第一单元 百分数(二)(导学案)六年级数学寒假自学课（青岛版）

第1讲 百分数（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解成数、税率、折扣、利息的含义，掌握百分数与分数、小数的互化方法，能进行相关简单计算。 （2）会解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”等百分数实际问题，能借助线段图分析数量关系。 （3）体会百分数在购物、纳税、存款等生活中的应用价值，提升运用数学知识解决实际问题的能力。 2、重难点。 重点：掌握百分数问题的基本解题思路，能熟练计算折扣、成数、税率、利息相关问题，以及百分数与分数、小数的互化。 难点：准确找准单位“1”，借助线段图分析复杂百分数问题的数量关系，区分“比……多/少百分之几”与“是……的百分之几”。 模块二 预习引导 一、百分数与分数、小数互化 小数化百分数（×100%），百分数化小数（÷100）；分数化百分数（分子÷分母×100%），百分数化分数（去百分号约分）。 2、 百分数应用题： 1. 求一个数比另一个数多（少）百分之几：（相差量÷单位“1”的量）×100%； 2.求比一个数多（少）百分之几的数：单位“1”的量×（1±百分数）； 六、 3. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数：已知数÷（1±百分数） 三、生活中的百分数应用： 折扣：几折=百分之几十，现价=原价×折扣率； 成数：几成=百分之几十（如三成五=35%），用于表示增减幅度； 税率：应纳税额=应纳税部分×税率； 利息：利息=本金×利率×存期，本息和=本金+利息。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．供销超市举行迎“五一”促销活动，妈妈花300元钱买了一台微波炉，在此次活动中，妈妈相当于享受了（    ）折优惠。 A．八 B．七五 C．六七 D．二五 2．某地区原有森林面积800公顷，计划每年增长5%，两年后森林面积是（    ）公顷。 A．880 B．882 C．900 D．840 3．清明假期，爸爸妈妈带大雄和妹妹去齐鲁酒地游玩。大雄从抖音上发现了以下几种门票：齐鲁酒地不夜城门票23元出售，抖音支付再打九折；第一波中华战舞艺术节门票抖音支付一五折，抖音支付仅需24.9元。 (1)齐鲁酒地不夜城门票抖音团购（    ）元。 A．20.24 B．25.55 C．20.7 D．22 (2)中华战舞艺术节门票原价（    ）元。 A．190 B．200 C．166 D．186 4．李叔叔把10000元按整存整取存入某银行，存两年定期，年利率为2.15%。到期时连本带息取出，他将取出的钱的60%继续存在银行，实际取出多少元？列式正确的是（    ）。 A．10000×2.15%×2×60% B．（10000×2.15%×2＋10000）×60% C．10000×2.15%×2×（1－60%） D．（10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%） 二、填空题 5．（    ）∶60＝＝（    ）%＝0.45＝（    ）（成数）。 6．60米的25%是( )米，( )米的25%是60米；比75米多20%的是( )米。 7．丽丽发现网上有两家文具店在打折出售钢笔。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打( )折；B店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的书包，现价是( )元。 8．一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油( )千克；要榨50千克大豆油，需要( )千克大豆。 9．一个书包的售价是120元，其中80%是成本，20%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于12元，那么最低要打( )折。 10．红红的爸爸购买了一辆价值15万元的汽车，按规定需要缴纳8%的购置税，爸爸需要缴纳税款( )元，购买这辆汽车共需( )万元。 11．某高速路段限速为：小型车最高时速120千米/时，货车最高时速100千米/时。王叔叔驾驶小型轿车以150千米/时的速度在该高速路段上行驶，如果他保持原速继续行驶，那么他超速( )%，将收到扣( )分的处罚。 《道路交通安全法》规定： 超速50%以上扣12分； 超速20%以上未达到50%扣6分 超速10%以上未达到20%扣3分。 12．下面是李阿姨的一张储蓄存单的部分信息，到期时她可以取回( )元。 三、解答题 13．汉服，又称华服，是中华民族的传统服饰。传统服饰反映了我国不同历史时期的民俗风情、社会风貌和审美观念，也塑造着我国的国家形象。新时代以来，传统服饰的兴起彰显着人们对文化自信的日益增强。妈妈给笑笑购买一件汉服，原价是300元，商场促销，只花了255元，这件衣服打了几折？ 4．青岛地铁6号线一期工程全程总长30.8千米，乘客可通过自动售票机、青岛地铁APP、城市一卡通等方式购票。周末，六年级一班的小明与爸爸、妈妈进行了全程乘车体验。根据下面购票价格表，小明一家乘车的单程票价至少需要支付多少元？ 青岛地铁6号线 全程票价 6元 学生票 半价优惠 地铁APP 9折优惠 15．五一期间李叔叔从济南乘飞机到上海，飞机票票价打六折后是786元，他托运了28千克行李，按照规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）李叔叔购买的从济南到上海的飞机票原价是多少元？ （2）李叔叔应该支付多少元的行李超重费？ 16．今年“618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？ 18．2025年家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台小米电脑，享受20%政府补贴后花了3999.2元，这台电脑的原价是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 百分数（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解成数、税率、折扣、利息的含义，掌握百分数与分数、小数的互化方法，能进行相关简单计算。 （2）会解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”等百分数实际问题，能借助线段图分析数量关系。 （3）体会百分数在购物、纳税、存款等生活中的应用价值，提升运用数学知识解决实际问题的能力。 2、重难点。 重点：掌握百分数问题的基本解题思路，能熟练计算折扣、成数、税率、利息相关问题，以及百分数与分数、小数的互化。 难点：准确找准单位“1”，借助线段图分析复杂百分数问题的数量关系，区分“比……多/少百分之几”与“是……的百分之几”。 模块二 预习引导 一、百分数与分数、小数互化 小数化百分数（×100%），百分数化小数（÷100）；分数化百分数（分子÷分母×100%），百分数化分数（去百分号约分）。 2、 百分数应用题： 1. 求一个数比另一个数多（少）百分之几：（相差量÷单位“1”的量）×100%； 2.求比一个数多（少）百分之几的数：单位“1”的量×（1±百分数）； 六、 3. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数：已知数÷（1±百分数） 三、生活中的百分数应用： 折扣：几折=百分之几十，现价=原价×折扣率； 成数：几成=百分之几十（如三成五=35%），用于表示增减幅度； 税率：应纳税额=应纳税部分×税率； 利息：利息=本金×利率×存期，本息和=本金+利息。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．供销超市举行迎“五一”促销活动，妈妈花300元钱买了一台微波炉，在此次活动中，妈妈相当于享受了（    ）折优惠。 A．八 B．七五 C．六七 D．二五 【答案】B 【分析】从图中“满300送100”的促销信息可知，妈妈花300元买微波炉，享受了“满300减100”的优惠，这意味着微波炉的原价是实际花费（300元）加上送的金额（100元），即原价是300＋100＝400元；然后根据“折扣＝现价÷原价”计算出享受的折扣。 【详解】300÷（300＋100） ＝300÷400 ＝0.75 ＝75% 75%就是七五折，因此妈妈相当于享受了七五折优惠。 故答案为：B 2．某地区原有森林面积800公顷，计划每年增长5%，两年后森林面积是（    ）公顷。 A．880 B．882 C．900 D．840 【答案】B 【分析】此题考查复利增长的应用。原有森林面积800公顷，每年增长5%，两年后的面积需按复利计算，即每年在上一年基础上增长5%，将上一年的基础面积看作单位“1”，可以分步计算每年增长后的面积。 【详解】800×（1＋5%） ＝800×1.05 ＝840（公顷） 840×（1＋5%） ＝840×1.05 ＝882（公顷） 两年后森林面积是882公顷。 故答案为：B 3．清明假期，爸爸妈妈带大雄和妹妹去齐鲁酒地游玩。大雄从抖音上发现了以下几种门票：齐鲁酒地不夜城门票23元出售，抖音支付再打九折；第一波中华战舞艺术节门票抖音支付一五折，抖音支付仅需24.9元。 (1)齐鲁酒地不夜城门票抖音团购（    ）元。 A．20.24 B．25.55 C．20.7 D．22 (2)中华战舞艺术节门票原价（    ）元。 A．190 B．200 C．166 D．186 【答案】(1)C (2)C 【分析】（1）把齐鲁酒地不夜城门票原价23元看作单位“1”，抖音支付打九折，即现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出现价。 （2）把中华战舞艺术节门票原价看作单位“1”，抖音支付一五折，则抖音支付仅需的24.9元是原价的15%，单位“1”未知，用抖音支付的钱数除以15%，求出原价。 【详解】（1）23×90% ＝23×0.9 ＝20.7（元） 齐鲁酒地不夜城门票抖音团购20.7元。 故答案为：C （2）24.9÷15% ＝24.9÷0.15 ＝166（元） 中华战舞艺术节门票原价166元。 故答案为：C 4．李叔叔把10000元按整存整取存入某银行，存两年定期，年利率为2.15%。到期时连本带息取出，他将取出的钱的60%继续存在银行，实际取出多少元？列式正确的是（    ）。 A．10000×2.15%×2×60% B．（10000×2.15%×2＋10000）×60% C．10000×2.15%×2×（1－60%） D．（10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%） 【答案】D 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息；再加上本金，求出从银行一共取出的钱数；再把从银行取出的钱数看作单位“1”，其中的60%继续存银行，还剩下（1－60%），用从银行取出的钱数×（1－60%），即可求出实际取出的钱数。 【详解】（10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%） ＝（215×2＋10000）×40% ＝（430＋10000）×40% ＝10430×40% ＝4172（元） 李叔叔把10000元按整存整取存入某银行，存两年定期，年利率为2.15%。到期时连本带息取出，他将取出的钱的60%继续存在银行，实际取出多少元？列式正确的是（10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%）。 故答案为：D 二、填空题 5．（    ）∶60＝＝（    ）%＝0.45＝（    ）（成数）。 【答案】 27；；45；四成五 【分析】小数转化成百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号； 利用百分数和成数之间的关系，百分之几十几就是几成几，把百分数转化成成数； 根据小数和分数之间的关系，把0.45化为分数形式，即0.45＝； 根据分数和比之间的关系，＝9∶20，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是9∶20＝27∶60。 【详解】0.45＝45% 0.45＝ 45%＝四成五 综上，27∶60＝＝45%＝0.45＝四成五。 6．60米的25%是( )米，( )米的25%是60米；比75米多20%的是( )米。 【答案】 15 240 90 【分析】求60米的25%是多少米，把60米看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 求多少米的25%是60米，把要求的长度看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求比75米多20%的是多少米，把75米看作单位“1”，则要求的长度是75米的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】60×25% ＝60×0.25 ＝15（米） 60÷25% ＝60÷0.25 ＝240（米） 75×（1＋20%） ＝75×（1＋0.2） ＝75×1.2 ＝90（米） 60米的25%是（15）米，（240）米的25%是60米；比75米多20%的是（90）米。 7．丽丽发现网上有两家文具店在打折出售钢笔。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打( )折；B店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的书包，现价是( )元。 【答案】 八 96 【分析】假设每支钢笔10元，“买四赠一”，相当于花4支钢笔的钱可得到5支钢笔，即现价是，原价是，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算可得到百分数，再根据百分之几十就是几折解答第一问；八折就是80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答第二问。 【详解】假设每支钢笔10元 ＝八折 （元） 丽丽发现网上有两家文具店在打折出售钢笔。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打八折；B店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的书包，现价是96元。 8．一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油( )千克；要榨50千克大豆油，需要( )千克大豆。 【答案】 80 312.5 【分析】用大豆的重量×出油率，即500×16%，求出500千克大豆能榨油的重量；求要榨50千克大豆油，需要大豆的重量，把需要大豆的重量看作单位“1”，它的16%对应的是大豆油50千克，求单位“1”，用大豆油的重量÷出油率，即可解答。 【详解】500×16%＝80（千克） 50÷16%＝312.5（千克） 一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油80千克；要榨50千克大豆油，需要312.5千克大豆。 9．一个书包的售价是120元，其中80%是成本，20%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于12元，那么最低要打( )折。 【答案】九 【分析】已知一个书包的售价是120元，如果要保证利润不低于12元，那么现在的售价不低于（120－12）元； 用现在的售价除以原来的售价，求出现在的售价是原来售价的百分之几，再根据折扣的意义，百分之几十就是几折，把百分数化成折扣即可。 【详解】现在的售价：120－12＝108（元） 108÷120×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 最低要打九折。 10．红红的爸爸购买了一辆价值15万元的汽车，按规定需要缴纳8%的购置税，爸爸需要缴纳税款( )元，购买这辆汽车共需( )万元。 【答案】 12000 16.2 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。15万元＝150000元，将150000元乘8%，求出爸爸需要缴纳多少元的购置税。将15万元加上购置税，求出购买这辆汽车共需多少万元。 【详解】15万元＝150000元 150000×8%＝12000（元） 12000元＝1.2万元 15＋1.2＝16.2（万元） 所以爸爸需要缴纳税款12000元，购买这辆汽车共需16.2万元。 11．某高速路段限速为：小型车最高时速120千米/时，货车最高时速100千米/时。王叔叔驾驶小型轿车以150千米/时的速度在该高速路段上行驶，如果他保持原速继续行驶，那么他超速( )%，将收到扣( )分的处罚。 《道路交通安全法》规定： 超速50%以上扣12分； 超速20%以上未达到50%扣6分 超速10%以上未达到20%扣3分。 【答案】 25 6 【分析】已知小型车最高时速（限速）为120千米/时，王叔叔驾驶速度为150千米/时。根据：超速比例＝（实际速度－限速）÷限速×100%，把数据代入计算即可。根据《道路交通安全法》规定：超速50%以上扣12分；超速20%以上未达到50%扣6分；超速10%以上未达到20%扣3分。把计算得出的超速百分比与规定比较即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 20%＜25%＜50%，所以王叔叔将被扣6分。 如果他保持原速继续行驶，那么他超速25%，将收到扣6分的处罚。 12．下面是李阿姨的一张储蓄存单的部分信息，到期时她可以取回( )元。 【答案】20900 【分析】观察可知，李阿姨把20000元于2022年5月1日存入银行，到2024年5月1日取出，根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息再加本金即可。 【详解】2024年5月1日－2022年5月1日＝2年 （元） 下面是李阿姨的一张储蓄存单的部分信息，到期时她可以取回20900元。 三、解答题 13．汉服，又称华服，是中华民族的传统服饰。传统服饰反映了我国不同历史时期的民俗风情、社会风貌和审美观念，也塑造着我国的国家形象。新时代以来，传统服饰的兴起彰显着人们对文化自信的日益增强。妈妈给笑笑购买一件汉服，原价是300元，商场促销，只花了255元，这件衣服打了几折？ 【答案】 八五折 【分析】已知原价是300元，现价是255元，根据“折扣＝现价÷原价”即可计算出折扣。 【详解】255÷300＝0.85＝85%＝八五折 答：这件衣服打了八五折。 14．青岛地铁6号线一期工程全程总长30.8千米，乘客可通过自动售票机、青岛地铁APP、城市一卡通等方式购票。周末，六年级一班的小明与爸爸、妈妈进行了全程乘车体验。根据下面购票价格表，小明一家乘车的单程票价至少需要支付多少元？ 青岛地铁6号线 全程票价 6元 学生票 半价优惠 地铁APP 9折优惠 【答案】13.8元 【分析】爸爸和妈妈是成人，可使用地铁APP购票，享受9折优惠。小明是学生，享受学生票半价优惠。已知全程票价为6元，地铁APP购票享受9折优惠（即按原价的90%购票）。则爸爸或妈妈的单程票价为：6×90%＝6×0.9＝5.4（元），爸爸和妈妈两人的总票价为：5.4×2＝10.8（元）。小明享受学生票半价优惠（即原票价的50%），所以票价为：6×50%＝6×0.5＝3（元）。然后把10.8与3相加即可解答。 【详解】9折＝90% 6×90% ＝6×0.9 ＝5.4（元） 5.4×2＝10.8（元） 小明享受学生票半价优惠，即原票价的50%。 6×50% ＝6×0.5 ＝3（元） 10.8＋3＝13.8（元） 答：小明一家乘车的单程票价至少需要支付13.8元。 15．五一期间李叔叔从济南乘飞机到上海，飞机票票价打六折后是786元，他托运了28千克行李，按照规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）李叔叔购买的从济南到上海的飞机票原价是多少元？ （2）李叔叔应该支付多少元的行李超重费？ 【答案】（1）1310元 （2）157.2元 【分析】（1）已知机票打六折后是786元，根据“原价＝现价÷折扣”可计算出机票原价，六折即60%； （2）已知托运28千克行李，超重部分为28－20＝8千克；每千克按飞机票原价的1.5%支付行李超重费，用原价乘1.5%求出每千克的超重费，最后乘超重重量即可得到总超重费。 【详解】（1）786÷60%＝786÷0.6＝1310（元） 答：李叔叔购买的从济南到上海的飞机票原价是1310元。 （2）28－20＝8（千克） 1310×1.5%＝1310×0.015＝19.65（元） 8×19.65＝157.2（元） 答：李叔叔应该支付157.2元的行李超重费。 16．今年“618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？ 【答案】甲商场 【分析】甲商场的促销规则是“每满200元减50元”，需先确定3500元中有多少个“200元”，3500÷200＝17（次）……100（元），所以可减免17次。每次减免50元，17次共减免50×17＝850元。计算实际花费就是原价3500元减去总减免金额，即3500－850＝2650元。 乙商场的促销规则是“折上折”（先打八折，再打九五折），八折即原价的80%，所以价格为3500×80%＝2800元。九五折即第一次折后价的95%，所以实际花费为2800×95%＝2660元。然后比较两家商场的实际花费即可。 【详解】甲商场：3500÷200＝17（次）……100（元） 50×17＝850（元） 3500－850＝2650（元） 乙商场：八折＝80%，九五折＝95% 3500×80% ＝3500×0.8 ＝2800（元） 2800×95% ＝2800×0.95 ＝2660（元） 2650＜2660 答：去甲商场买更划算。 17．李老师将30000元存入银行，存期三年，年利率是1.9%，到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机吗？ 【答案】能 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，计算出李老师存款三年的利息，再与手机价格1700元比较即可判断。 【详解】30000×1.9%×3 ＝570×3 ＝1710（元） 因为1710元＞1700元，所以利息够买1700元的手机。 答：到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机。 18．2025年家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台小米电脑，享受20%政府补贴后花了3999.2元，这台电脑的原价是多少元？ 【答案】4999元 【分析】把这台电脑的原价看作单位“1”，享受20%政府补贴后花了3999.2元，意思是现价比原价便宜20%，即现价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用现价除以（1－20%），求出这台电脑的原价。 【详解】3999.2÷（1－20%） ＝3999.2÷（1－0.2） ＝3999.2÷0.8 ＝4999（元） 答：这台电脑的原价是4999元。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $