北京市第四十三中学2025-2026学年上学期 10月阶段性练习八年级数学试题

北京市第四十三中学2025-2026学年度第一学期 10月阶段性练习八年级数学 1．本试卷共5页，四道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束时，将答题卡按考场座位顺序上交． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 12或15 5. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 6. 下列命题正确的是（ ） ①两个等边三角形一定全等； ②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ③有两边和一角分别相等的两个三角形全等； ④两条边和其中一条边上的中线分别相等的两个三角形全等． A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ D. ②和④ 7. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则∠B等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 10. 如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：____.（写出一个即可） 11. 如图，直线，，，则____________． 12. 已知点与点关于轴对称，那么______． 13. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_______． 14. 如图，在中，是边的垂直平分线．若，则的周长为______． 15. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 16. 若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为__________（填序号）． ①，，； ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为__________． 三、解答题（17题6分，18-21每题8分，22题-24每题10分，共68分） 17. 如图，在中，，是边上的中线．求证：是的角平分线． 18. 已知：如图，点在一条直线上，，且，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）在坐标系中，找出一点，使与关于直线对称，直接写出点的坐标． 20. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 21. 如图所示，，，，．求证：． 22. 已知：如图，． 求作：射线，使，且点C在直线的下方． 作法：①在射线上取一点P，过点P作射线的垂线，与射线相交于点M； ②在的延长线上取一点N，使； ③以点O为圆心，长为半径画弧， 再以点M为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方相交于点C； ④作射线． 所以射线即为所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ∵，， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴ ． ∵， ∴． 在和中， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴ ． ∴， 即． 23. 如图，已知是的角平分线，,求的度数． 24. 已知：为等边三角形，D、E分别为线段延长线上的点，且．作直线，点B关于直线的对称点为F，连接分别交直线于G、H．设． （1）请你根据题意，补全图形； （2）连接， ①判断：_________；（填“”、“”或“”） ②求的大小；（用含有的式子表示） （3）试猜想和之间的数量关系，并证明． 四、选做题（共10分，其中25题4分，26题6分） 25. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，将经过点且垂直于轴的直线记为直线，将经过点且垂直于轴的直线记为直线．对于点给出如下定义，将点先关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，称点为点关于的“对应点”． 已知顶点坐标为，，． （1）如图1，若点． ①由材料，将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则点关于的“对应点”为．请写出点关于的“对应点”：__________；点关于的“对应点”：__________； ②若点和点关于的“对应点”分别为点和点，且线段与的边没有公共点，求的取值范围： （2）若点关于的“对应点”为点，且以A、、为顶点的三角形恰与全等，请写出所有满足条件的点的坐标：______________． 北京市第四十三中学2025-2026学年度第一学期 10月阶段性练习八年级数学 1．本试卷共5页，四道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束时，将答题卡按考场座位顺序上交． 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA或∠BDE=∠CDE（四者选一即可） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】##108度 【16题答案】 【答案】 ①. ① ②. 10或12或13或14 三、解答题（17题6分，18-21每题8分，22题-24每题10分，共68分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵是边上的中线 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【18题答案】 【答案】 证明： 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示：为所求三角形； （2） 如图所示，即为所求的三角形，点的坐标为． 【20题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 补全图形如图所示； （2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；；； 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）①；② （3） ，理由如下： 如图，连接， 点关于直线的对称点为， ，， ， ， ， ， ，， ，则， ，， ， 又， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 四、选做题（共10分，其中25题4分，26题6分） 【25题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【26题答案】 【答案】（1）①，；②，， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $