第四章 整式的加减 应用题专项练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学上册第四章《整式的加减》应用题专项练习（6大类） 班级：________ 姓名：________ 评价：________ 一、图形相关问题 ① 非遗剪纸艺术中，一张长方形红纸长为，宽为（）。现将其沿长的中点剪开得到两个小长方形，求一个小长方形的周长（用含、的整式表示）。 ② 体育竞技场地建设中，一个正方形篮球场边长为，为提升安全性，在场地四周向外拓宽米形成新的正方形区域，求拓宽后区域的周长比原篮球场周长多多少（用含的整式表示）。 ③ 环境保护宣传海报设计中，海报主体是由两个长方形拼接而成：大长方形长为，宽为；小长方形长为，宽为（）。求整个海报的总周长（拼接后重合部分边长为，不计入总周长，用含、的整式表示）。 ④ 历史文化建筑模型制作中，一个长方形城墙模型长为，宽为，现从模型一边增加一个长为、宽为的小长方形城门（），求增加后模型的总周长（用含、的整式表示）。 二、销售与费用问题 ① 农产品收购中，某农户种植的苹果每千克收购价为元，运输过程中每千克损耗费用为元，包装每千克成本为元。若收购并处理千克苹果，再以每千克元的价格售出，求该农户的总利润（用含的整式表示，利润=销售额-总成本）。 ② 日常生活购物中，某超市推出洗衣液促销：大瓶装每瓶售价元，小瓶装每瓶售价比大瓶装少元。家庭用户需购买瓶大瓶装和瓶小瓶装洗衣液，求购买这些洗衣液的总费用（用含的整式表示）。 ③ 技术与创新产品销售中，一款智能手环每台售价为元，商家先卖出台，后又追加卖出台，求商家卖出所有智能手环的总销售额（用含、的整式表示）。 ④ 经济决策中，某小型企业生产一批文具，固定成本（设备、场地费用）为元，每生产一件文具的变动成本（材料、人工）为元（）。若生产件文具，求企业的总成本（用含、的整式表示，总成本=固定成本+变动总成本）。 三、分段计费问题 ① 社会问题之水费计费：某城市居民水费收费标准为：每月用水量不超过吨，每吨元；超过吨的部分，每吨比原价多收元。若某居民家每月用水量为吨（），求该居民家每月水费（用含的整式表示）。 ② 旅游景区门票计费：某历史文化景区门票收费规则为：成人票每张元，学生票每张比成人票少元；若团购超过张（含张），每张门票再减元。某班级名学生、名老师组团参观，且总人数超过人，求该班级的门票总费用（用含的整式表示）。 ③ 日常生活电费计费：某小区电费收费标准为：每月用电量不超过千瓦时，每千瓦时元；超过千瓦时不超过千瓦时的部分，每千瓦时多收元；超过千瓦时的部分，每千瓦时比千瓦时区间再收元。若某住户每月用电量为千瓦时（），求该住户每月电费（用含的整式表示）。 ④ 娱乐场所消费计费：某KTV消费规则为：小包间每小时收费元，不足小时按小时算；若消费时长超过小时，超过部分每小时少收元。若某顾客消费时长为小时（，且为整数），求该顾客的消费总费用（用含的整式表示）。 四、方案选择问题 ① 经济决策之购物方案：某商场推出两种购物优惠方案：方案一：所有商品每件减元；方案二：满元减元，不满元按原价付款。若某顾客购买件单价为元的商品（，总价超过元），分别用含的整式表示两种方案的付款金额，并比较当时哪种方案更划算。 ② 技术与创新之充电方案：新能源汽车充电有两种方案可选：方案一：家用充电桩充电，每千瓦时电费元，无额外费用；方案二：公共充电桩充电，每千瓦时电费元，每次充电额外收取服务费元。若汽车每次充电需消耗千瓦时电量，分别用含的整式表示两种方案的充电费用，并求当时两种方案费用相差多少。 ③ 日常生活之餐饮方案：某家庭聚餐有两种订餐方案：方案一：按人数点餐，每人餐费元；方案二：预订套餐，套餐价元，可容纳人，超过人的部分，每人餐费比方案一少元。若聚餐人数为人（），分别用含的整式表示两种方案的总餐费，并判断当时哪种方案更省钱。 ④ 旅游景区之出行方案：某游客从酒店前往景区有两种交通方案：方案一：乘坐出租车，起步价元（行驶路程不超过千米），超过千米的部分，每千米收费元；方案二：乘坐景区直通车，每人元，无路程限制。若酒店到景区的距离为千米（），分别用含的整式表示两种方案的费用，并求当时哪种方案更经济。 五、数位相关问题 ① 历史与文化之古钱币数字：一枚古代两位数钱币，十位数字为，个位数字为（、均为正整数，），现将十位与个位数字对调得到新的两位数，求原钱币数字与新钱币数字的和（用含、的整式表示），并验证该和是否能被整除。 ② 游戏与娱乐之数字谜题：一个三位数游戏密码，百位数字为，十位数字为，个位数字为（为正整数，、为非负整数），若在原密码个位数字后增加一个数字，得到新的四位数，求新密码比原密码大多少（用含、、的整式表示，结果保留最简形式）。 ③ 日常生活之日期数字：某一天的日期可表示为两位数，十位数字为，个位数字为（为或或，为非负整数，且日期合法），次日的日期数字十位与个位变化后可表示为新的两位数，若次日日期十位数字不变，个位数字加，求次日日期数字比当日日期数字大多少（用含、的整式表示）。 ④ 文化艺术之戏曲编号：某戏曲演员的演出编号为两位数，十位数字比个位数字大，设个位数字为（为非负整数，），用含的整式表示该演出编号，再将编号的十位数字加、个位数字不变得到新编号，求新编号比原编号大多少。 六、行程相关问题 ① 科学探索之航行实验：一艘科学考察船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为每小时千米（）。求船顺流航行小时的路程与逆流航行小时的路程之和（用含的整式表示，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度）。 ② 旅游景区之观光行程：游客乘坐观光车从景区入口前往景点，先以每小时千米的速度行驶小时，再以每小时比之前慢千米的速度行驶小时到达景点，求景区入口到景点的总路程（用含的整式表示）。 ③ 日常生活之骑行锻炼：一名骑行爱好者从家出发锻炼，先向正东方向以每小时千米的速度骑行小时，再向正北方向以每小时比正东方向慢千米的速度骑行小时（，），求该爱好者骑行的总路程（用含、的整式表示）。 ④ 体育竞技之跑步比赛：在田径比赛中，甲运动员的速度为每小时千米，乙运动员的速度比甲运动员每小时快千米（），两人同时从起点出发，同向匀速跑步小时后，求乙运动员比甲运动员多跑的路程（用含的整式表示）。 答案 一、图形相关问题 ① 小长方形的长为，宽为，周长=2×（长+宽）=2×=2×=5x。 ② 原篮球场周长=4×(a + 3)=4a + 12，拓宽后边长=a + 3 + 4=a + 7，周长=4×(a + 7)=4a + 28，周长差=(4a + 28) - (4a + 12)=16。 ③ 大长方形周长=2×[(4m + n) + (2m - 3n)]=2×(6m - 2n)=12m - 4n，小长方形周长=2×[(2m + n) + (m - n)]=2×3m=6m，重合部分边长为，总周长=(12m - 4n) + (6m) - 2×(m - n)=12m - 4n + 6m - 2m + 2n=16m - 2n。 ④ 原城墙模型周长=2×[(5x - 4y) + (3x + 2y)]=2×(8x - 2y)=16x - 4y，增加小长方形后，总周长增加2×(x + y)（仅增加小长方形两条长，宽与原模型重合），总周长=(16x - 4y) + 2x + 2y=18x - 2y。 二、销售与费用问题 ① 总成本=(2.5 + 0.3 + 0.2)x=3x，销售额=4x，总利润=4x - 3x=x。 ② 小瓶装单价=a - 5，总费用=4a + 2×(a - 5)=4a + 2a - 10=6a - 10。 ③ 总销量=n + 3，总销售额=(80 + 2b)×(n + 3)=80n + 240 + 2bn + 6b=80n + 2bn + 6b + 240。 ④ 变动总成本=m×(5 - k)，总成本=(1200 + 3k) + 5m - km=1200 + 3k + 5m - km。 三、分段计费问题 ① 超过15吨部分单价=2.8 + 0.7=3.5元，水费=15×2.8 + (x - 15)×3.5=42 + 3.5x - 52.5=3.5x - 10.5。 ② 学生票原价=80 - 40=40元，团购后成人票单价=80 - 8=72元，学生票单价=40 - 8=32元，总费用=3×72 + a×32=216 + 32a。 ③ 200 - 300千瓦时区间单价=0.56 + 0.06=0.62元，超过300千瓦时区间单价=0.62 + 0.26=0.88元，电费=200×0.56 + 100×0.62 + (y - 300)×0.88=112 + 62 + 0.88y - 264=0.88y - 90。 ④ 前4小时费用=4×60=240元，超过4小时部分单价=60 - 15=45元，总费用=240 + (t - 4)×45=240 + 45t - 180=45t + 60。 四、方案选择问题 ① 商品总价=100x，方案一付款金额=100x - 20x=80x；方案二付款金额=100x - 60。当x=5时，方案一：80×5=400元，方案二：100×5 - 60=440元，400 < 440，方案一更划算。 ② 方案一充电费用=0.55y；方案二充电费用=0.8y + 8。当y=60时，方案一：0.55×60=33元，方案二：0.8×60 + 8=56元，费用相差=56 - 33=23元。 ③ 方案一餐费=45n；方案二餐费=380 + (n - 8)×(45 - 10)=380 + 35n - 280=35n + 100。当n=12时，方案一：45×12=540元，方案二：35×12 + 100=520元，520 < 540，方案二更省钱。 ④ 方案一费用=10 + 2.3×(s - 3)=10 + 2.3s - 6.9=2.3s + 3.1；方案二费用=18。当s=8时，方案一：2.3×8 + 3.1=21.5元，21.5 > 18，方案二更经济。 五、数位相关问题 ① 原数字=10m + n，新数字=10n + m，和=10m + n + 10n + m=11m + 11n=11(m + n)，11(m + n)÷11=m + n（整数），故能被11整除。 ② 原密码=100a + 10b + c，新密码=1000a + 100b + 10c，差值=(1000a + 100b + 10c) - (100a + 10b + c)=900a + 90b + 9c。 ③ 当日日期数字=10x + y，次日日期数字=10x + (y + 1)，差值=10x + y + 1 - (10x + y)=1。 ④ 原编号=10(k + 3) + k=11k + 30，新编号=10(k + 3 + 1) + k=11k + 40，差值=(11k + 40) - (11k + 30)=10。 六、行程相关问题 ① 顺流速度=(25 + t) + (3 - t)=28千米/小时，顺流路程=28×4=112千米；逆流速度=(25 + t) - (3 - t)=22 + 2t千米/小时，逆流路程=(22 + 2t)×3=66 + 6t千米；总路程=112 + 66 + 6t=178 + 6t。 ② 第二段速度=(18 + m) - 6=12 + m千米/小时，第一段路程=2×(18 + m)=36 + 2m千米，第二段路程=1.5×(12 + m)=18 + 1.5m千米；总路程=36 + 2m + 18 + 1.5m=54 + 3.5m。 ③ 正北方向速度=(15 - n) - 2=13 - n千米/小时，正东路程=a×(15 - n)千米，正北路程=a×(13 - n)千米；总路程=15a - an + 13a - an=28a - 2an。 ④ 乙运动员速度=(18 + 2k) + (k - 2)=16 + 3k千米/小时，甲2小时路程=2×(18 + 2k)=36 + 4k千米，乙2小时路程=2×(16 + 3k)=32 + 6k千米；多跑路程=32 + 6k - 36 - 4k=2k - 4。 学科网（北京）股份有限公司 $