内蒙古包头市第八十一中学2025-2026学年高三上学期数学周测（12.9）

高三数学周测1209 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1≤x≤2}，B={x2*<4,x∈N,则A∩B=() A.[-1,2) B.[0,2) C.{0,1,2} D.{0,1} 2.已知命题p:x∈[-2,2]，sinx≥e,则P为() A.xe(-oo,-2)U(2,+w),sinx≥eB.x∈[-2,2]，sinr≥e C.VxE(-0o,-2)U(2,+c0),sinx<e*D.VxE[-2,2],sinx<e* 3.已知a,b为非零实数，且a>b,则下列结论正确的是() 11 A.ac'>bc B.a2>b2 C.aab D. 4.已知向量a与5的夹角为60，且a=(15),=1,则a-2b=(). A.V万 B.5 C.4 D.2 a&π_1 5.若tam(?42,则如2a=（） 12 24 24 A.- 25 B.-25 25 D. 25 6.若函数∫(x)=x3-3x2-9a2x+1在(-1,2)单调递减，则a的取值范围是() A.[1,+∞) B.（-0,-1[2,+0) C.（-o,-2][1+∞) 7.若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D,则直线AB与CD所成角的大小不可能为() A.30 B.45 C.60° D.90 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=g(2x)-g(4-2x)且f(2)=1,函数f(x+2)为偶函数，则下列说法不正确的是() A.f(x)的图象关于(1，O)对称 B.f(x)的图象关于x=2对称 C.4是f(x)的一个周期 D. 受f内-0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知函数f(x)=tam2am+ (0>0),则下列说法正确的是() 3 A.若f(田的最小正周期是元， 则w=1 B.当0=1时，f)图象的对称中心的坐标为红-，0∈Z 46 0.若1)在区间[行小上单涧造增，则0<0 .1 10.如图，平面图形ABCD是等腰直角△BCD和直角△ABD组成，BC⊥CD,∠A=60°，AB⊥BD,AB=1,E,F分别是AD 和BD边的中点，现将△BCD沿着BD折起，则下列结论中正确的是() A.BC=2 B.若平面BCD⊥平面ABD,则AC=O C.CE⊥BD D.当三棱锥C-ABD体积最大时，三棱锥C-ABD的外接球半径为√2 1设西数/)-，划(） A.函数f(x)的单调递增区间为(O,√e) 3。函数f四有极小值且极小值为。 C.若方程f(,=m有两个不等实根，则实数m的取值范国为0，） 2e D.经过坐标原点的曲线y=f(x)的切线方程为x-3y=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知i是虚数单位，(+i)(1-2i)是纯虚数，则实数m的值为 13.两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的， 则至少一人命中的概率是 14.已知函数f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0，)若f(x)有两个零点x和x,(x<x,),则cos2x-cos2x,=一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在锐角三角形△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC且a=V3. (1)求角A的大小： (2)求b+c的取值范围. 16.已知数列a3和他}满足a=,4=台，2A=2a-2边+n+1,2边1=2边，-2a+n+1 (1)证明：{a+bn}是等差数列，{a-bn}是等比数列； (2)求数列bn}的前n项和Sn. 1.知图，在三棱柱4BC-ABG中，CA-CB,四边形ABB4为菱形，ABB-了AG1BC。 (1)证明：BC=BB. A (2)己知平面ABC⊥平面ABBA,求二面角B-CC-A的正弦值. 18已知横题C若若-o>0四点2间，B0同.g:5.e )中恰有三个点在椭圆C上，左、 3 右焦点分别为耳、耳， (1)求椭圆C的方程 (2)过左焦点且不与坐标轴平行的直线1交椭圆于P、Q两点，若线段P2的垂直平分线交y轴于点D, 求%的最小值。 OD 19.已知函数f(x)=e'six,g(x)=e*cosr-a,a∈Rx∈[0，π]. (直线1是f()在x=受处的切线，求直线1在x轴上的截距； (2)求函数f(x)+g(x)的值域： (3)当a∈(0,1]时，求方程f(x)=ax的实根个数.