精品解析：湖北省随州市曾都区实验中学教联体2025-2026学年八年级上学期期中独立作业数学试题

2025—2026学年度第一学期期中独立作业 八年级数学作业题 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力中国”四个字，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 4. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点;②作直线交于点，连接.若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 在△ABC中，AB=8，则B边上的中线AD=5，那么线段AC的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，平分，且，若的周长是6，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 9 9. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 10. 如图，和都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，相交于点O，与相交于点F，与相交于点G，连接，则①；②；③；④平分；⑤，正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 12. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 13. 如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为_______． 14. 等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角的大小为__________． 15. 如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 三、解答题（共75分） 16. 已知：的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）的两边长为和，周长为偶数，求出周长． 17. 在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 18. 如图，已知，且点D在边上． （1）试判断和的位置关系，并说明理由 （2）若，求的长． 19. 如图，中，平分且平分，于E，于F． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）作出关于轴对称的； （2）在轴上找一点P，使的长最短； （3）求的面积． 21. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 22. 如图，是等边三角形，E、F分别是边上的点，且，且交于点P，且，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．在线段上取一点，连接交于点，且． （1）如图1，若的坐标为，则点的坐标为________； （2）如图2，连接，则的度数为________； （3）如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变?如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中独立作业 八年级数学作业题 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力中国”四个字，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形）是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：C选项是轴对称图形，A、B、D选项都不是轴对称图形. 故选：C． 2. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定即可． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可知不能判定，故符合题意； D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理以及用判定三角形全等．利用等边三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理以及用判定三角形全等进行解答即可． 【详解】解：A、有两个角是的三角形是等边三角形，正确，故该选项不符合题意； B、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三个角的平分线的交点，原说法错误，故该选项符合题意； C、由三角形内角和定理得到：，正确，故该选项不符合题意； D、由判定可以画出唯一确定的，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义．边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的图形是画出边上的高， 故选：D． 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点;②作直线交于点，连接.若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，得到CD=BD，即∠DBC=∠DCB；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠CDA以及∠ACD的度数，然后根据∠ACB=∠DCB+∠ACD列式计算即可得到答案. 【详解】∵由作图可知，MN垂直平分BC， ∴CD=BD， ∴∠DCB=∠DBC=25°. ∴∠CDA=∠DCB+∠DBC=50° ∵CD=AC， ∴∠A=∠CDA=50°. ∴∠ACD=180°-∠CDA-∠A=80°， ∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+80°=105°. 故选A. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理. 6. 在△ABC中，AB=8，则B边上的中线AD=5，那么线段AC的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由于本题需要借助辅助线来证明,因此如何作辅助线很重要,本题主要考查构造全等三角形这类题目的辅助线作法.观察图形可知,我们很容易作出辅助线:延长AD至E,使AD=DE,连结CE. 【详解】 解:根据题意画出图形,延长AD至E,使AD=DE,连结CE ∵ AD是中线 ∴ BD=CD (中线分对边所成的两条线段相等) ∵ ∴ △CDE≌△BDA (SAS) ∴ CE=AB (全等三角形的对应边相等) ∵ CE=AB ,AB=8 ∴ CE=8 ∵ AD=5 ,DE=5 ∴ AE=10 ∵ AE=10, CE=8, AE-CE＜AC＜AE+CE ∴ 10-8＜AC＜10+8即2＜AC＜18 即2＜AC＜18 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形的中线，全等三角形的对应边相等，解题关键是遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形. 7. 如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，进而得到，求解即可，理清折叠前后重叠的线段相等是解本题关键． 【详解】解：由题意得，，， ，，， 的周长为7cm， 故选：B． 8. 如图，在中，平分，平分，且，若的周长是6，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等可得，，再由等角对等边得到，然后利用的周长是6，可得，进而求得即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是6， ∴， ∴． 故选A． 9. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，利用直角三角形的性质解答即可． 本题考查了直角三角形的分类计算，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∵为直角三角形，， ∴当，时， 则， ∴， 解得：， 当，时， 则， ∴， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故选：D． 10. 如图，和都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，相交于点O，与相交于点F，与相交于点G，连接，则①；②；③；④平分；⑤，正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识， 证明，可判断①，由得到，即可得到，可判断②，证明，得到，因为，可判断③，过点分别作于点两点，证明，得到，可判断④，证明为等边三角形，进一步得到，可判断⑤，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即，， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； 又∵， ∴，故②符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不符合题意； 过点分别作于点两点，如图： ，， ， 在和中， ， ， ， 又∵在的内部， ∴平分，故④不符合题意； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①②⑤， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点P（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）， 故答案为（-2，-5）． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键 12. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 13. 如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 过D作于F，由角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：过D作于F，如下图， ， ， 平分，， ， 点为的中点，， ， 的面积 ， 故答案为：． 14. 等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角的大小为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分情况作图，根据等腰三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和求出底角的度数，即可求解顶角的大小． 【详解】如图1，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC＝∠C， ∵∠BDC＝75°， ∴∠CBD＋∠C＋75°＝∠C＋75°＝180°， ∴∠C＝70°， ∴∠A＝180°－2∠C =40°； 如图2，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC＝∠C， ∵∠BDA＝75°， ∴∠BDC＝105°， ∴∠CBD＋∠C＋105°＝∠C＋105°＝180°， ∴∠C＝50°， ∴∠A＝180°−50°−50°＝80°； ∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°， 故答案为40°或80°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键． 15. 如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 【答案】####4.8 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路径问题以及三角形面积公式的应用，熟练掌握利用轴对称转化线段是解题的关键． 通过作点关于的对称点，将转化为，则，当时，的长度即为的最小值，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过作于，交于．则此时值最小，最小值为的长， ∵点与关于对称， ∴，， ∴． ∵，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 已知：的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）的两边长为和，周长为偶数，求出周长． 【答案】（1）； （2）周长为或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）由题意得，，然后化简绝对值，再合并即可； （）设第三边为，根据三边关系求出，又周长为偶数，所以或，然后通过周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：设第三边为， ∴，， ∵周长为偶数， ∴或， ∴周长为或， ∴周长为或． 17. 在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 【答案】的度数为；的度数为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，高线的定义，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的性质求得，，进而根据高线的定义以及三角形内角和定理求得，根据，即可求得，根据即可求得． 【详解】解：，， ， 、是的角平分线，， ，， ， 是高线， ， ， ． 18. 如图，已知，且点D在边上． （1）试判断和的位置关系，并说明理由 （2）若，求的长． 【答案】（1） ，证明：∵， ∴， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定. （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 19. 如图，中，平分且平分，于E，于F． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 且平分， ， 平分，于E，于F， ，， 在与中， ， ， ． （2） ，理由如下∶ 平分，于E，于F， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确找出全等三角形是解题关键． （1）连接，先证出，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，进一步利用线段的和差进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）作出关于轴对称的； （2）在轴上找一点P，使的长最短； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，割补法求面积． （1）根据要求作图即可； （2）作关于轴对称的，连接交轴于点即可； （3）根据割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，是等边三角形，E、F分别是边上的点，且，且交于点P，且，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 在与中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角得性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是等边三角形，得，，，证明，即可得到； （2）利用由（1），，则，又，即，得到，根据在直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长即可求出的长，从而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．在线段上取一点，连接交于点，且． （1）如图1，若的坐标为，则点的坐标为________； （2）如图2，连接，则的度数为________； （3）如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变?如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） （2） （3）的值不发生改变，该式子的值等于9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形综合，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先由绝对值和完全平方式的非负性求出，然后证明，即可进行后续求解； （2）过分别作于点，作于点，先证明，则，再根据角平分线的判定即可得到平分，即可求解； （3）连接，证明，则，那么，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 的坐标为， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过分别作于点，作于点，如图： 由（1）知，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 平分， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的值不发生改变，该式子的值等于9，理由如下： 如图：连接， ，，为的中点， ，，， ，， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $