四川省达州市达川区三里初级中学2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

达川区三里初级中学中期考试题 八年级数学 考试时间：120分钟 满分150分出题人：周春审题人：何胜平 一、选择题（每小题4分，共40分） 2 1.在下列各组数中V2,-,7,V25,0.13113113…(相邻两个3之间多一个1)， 无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5 2.下列计算，错误的是() A(-√2+(2=0 B.3-0.064=-0.4 c-2)3=-2 D. 生7列2=7 3.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是() A.1、2、3 B.5、12、13 C.1、1、√3 D.6、7、8 4.在平面直角坐标系中，点M(-6,4)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列式子中，属于最简二次根式的是() A√⑤ B.√7 c.12 6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹 过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是 ()尺. 3尺 A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 7.若式子√k-1+(k-1)°有意义，则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是() 8.平面直角坐标系内AB∥x轴，AB=1,点A的坐标为（-2,3)，则点B的坐标为() A.(-1,4) B.(-1,3) C.(-3,3)或(-1，-2) D.(-1,3)或(-3,3) 9.若2<a<3,则√a2-4a+4-√(a-3)2等于( ) A.5-2a B.1-2a C.2a-5 D.2a-1 10.己知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D-E- F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm, 则下列说法正确的有() ①动点H的速度是2cmls: ②BC的长度为3cm: ③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm; ④b的值为14： ⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm时，点H的运动时间是3.75s和9.25s. AS cm2) E D C 40 A H ⊙ 5 812b (s) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 二、填空题（每小题4分，共24分) 11,√64的平方根是 12.若点A(x,1),B(x2,y2)均在一次函数y=4x+b的图象上，如果x>x,那么 出 2,(选填“>”或“<”) 13.点A（a-3,7)和点B(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)225= 14.如图①，在矩形MPQ中，动点R从点N出发，沿N-P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R 运动的路程为x,△MWR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MWPQ的面积 是 M 49 图① 图② 15若y=√2x-1+√1-2x+2,则x的值为 16.如图，已知直线：y=x+2交x轴于A,交y轴于点A,点A,A,…在直线1上， 点B,B,B,…在x轴的正半轴上，若△AOB,△A,BB2,△AB2B，…均为等腰直 角三角形，且直角顶点都在x轴上，则△A2o2sB2024B2025的面积为 A3/ A A B B2 B主 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.计算(8分)： 3 (1)(5-15+-(2-5: (2)-8)+4-V(-3)+h-: 18(8分)·如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,且BD =DE,连接AE. (1)若∠BAE=44°，求∠C的度数. (2)若AC=7cm,DC=5Cm,求△ABC的周长. B 19.(9分)如图，已知直线y=+b的图象经过点A(0,-4),B(3,2),且与x轴交于 点C. (1)求k,b的值； (2)求△BOC的面积. (3)若P是Y轴上的一点，且PA=PB,求点P的坐标. B 20.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)· (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是： (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为一； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标 5 4千2 2345x 21（8分)·如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理， 思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正 方形形面积之私，即b×4(3)只，从而得到等式 b×4+(b-a)己，化简便得结论a242=心2，这里用两种求法来表示洞一个量从而得到 c2=1 等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.现在，请你用“双求法”解决下面两个问题 (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,BC=4,求CD的长 度. (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x的值. 3 0 6 如图1 如图2 如图3 22(9分)，通信公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐 (月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种，设A套餐每月话费为y1（元)，B套餐每月话 费为y2(元)，月通话时间为x分钟. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式： (2)A套餐的用户这个月的通话时间为160分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴 费50元，求他本月的通话时间？ (3)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ 23(11分)·观察下列等式： 限- 1 6 1 1×(W3-W2) √3+√2W3W2)(W3-√2) -√3-V2: 1×(W4-W3) =√4-3： √4+W3(W4W3)(N4-V3) … (1)求下列各式的值： ①1 V√7W6 ② 1 3W2+√17 ®niWa (n为正整数)· 1 (2)已知x2+,y2V店，若的整数部分是m,少的小数部分是n,则 5m2+(x-n)}2-y的值为 3)计算(W6+W5)11×(W6-√5)12， 24(12分).在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(axy,x+ay),则称点Q 是点P的“a阶智慧点”(a为常数，且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶智慧点”为点Q(2 ×1+4,1+2×4),即点Q(6,9)· (1)点A(-1,-2)的“3阶智慧点”的坐标为 (2)若点B(2,-3)的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解. (3)若点C(t2,1-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值. 7 25(12分)，如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线1上，过两个锐角顶点分别向直 线1作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上， 因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用。 【模型应用】： (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴，y轴分别交于A,B两点. ①则∠OAB=; ②C,D是正比例函数y=c图象上的两个动点，连接AD,BC,若BC⊥CD,BC=3,求 AD的最小值， 【模型拓展】： (2)如图2，一次函数y=-2+2的图象与y轴，x轴分别交于A,B两点.将直线AB绕点 A逆时针旋转45°，得到直线1，求直线1对应的函数表达式， 图1 图2