湖北省武汉经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期数学周测试题（2025.12.7）

武汉经开一中高一年级数学周测12.7 一、单选题 1.1>1是1gx<0成立的()条件 2 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 2.函数f(x)=1og2(2x2-7x-4)的单调减区间为() A.（-0,-3)B.（-0,) C.(子，+∞) D.（4,十00 3.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×100千克.地球是太阳系 八大行星之一，其质量m大约是6×102千克.下列各数中与沿最接近的是() (参考数据：1g3≈0.4771,1g6≈0.7782) A.10-5.519 B.10-5.521 C.10-5.525 D.10-5.523 4.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是1，则函数g(x)=ax3+bx的零点 是() A.0,2 B.-1,3 C.-1,0,4 D.-1,0,1 5.已知x>0,y>0,且+2=1，则2x+y-22的最小值为() 2x A.2 B.2W2 C.4 D.5 6.如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是() A.y=√@ B.= 2x x2+1 C.y=In1ta D.y= 22-2- 11-c 2x+2-x 第1页共4页 7.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数，当x>0时，函数f(x)的图象与函数y =1og2x的图象关于y=x对称，则g(-1)+g(-2)=（)】 A.-7 B.-9 C.-11 D.-13 x≥2 8.已知函数f(x)= 2x2+81 1-al 若对任意的∈[2，十0)，都存在唯一的 x<2 x2∈(-o,2),满足f(x)=f(c2),则实数a的取值范围是() A.[2,5) B.[-1,2) C.(-∞，-1]U(5,+∞]D.[-1,5) 二、多选题 9.若log(a2+1)<1oga2a<0,则a的可能取值是() A c是 D.4 10.已知正数c、y、z满足3=4=6，则下列说法中正确的是() A.2+v>(g+)z B.xy>2z2 C. D.3c>4y>6z 11.已知函数f(x)与g(c)的定义域均为R,且f(x)+g(x-3)=3,f(x-1) g(-x)=1,若g(-x-1)为偶函数，则() A.函数g(x)的图象关于直线x=-1对称 B.g(-2)=2 C.函数g(x)的图象关于点（-2,1)对称 D.g(-1)+g(0)+g(1)=3 三、填空题 12.若函数f(x)=1og2(3-ax)在[-1,3]上的最大值为2，则实数a= 13.已知f(x)= (1-2a)x+3a,x<1 的值域为R,那么a的取值范围是 lgx, x≥1 14.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(ac-2)(-x2-bx+4≤0 恒成立，则b+3的最小值为 第2页共4页 四、解答题 15.化简求值： (g++los号-lg吕： (2)若x+x=√6，求x2+x-2的值. 16.已知函数f(x)=4-22+a. (1)当a=2时，求函数f(x)的最小值： (2)当x∈[-l,2]时，设函数f(x)最小值为g(a),求函数g(a)的解析式， 17.2025年被称为智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用 与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹的新一代大模型，在模型 训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时 长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分 析，得到如下函数关系：P八)={-20-13t+b, -0.4t2+at+40,0≤t≤10 已知综合性能 10<t≤60 评分P(5)=70,且在t=10函数图象是连续不断的 (1)求函数P(t)的解析式： (②)已知大模型的标准化训练效率定义为t)=P(6一50 ,t>0,训练时长取 t 何值时，“天穹模型的标准化训练效率最高？ 第3页共4页 18.已知函数f(x)=1g(ax2+2c-3)(a为常数) (I)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)当a=0时， ①若f(3)=m,f(4)=n,试用m,n表示log45: ②是否存在正整数k,使得关于x的不等式2f(c+1)>lg(kx2)在区间[2,3]上有 解？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由 19.已知函数f(x)=1+1og2,g(c)=2. (1)若F(c)=f(g(x)·g(f(xc),求函数F(x)在x∈[1,4的值域： (2)若H(x)= g(x) g(c)+√2 求证(m+H1-=1.求A(202）+H202 +++H 2021 )的值： (3)令h(x)=f(x)-1,则G(x)=h2(x)+(4-k)f(x),己知函数G(x)在区间 [1,4]有零点，求实数k的取值范围 第4页共4页