上海五浦汇实验学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

上海复旦五浦汇实验学校 2025学年度第一学期 八年级数学 期中练习卷 （答题时间 90分钟） 一、单选题（） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（） A. B. C. D. 3. 把二次三项式因式分解，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等； ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根； C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连接和，相交于点．以下结论①；②；③是等腰三角形；④中正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（） 7. ________ 8. 不等式的解是______________ 9. 计算：___________． 10. 分式方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为___________． 11. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_______________ 12. 已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是___________． 13. 一元二次方程的两根是．则___________． 14. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________________________． 15. 如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则的度数为______． 16. 中，，上的高为，，则顶角___________． 17. 如图，是的角平分线，于点，，则边的长是___________． 18. 将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于___________． 三、解答题（共58分） 19. （1）已知，求的值． （2）解方程：． 20. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价元． （1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含的代数式表示）； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元? 21. 已知关于的方程只有一个解，求的值及这个解． 22. 已知关于的方程． （1）若方程有实根，试求的取值范围； （2）若方程有两个实根分别为、，且满足，试求的值． 23. 如图，中，，平分，． 求证：． 24. 如图，在中，和的平分线、交于点，连接． （1）求证：平分； （2）？若成立，请证明：若不成立，请说明理由． 25. （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）． ①延长到E，使得； ②再联结，可得_______，从而把、、转化在中； ③利用全等三角形性质和三角形三边关系可得______________，则的取值范围是：_______（在横线上填空）． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． （2）思考：已知，如图2，是的中线，，，（点F和点E在同侧），试探究线段与的数量和位置关系并加以证明． 上海复旦五浦汇实验学校 2025学年度第一学期 八年级数学 期中练习卷 （答题时间 90分钟） 一、单选题（） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且k≠0． 【15题答案】 【答案】##15度 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共58分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1242元 【21题答案】 【答案】时，解为；时，解为；时，解为 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，过作于点，于点，于点， 平分， ， 平分， ， ， 平分； （2） 成立，证明如下： 设， 如图，过作于点，于点，于点， 则点在线段上，点在线段上， 和的平分线、交于点， ， ，， ， 、分别平分、， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1），，，； （2），，理由如下： 延长至H，使，连接，如图2所示： 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 延长交于G， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $