精品解析：四川省广安市岳池县翔凤学校2025-2026学年八年级上学期中期检测数学试题

翔凤学校2025-2026学年度上期八年级中期检测 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共分40分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形选项是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 13cm 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C. 三角形的高线交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 4. 在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，若，那么（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ） A. 68° B. 62° C. 60° D. 58° 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. 60 C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共分16分） 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 12. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是______． 13. 如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则周长为______． 14. 如图，中，，D为BC的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当是直角三角形时，t的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，满分44分） 15. 如图所示，在中，，，分别平分和，求的度数． 16. 如图，已知，，，求证：． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出坐标（直接写答案）： ______， _______，___________． （3）的面积为______（直接写答案）． （4）在x轴上找一点P，使的值最小，画出点P的位置（保留作图痕迹）． 18. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 19. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． B卷（50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 等腰三角形的顶角是底角的10倍，若腰长为，则腰上的高为__________． 21. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________． 22. 如图，在△ABC的面积为30，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的周长为_______． 23. 如图，已知的面积为2，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为__________． 24. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 五、解答题（本大题共3小题，总分30分） 25. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，求的度数． 26. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 27. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 翔凤学校2025-2026学年度上期八年级中期检测 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共分40分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项； 故选：A． 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围． 【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C. 三角形的高线交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线等知识点，根据三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线逐项判断即可． 【详解】解：A．三角形的角平分线是线段，故本选项错误，不符合题意； B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，说法正确，符合题意； C．锐角三角形和直角三角形的高线交于一点，钝角三角形的高线不相交，故本选项错误，不符合题意； D．三角形的三条中线交于一点，这一点不可能在三角形外，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①当时，不能判定是直角三角形， 故本小题不符合题意； ②， ，，， 是直角三角形，故本小题符合题意； ③设，则， ，解得， ，故本小题不符合题意； ④设，，， 则， 解得，故， 是直角三角形，故本小题符合题意； 综上所述，是直角三角形的是②④共2个． 故选：C 5. 如图，若，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，，，再结合题意求解即可，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由三角形内角和定理可得：，，， ∴， 故选：C． 6. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ） A. 68° B. 62° C. 60° D. 58° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°， ∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°， ∵△ABC≌△EBD， ∴∠ABC=∠EBD=68°． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. 60 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和，直角三角形的两个锐角互余,掌握知识点是解题的关键． 分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余和三角形内角和定理求解． 【详解】解：设等腰中，，为边上的高，，． ①当为锐角三角形时，高在内部，如图 ∵， ∴， 又∵， ∴． ②当为钝角三角形时，高在外部，如图 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上，顶角为或． 故选D． 8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. ①∠1＝∠2；②AD＝BE， 又， （AAS）， ， ， ， 即， ， 是等腰三角形， 故该选项不符合题意； B. ①∠1＝∠2，④DF＝EF， 又， （AAS）， ， ， ， 即， ， 是等腰三角形； 故该选项不符合题意； C. ②AD＝BE；③不能证明，不能判定，故不能判定是等腰三角形；该选项符合题意； D. ③④DF＝EF， 又， （SAS）， ， ， ， 即， ， 是等腰三角形； 故该选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 10. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形和等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，得到边长与的关系是解题的关键．由是等边三角形可知，利用等边三角形以及三角形内角和可证，再根据等腰三角形的判定可知，进一步可证，同理可证，，，，进而代值即可得解． 【详解】解：如图所示， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ∵， ∴ 的边长为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共分16分） 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 12. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是______． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和绝对值非负性，等边三角形的定义， 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零，则每个部分都为零，进而得到且，求出，即可得到是等边三角形． 【详解】∵，，且， ∴且， ∴且， 解得，， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 13. 如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得到，，，进而求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故答案为：22． 14. 如图，中，，D为BC的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当是直角三角形时，t的值为________． 【答案】2秒或3.5秒或4.5秒 【解析】 【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm， ∴AB=BC÷cos60°=2÷=4（cm）， ①∠BDE=90°时， ∵D为BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AE=AB=×4=2（cm）， 点E在AB上时，t=2÷1=2（秒）， 点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6（cm）， ∴t=6÷1=6（秒）（舍去）； ②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0.5（cm）， 点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒）， 点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm）， t=4.5÷1=4.5（秒）， 综上所述，t的值为2秒或3.5秒或4.5秒， 故答案为：2秒或3.5秒或4.5秒． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形的相关知识，难点在于分情况讨论． 三、解答题（本大题共5小题，满分44分） 15. 如图所示，在中，，，分别平分和，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出的值，再利用三角形的内角和定理求出的值，即可解答． 【详解】解：∵在中，，，分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，邻补角的定义，平行线的判定，掌握知识点是解题的关键． 通过证明，得到，继而推导出，则，即可解答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出坐标（直接写答案）： ______， _______，___________． （3）的面积为______（直接写答案）． （4）在x轴上找一点P，使的值最小，画出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） （4）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，“两点之间，线段最短”，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出，即可； （2）根据点在坐标轴中的位置，直接写出点的坐标即可； （3）借助网格求三角形的面积即可； （4）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为； 【小问4详解】 如上图，点即为所求，由图可知：． 18. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 【答案】轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点；由题意可得，则，根据航行速度可得轮船从A处到C处的时间，再结合在D处的观测角可得到为等边三角形，则可求，从而可求，故轮船从A处到D处的时间可求． 【详解】解：由题意，知，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 轮船从A处到达C处所用的时间为（），从A处到达D处所用的时间为， 故轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分． 19. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【小问1详解】 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 连接，如图所示： 点是中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． B卷（50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 等腰三角形的顶角是底角的10倍，若腰长为，则腰上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，是解题的关键． 设底角，则顶角，根据三角形内角和定理，利用列方程求出底角和顶角为，再利用含角的直角三角形的性质计算即可解答 【详解】解：如图，过点C作，交的延长线于点D， 设等腰三角形的底角，则顶角， 由三角形内角和定理得：， 解得：， ， ∴， 在中， ， 故答案为：． 21. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________． 【答案】60° 【解析】 【详解】解：根据题意得：∠A′=∠A=30°，在△ADE与△A′DE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠ADE+∠AED=150°，∠A′DE+∠A′ED=150°，∵（∠1+∠A′DE+∠ADE）+（∠AED+∠A′ED+∠2）=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=60°．故答案为60°． 22. 如图，在△ABC的面积为30，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的面积是30，OD⊥BC于D，且OD＝3， ∴ ∴AB+BC+AC＝20， 故答案为:20 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 23. 如图，已知的面积为2，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，，， ∴， 故答案为：12． 24. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，总分30分） 25. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，进而求出，即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 26. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 【答案】（1）22 （2）①是“准互余三角形”，理由见解析； ②或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． （1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可； （2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”； ②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且是“准互余三角形”， ∴， 即 ∴， 故答案为：22； 【小问2详解】 ①“准互余三角形； 理由：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 27. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质得到，即可根据证明； （2）同（1）证明，得到，，求出即可； （3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 小问2详解】 证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴； 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $