分值：150分 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。 2.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 1、 单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.（4分）-2026的倒数是（ ） A.2026 B.-2026 C. D. - 2.（4分) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3.（4分）2025年是新疆维吾尔自治区成立70周年，新疆经济发展创造举世瞩目成就，生产总值突破20534.08亿元，数字20534.08用科学记数法可表示为（ ） A. 2.053408×105 B. 0.2053408×107 C. 2.053408×106 D．20.53408×105 4.（4分）下列运算正确的是（　　） A.x2+x=x3 B.x7÷x2＝x5 C.x4·x2＝x8 D.(3x2)3＝3x6 5.（4分）一次函数y=x-1与y轴的交点坐标是（ ） A.（1，0） B.（0，1） C.（0，-1） D.（-1，0） 6.（4分）关于一元二次方程x2-4x-7=0，根的情况描述正确的是（ ） A.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 7.（4分）甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为10km的“健身步道”健步走甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ） A． - = 1.2 B． - = 0.2 C． - = 1.2 D． - = 0.2 8.（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（　　） A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 9.（4分）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象， 其顶点坐标为 （1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题图 第9题图 2、 填空题（本答题共6小题，每题4分，共24分） 10.（4分）要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 11.（4分）若点 P（m + 3，m - 2）在 x 轴上，则 m 的值为________. 12.（4分）阿克苏地区盛产苹果，小王同学家果园今年收获了冰糖心、嘎啦两种苹果共 20 箱，其中冰糖心苹果有 12 箱，从这批苹果中随机抽取一箱，抽到嘎啦苹果的概率是________. 13.（4分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝20°，则∠E的度数为________. 14.（4分）如图，以点 为圆心，半径为2的圆与 的图象交于A和B两点，若 ，则 的值为_________. 15.（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近B点位置），F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边∆EFG，连接CG，则CG的最小值为_________. 第13题图 第14题图 第15题图 3、 解答题（本大题共8小题，共90分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16.（12分）计算：(1) -12026+-+0 ; (2) ÷ 17.（12分）(1)解不等式组： (2)阿克苏纸皮核桃远近闻名近年来核桃产业经济利润持续上升，某种植户2023年种植核桃收入15万元，2024年和2025年依托电商助农政策，收入逐年增长且年平均增长率相同，2025年收入达到21.6万元，求该种植户核桃种植收入的平均年增长率是多少？ 18.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF. (1)求证：△ODE≌△FCE； (2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程. 19.（10分）为了解某校自贯彻落实“双减政策”全面落实课间15分钟以来，学生体育锻炼的效果，特从九年级随机抽取了部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）A. 完全不锻炼；B. 锻炼 5 分钟以内；C. 锻炼 5-10 分钟；D. 锻炼 10-15 分钟）。请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)若该校九年级共有 900 名学生，请估计该校九年级学生中体育锻炼时间为 “5分钟以上” 的人数。 20.数学兴趣小组的同学想测量阿克苏融媒体中心电视塔的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两处间的水平距离AB为600m，求电视塔的高度CF．（结果保留根号） 21.（10分）“互联网+”和直播带货的蓬勃发展成为农村经济发展的“新引擎”，某合作社计划购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A、B型设备单价分别是多少元； （2）该合作社计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备x台，购买总费用为w元，请你给出最省钱的购买方案。 22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长． 23.（10分）已知：在矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，AM= AC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD相交于点E. （1）如果AD=，求证：点B在直线l上如图1所示 （2）如果直线l分别与边AD和AB交于E、G，如图2所示 ①设AD为x，求出x的取值范围. ②当直线l把矩形分成面积比为1：6的两部分时，求出AE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及评分标准 一、选择题（每题4分共36分） 题号 1 2 6 9 答案 D B A B C B D C C 二、填空题（每题4分共24分） 10.x≥1 11.2 12.号 13.25° 14.1 15.5 三、解答题 16.(12分) (1)解：原式=-1+2-2+1 …4分 =0 ….6分 ②)解：原式：2-x) 8-1 2分 (x-1)÷(x2-x) ..3分 =(x-1)·- 分 ....6分 17.(12分) (1)解不等式①得x≤1.2分 ②得X<0…4分 此不等式组解集为x<0.6分 (2)解：设平均年增长率为X.....。 ...1分 根据题意得：15(1+x)2=21.6.... ….4分 解得X1=0.2,2=-2.2(舍去)..5分 答：平均年增长率为20%..........6分 18.(10分) (1)证明： .CF∥BD ∴.∠ODE=∠FCE.. ...1分 'E是CD的中点 ∴.DE-CE.. .2分 又.·∠OED=∠FEC ∴.△ODE兰△FCE(ASA) …4分 (3)四边形ODFC是矩形 …5分 证明：由(1)得0D-CF且CF∥0D.................6分 ∴.四边形ODFC是平行四边形 7分 :菱形ABCD的对角线互相垂直..8分 .∠D0C-90 9分 ∴.平行四边形ODC是矩形 .10分 19.(10分) (1)调查总数为16÷20%=80人 .3分 (2)A类型人数为80-32-16-4=28人 .6分 (3)(16+4)÷80×900=225人 .9分 答：大约有225人在5分钟以上。.. …….10分 20.(10分) 解：过D作DG垂直与CF交CF于点G 由题可得AB=200m..... ∴.DE=DG+EG=200m.....· ....2分 在Rt△CEG中，∠CEG=45°， ∴.EG=CG, ....3分 在Rt△CDG中，∠CDG=30°，∠DCG=60 ∴.DG=CG·tan60°， .5分 则DE=CG·tan60+CG=200m. 即DEV3CG+CG=200... 6分 :.CG=100W3+100... …7分 由题意知：GF=1.5m, :.C℉=CG+Gf=100V5+100+1.5=100W3+101.5(米).........9分 电视塔C℉的高为100W5+101.5米... .10分 21.(12分) (1)设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为1.2x元 根据题意得： 4800 1.2x -300=5 ………………3分 解得x=200 。。。。。。。,。4分 经检验：x=200是原方程的解且符合题意................5分 此时1.2x=1.2×200=240 答：A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元....6分 (2)根据题意得a≥号(60-a) .7分 解得a≥20 ，。，。。，，，，，，，，。8分 由愿意得：W=240a+200(60-a)=40a+12000......9分 .40>0, ∴.w随a的增大而增大 ∴.当a=20时 ……10分 w最小-40×20+12000=12800（元）.........11分 答：当A型买20台B型买40台时购买费用最少为12800元......12分 22.(12分) (1)如图，连接0C,0D .....1分 .0C-0D .∠0CD=∠0DC... …….2分 又CF=EF ∴.∠FCE=∠FEC ……3分 .∠OED=∠FEC .∴.∠OED=∠FCE ..4分 又AB是直径，D是AB的中点， ∴.∠D0E=90° ∴.∠0ED+∠0DC=90°， ∴.∠FCE+∠0CD=90°即∠0CF=90 .5分 又0C是半径， CP是0的切线. 6分 (2)设OA=0D=0C=0B=x,则0F=x+2. .7分 在Rt△C0F中，0C2+CF2-0F2 ∴.42+x2=(x+2)2, 解得X=3. .8分 ∴.0B=0D=3, ,∠D0B=909 .BD2=0D2+0B2... ....11分 ∴BD=3V2 .12分 23.(12分) (1)证明：设直线L与AB交于B 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2=AD2+CD2 AC=2....... ..2分 ·AM-AC 又Rt△AB1M∽△Rt△ACB ..4分 “器器 ∴AB,=A=1 AB ∴.B和B1重合，即点B在直线L上 ....6分 (2)①9≤x≤5 ..9分 ②AE-4 ........12分