第二章 有理数的运算 章末考点复习与小结 学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的运算及应用，涵盖运算法则、实际应用、科学记数法与规律探究，通过考点分类梳理从基础运算到实际问题解决再到规律发现的脉络，以中考例题和分层练习为支架帮助学生构建知识网络。 融入2025年多地中考真题，设计时差计算、利润分析等真实情境问题及数字迷宫、除方新定义等探究题，助力学生提升运算能力，培养应用意识与创新意识，适合章末复习巩固，高效提升数学思维与解决问题能力。

第二章有理数的运算 章末考点复习与小结 考点突破 考点一有理数的运算 1.下列结果为负数的是 ( ) A.-(-3) B.-6+8 D.(-0.5)²⁰²⁵ 2.(2025·重庆育才)下列运算正确的是() 3.(2025·重庆外语校)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，若|a|=|c|，则下列式子中正确的是 ( ) A. bc>0 C.|a+b|=|a|-|b| D. a+c=0 4.(1)(2025·成都双流区)已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是0，则代数式4(a+b)-2cd+e的值为 ; (2)(2025·重庆八中)若非零实数a,b 满足|3a-6|+|b+1|=0,|则 (3)用“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有 例如： 17,那么,5⊙3= ;当m为有理数时,m⊙(m⊙2)= ; (4)已知|a|=2,|b|=4,且|a+b|=-(a+b),则a-2b的值为 ; (5)(2025·重庆育才)我们知道，如果数轴上A，B两个点，它们表示的数分别是a，b，那么A，B两点之间的距离为AB=|a-b|.如2与3的距离可表示为|2-3|，2与-3的距离可表示为|2-(-3)|. ①|x-2|+|x+5||的最小值为 ； ②2|x-3|+ |x+6|+ |x+4|的最小值为 5.计算: (4)(2025·重庆外语校) (-12)÷3-|-7|; 考点二 有理数运算的应用 6.东京、伦敦与北京的时差如下表(正数表示在同一时刻比北京时间早的时数，负数表示在同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 伦敦 时差/时 +1 -7 当北京时间为8 月27 日14 时时，东京、伦敦的时间分别是 ( ) A.8月27 日15时;8月27 日21时 B.8月27 日15时;8月27日7时 C.8月27 日13时;8月27 日21时 D.8月27 日13时;8月27 日7时 7.(2025·重庆巴蜀)山西省旅游市场在游戏《黑神话：悟空》的推动下，迎来了客流量高峰，文创玩偶“佛小伴”也随之爆火.为应对市场需求，某工厂计划一天生产200个该玩偶，但由于各种原因，实际每天生产的数量与计划有出人，下表是该工厂某一周该玩偶的生产情况(比200多的部分记为正数，比200 少的部分记为负数，单位：个)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 +10 -32 -8 +16 0 +27 -18 (1)这一周星期 生产的“佛小伴”玩偶数量最多，是 个； (2)若生产一个该玩偶的成本是35元，售价是每个55元，且本周生产的该玩偶全部售出，求该工厂这周的总利润； (3)该工厂实行每日计件工资制，每生产一个玩偶工人可得10 元，若当天超额完成任务，则超过部分每个另奖2元；若当天未能完成任务，则少生产一个扣1元，求该工厂工人这周的工资总额. 8.出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下： -2,+5,-1,+1,-6,-2. (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的什么位置? (2)若出租车起步价为10 元，起步里程为3 km(包括3km)，超过部分每千米2元，问小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元? (3)若汽车耗油量为0.2 L/km，这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升? 考点三科学记数法与近似数 9.(2025·遂宁)统计数据显示,截止2025 年3月15 日，电影《哪吒2》全球票房(含预售及海外)超150亿元，位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为 () 10.(2025·重庆一中)下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是 ( ) A.2.602≈2.60(精确到百分位) B.0.01997≈0.0200(精确到0.0001) C.123.51≈123(精确到个位) D.0.0199≈0.02(精确到0.01) 11.(2025·重庆育才)打卡央视春晚取景地、游览红色景区接受心灵洗礼……来自重庆市文化和旅游发展委员会消息，1月28 日至31 日春节假期前四天，我市累计接待国内游客14 908 000人次,同比增长 12. 4%, 请将14 908 000 用科学记数法表示为 . 考点四 与有理数有关的规律问题 12.如图，五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m 的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.8 13.(1)【数学文化】《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”.其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”，则第二十日蒲生长的长度为 尺； (2)(2025·重庆育才)有三行数: 2,-4,8,-16,32,-64……① 0,-6,6,-18,30,-66……② -1,2,-4,8,-16,32……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 14.如图所示，有一个数字迷宫，-2在迷宫的第1个拐角，3在第2个拐角，5在第3个拐角，7在第4个拐角，…，那么第101 个拐角是 15.(2025·重庆沙坪坝区)求若干个相同的非零有理数的除法运算叫作除方，如：(-8)÷(-8)÷(-8)÷(-8),5÷5÷5等,类比有理数的乘方,我们把5÷5÷5 记作 5③,(-8)÷(-8)÷(-8)÷(-8)记作(-8)④. (1)直接写出计算结果： (2)有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： 且n为正整数)； (3)计算: 【知识网络】相反数 正 负倒数正数正数负数 0左 右 括号 1 【考点突破】 1. D2. C 3. D 4.(1)-2(2)1(3)1026(4)10或6 (5)7 16 5.(1)24(2)-6 (3)2 (4)-18 (5)-37 ( (7) (8)0 6. B 7.(1)六 227 (2)27 900元 (3)13 998元 8.(1)西边5km的位置. (2)70元 (3)4.4 L 9. D 10. C11.1.4908×10⁷ 12. D 13.(1) (2)19014. - 260215.(1) (2)5⁴⁻²mⁿ⁻²(3)①-58 ②1023 学科网（北京）股份有限公司 $