第01课 折纸(导学案)五年级数学寒假自学课（北师大版）

第01课 折纸 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过折纸活动理解分数加减法的实际应用场景，如均分纸张时的分数计算。 （2）掌握用折纸方法验证分数加减法的算理（如1/2+1/4的折叠操作）。 （3）能通过折纸操作解决简单的分数加减问题（如比较1/3和1/6的大小）。 （4）通过动手折叠、标记等操作，直观感受分数的加减过程。 （5）培养从具体操作到抽象计算的思维能力，归纳分数加减的共性规律。 2.重难点： 重点：理解折纸操作与分数加减法的对应关系（如对折次数与分母的关联），掌握通过折纸验证同分母分数加减的方法。 难点：从具体操作抽象出分数加减法的数学规则（如异分母通分的直观体现）。 模块二 预习引导 一、基础准备 1.复习分数的基本概念（分子、分母、分数单位）。 2.回顾同分母分数加减法的计算方法。 二、实践任务 1.用长方形纸片折叠出1/2、1/4、1/8，并尝试叠加计算（如1/2+1/4）。 2.观察生活中分数应用实例（如披萨分割），记录分数关系。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．的计算结果是(　　)。 A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．以上答案都不对 【答案】B 【解析】【解答】；。 故答案为：B。 【分析】先将两个分数通分，化为同分母分数。再按照同分母分数加法法则计算两数之和。最后将和与1比较大小得出答案。 2．下面算式中结果最大的是(　　)。 A．24÷ B．24× C．÷24 D．24- 【答案】A 【解析】【解答】解：A项：因为＜1，所以24÷＞24； B项：因为＜1，所以24×＜24； C项：因为24＞1，所以÷24＜； D项：24-=＜24。 故答案为：A。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。 3．估一估，下列算式中，结果最接近的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：－=－=； B：－=－= C：－=－= D：－=－= 因为=，<<<<，且，－=－=，－=－=，>，所以，结果最接近的是－。 故答案为：C。 【分析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减； 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小； 先计算，再根据计算结果与的差值进行比较即可判断。 4．下列的问题，能用算式解决的是(　　)。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 【解析】【解答】解：①列式为：-； ②列式为：+； ③列式为：-； ④列式为：+； 所以能用算式解决的是②和④。 故答案为：C。 【分析】①做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率=做窗帘用的分率-做桌布用的分率，也就是求与的差； ②做桌布用了这匹布的分率=做窗帘用了这匹布的分率+做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和； ③第二天修的千米数=第一天修的千米数-第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差； ④两天一共修的千米数=第一天修的千米数+第二天修的千米数，也就是求与的和。 5．如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： 所以m表示的数是。 故答案为：D。 【分析】根据题意求解方程”“，即可解答；也可以根据示意图进行分析，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，据此解答。 6．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了(　　)杯水。 A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】【解答】解：+=（杯） 故答案为：C。 【分析】第一次加入温水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 二、填空题 7．在◯里填上“>”“<”和“=”。 ◯0.36 【答案】10.361 【解析】【解答】解：1；，所以0.36；，，所以；，所以1。 故答案为：1；0.36；；1。 【分析】真分数都小于1；分数与小数比较大小，可以把分数化成小数再比较大小；异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数大小的比较方法比较；异分母分数相加，先通分再相加即可。 8．看图填空计算。 　　+　　=　　=　　 【答案】；；； 【解析】【解答】解：+==。 故答案为：；；；。 【分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 9．比米长米是　　米；米比　　米长米。 【答案】； 【解析】【解答】解：+ =+ =（米） - = =（米） 故答案为：；。 【分析】求比一个数多多少，用加法计算；求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 10．数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的　　。 【答案】 【解析】【解答】解：1-- =- = 故答案为：。 【分析】单位1-讲课的时间占这节课的几分之几-探究的时间占这节课的几分之几=做练习的时间占这节课的几分之几。 11．小惠和东东进行包粽子比赛，小惠包一个需要时，比东东多用了时，东东包一个粽子需要　　时。 【答案】 【解析】【解答】解：-==（时）； 故答案为：。 【分析】东东包一个粽子的时间就是小惠包一个粽子的时间j减去多的时间，异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算。 12．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的　　，还剩这本书的　　没看。 【答案】； 【解析】【解答】解：＋= 1-=。 故答案为：；。 【分析】两天一共看这本书的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；还剩下没有看的分率=单位“1”-两天一共看这本书的分率。 13．实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90~100分的同学占总人数的，80~89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的　　，五年级数学社团至少有　　人。 【答案】；36 【解析】【解答】解：+= 因为人数是整数，9和12的最小公倍数是12，所以五年级数学社团至少有36人 故答案为：，36。 【分析】首先根据题意，把全社团的人数看作单位“1”，用90~100分的人数占全社团人数的分率加上80~89分的人数占全社团人数的分率，求出成绩优秀的占全社团人数的几分之几； 根据两个分数段同学人数占总人数的分率，以及人数是一个整数，判断出该数学社团最少有多少人即可。 14．生活中形容时间快的词语有：A.一瞬间、B.一眨眼、C.一弹指。“一瞬间”约是秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是　　秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是　　秒。时间最短的是　　。(填序号) 【答案】；；B 【解析】【解答】解：0.2==（秒）； +7=7（秒）； =，<<7，即时间最短的是B。 故答案为：；7；B。 【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简； 根据题意可得：“一眨眼”的时间+增加的时间=“一弹指”的时间； 异分母分数大小比较方法：异分母，先通分转化成同分母分数再比较大小。 三、判断题 15．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：分数加减法就是把分子相加减，分母相加减，说法错误。 故答案为：错误。 【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。 16．异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数进行通分。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数进行通分，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】异分母分数加减法：异分母分数相加减，先找到分母的最小公倍数进行通分转化成同分母分数再加减。 17．和的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：和的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。 故答案为：正确。 【分析】异分母分数相加减，因为分数单位不同，所以不能直接相加减。 18．有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一瓶牛奶的容积不知道，所以还剩的容积也没法求，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一瓶牛奶的容积-妈妈喝的容积-爸爸喝的容积=还剩的容积。 19．小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：+ =+ = 因为＞1，所以第二天吃的一定比总数的少，第三天没有吃的，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】本题将第一天和第二天一共吃了总数的几分之几计算出来，再与1进行比较大小即可得出答案。 20．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了+=杯纯果汁。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】小明先喝了杯纯果汁。兑满水后又喝了一半，说明喝了纯果汁的一半的一半也就是杯果汁。 四、计算题 21．直接写出得数。 【答案】解： 15 3 【解析】【分析】分数除法：被除数乘除数的倒数； 分数与整数相乘：分数的分子与整数相乘的积作积的分子，分母不变，能约分的要先约分再计算； 分数与分数相乘：分数的分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母，能约分的要先约分再计算； 异分母分数加法：先通分转化成同分母分数后再分子相加的和作和的分子，分母不变。 22．直接写出得数。 【答案】 1 【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先把分数通分成分母相同的分数，再把分子相加减，分母不变，计算结果能约分的要约分。 五、解决问题 23．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的还剩下全书的几分之几没有看? 【答案】解： 答：还剩下全书的没有看。 【解析】【分析】把这本书的页数看作单位“1”，从单位“1”里减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 24．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 【答案】解：1--= 答：其他垃圾占每日产生垃圾的。 【解析】【分析】已知某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。也就是将每日产生的垃圾看作单位“1”，用1减去可回收物的和厨余垃圾的，得到其他垃圾占每日产生垃圾的1--=。 25．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？ 【答案】解：＋＋ ＝＋ ＝（吨） 答：两个年级一共清理废塑料吨。 【解析】【分析】两个年级一共清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋五年级清理废塑料的质量；其中，五年级清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋吨。 26．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几? 【答案】解：1-- =- = 答：第三个月要完成全长的。 【解析】【分析】将全长看作单位“1”，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的则前两个月共完成全长的+，然后用全长1减去前两个月共完成的分率，即可得到第三个月要完成全长的几分之几。 27．菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。(先涂一涂，再算一算)。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 【答案】（1）解：如图： = （2）答：青椒占菜园面积的。 【解析】【分析】（1）把表示两个分数的图形都平均分成6份，然后根据涂色部分的份数就把两个分数都写成分母是6的分数，然后相加即可； （2）用1减去西红柿和茄子共占的分率即可求出种植青椒的部分占菜园面积的几分之几。 28．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 （1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？ （2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？ 【答案】（1）解： 答：山慈菇和朱砂共占整个方剂的 （2）解： 答：朱砂比麝香多占整个方剂的 【解析】【分析】（1）用山慈菇占整个方剂的份数加上朱砂占整个方剂的份数，计算即可求出山慈菇和朱砂共占整个方剂的份数； （2）朱砂占整个方剂的份数减去麝香占整个方剂的份数，即可求出朱砂比麝香多占整个方剂的份数。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 折纸 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过折纸活动理解分数加减法的实际应用场景，如均分纸张时的分数计算。 （2）掌握用折纸方法验证分数加减法的算理（如1/2+1/4的折叠操作）。 （3）能通过折纸操作解决简单的分数加减问题（如比较1/3和1/6的大小）。 （4）通过动手折叠、标记等操作，直观感受分数的加减过程。 （5）培养从具体操作到抽象计算的思维能力，归纳分数加减的共性规律。 2.重难点： 重点：理解折纸操作与分数加减法的对应关系（如对折次数与分母的关联），掌握通过折纸验证同分母分数加减的方法。 难点：从具体操作抽象出分数加减法的数学规则（如异分母通分的直观体现）。 模块二 预习引导 一、基础准备 1.复习分数的基本概念（分子、分母、分数单位）。 2.回顾同分母分数加减法的计算方法。 二、实践任务 1.用长方形纸片折叠出1/2、1/4、1/8，并尝试叠加计算（如1/2+1/4）。 2.观察生活中分数应用实例（如披萨分割），记录分数关系。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．的计算结果是(　　)。 A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．以上答案都不对 2．下面算式中结果最大的是(　　)。 A．24÷ B．24× C．÷24 D．24- 3．估一估，下列算式中，结果最接近的是(　　)。 A． B． C． D． 4．下列的问题，能用算式解决的是(　　)。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 5．如图，甜甜根据下图写了一个算式： ，则m表示的数是(　　)。 A． B． C． D． 6．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了(　　)杯水。 A． B． C． D．1 二、填空题 7．在◯里填上“>” “<”和“=”。 ◯0.36 8．看图填空计算。 　 　+　 　=　 　=　 　 9．比米长米是　 　米；米比　 　米长米。 10． 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的　 　。 11．小惠和东东进行包粽子比赛，小惠包一个需要 时，比东东多用了 时，东东包一个粽子需要　 　时。 12．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的　 　，还剩这本书的　 　没看。 13．实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90~100分的同学占总人数的，80~89 的同学占总人数的 。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的　 　，五年级数学社团至少有　 　人。 14．生活中形容时间快的词语有：A.一瞬间、B.一眨眼、C.一弹指。“一瞬间”约是 秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是　 　秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是　 　秒。时间最短的是　 　。(填序号) 三、判断题 15．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。(　　) 16．异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数进行通分。(　　) 17． 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（　　） 18．有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。 （　　） 19．小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。（　　） 20． 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。（　　） 四、计算题 21．直接写出得数。 22．直接写出得数。 五、解决问题 23．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 还剩下全书的几分之几没有看? 24．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 25．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？ 26．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的 第二个月完成了全长的 第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几? 27．菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的 茄子占菜园面积的 其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。 (先涂一涂，再算一算)。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 28．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 （1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？ （2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $