课时分层评价37 二项式系数的性质-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对应学生 课时分层评价37 二项式系数的性质用P27方 (时间：60分钟满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.在(1一2x)的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开 式的二项式系数最大的项为() A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第4项和第5项 答案：C 解析：依题意，偶数项的二项式系数之和为号=128，得n=8,则二 项展开式共有9项，展开式的二项式系数最大的项就是第5项.故选 C. 2.设(2-mx)5=a十a1x十…十as5,若a十a1十a2十a3十a4十a5=1, 则43=( A.40 B.-40 C.80 D.-80 答案：B 解析：令x=l,则可得(2-m)5=ao十a1十a2十a3十a4十a5,又a0十 a1十a2十a3十a4十a5=1,则m=1,又a3为x3的系数，且C22(-x)3 =一40x3,因此a3=一40.故选B 3.(1一x)10的展开式中，系数最小的项是() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 答案：C ·独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：依题意，(1一x)0的展开式的通项为Tk+1=C10(一x=(一1)C10 (0≤k≤10，k∈N),其系数为(-1C0,当k为奇数时，(-1)℃i0 才能取得最小值，又由二项式系数的性质可知，C0是二项式系数的 最大项，所以当k=5时，（一1Co取得最小值，即第6项的系数最 小.故选C 4.89被6除所得的余数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：89=(6+2)9=C969+C68×2+C67×22+..+C86×28+C829, 展开式的前9项都能被6整除，只有最后一项不能被6整除，所以问 题转化为29被6除的余数，而29=512，被6除的余数为2，所以89 被6除的余数为2.故选B 5.己知(x3+是)(a>0)的展开式中唯有第5项的系数最大，则实数 a的取值范围是() A.(寺) B.(侍) c.[寺] D.(3) 答案：A 解析：(x3+是)的展开式的通项为Tk+1=C哈(x3)6k.(是)=C哈a C哈a4>Ca, x18-4k,由题可知 c哈a4>c3a, 解得等<a<号.故选A. 6.(多选题)已知(2x-是)“展开式中各项二项式系数之和为128，则 () A.n=7 B.展开式的各项系数之和是一1 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D.展开式中无常数项 答案：ACD 解析：由题意可知2n=128,则n=7,故A正确；令x=1,则 (2×1-是)=1，故B错误；因为n=7,所以由二项式系数的性质 可知中间两项系数最大，即第4,5项二项式系数最大，分别为C,C, 故C正确；设(2x-是)展开式的通项为T+1=C时(2x)7-k (-x2)k=C27-k.(-1)kx7-3(k∈Z,0≤k≤7)，显然7-3k=0 无整数解，故D正确.故选ACD 7.(2x一y+1)5的展开式中，所有项的系数和为 答案：32 解析：令x=y=1,得(2×1一1+1)=32，所以所有项的系数和为32. 8.已知（区+正）的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的 和之比为64，则展开式中第3项为 答案：135x 解析：令x=1,得各项系数之和为(1+3)”-4，由已知得影=64， 所以n=6,所以二项式（区+冬）的展开式的通项为T+1 c含()（是)=3ce-(k≤6，k∈N),所以7I,=9Cgx=135x 9.“杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的 一种几何排列规律，如图所示，则在第211行中最大数为 (用符号表示即可) ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第0行(a+b) 第1行(a+b 第2行(a+b)2 第3行(a+b)3 第4行(a+b) 6 第5行(a+b) 10 10 第6行(a+b)5 1615 2015 61 第7行(a+b)717 2135 35 2171 第8行a+b)18285670562881 答案：c或c8 解析：依题意，第211行中各数是二项式(a十b)211展开式的二项式系 数，最大数为中间相等的两项，即C或C9, 10.(15分)已知（区-安）的展开式的各二项式系数和与各项系数 和均为128. (1)求展开式中所有的有理项； (2)求展开式中系数最大的项 解：)四为（区-）户 的展开式的各二项式系数和为2”，各项系数 和为(1-a)”, 所以由已知得2n=128,故n=7, 所以(1-a)7=128,解得a=-1, 所以该二项式为（区+左），其通项为T+1=C吟x4,k=0,1,2,, 7, 所以当k=2,6时，该项为有理项， 所以展开式中所有的有理项为T了3=Cx2=21x2,T,=Cx=7x-1. (2)因为（区+在）展开式的通项为1x+1=Cx,k=0,1,2,… 7, 所以展开式中系数最大的项即为展开式中二项式系数最大的项，而由 二项式系数的性质可知最大的项为展开式的第4或第5项， 所以展开式中系数最大的项为T4=Cx=35x和T5=Cx2=35x ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.已知(2-急)”的展开式中各项的二项式系数之和为M,各项的 系数之和为N,若M-N=63,则展开式中的常数项为() A.180 B.60 C.280 D.240 答案：D 解析：(2x-是)“的展开式中各项的二项式系数之和M=2对于 (2x-是)°，令x=1,则N=(2×1-”=1.由M-N=2"-1=63, 解得n=6.所以(2x一是)泸的展开式的通项为Tk+1=C(2x)-*(-是) =(-1)*×25-C哈6-站，令6-3k=0,则k=2,故(2x-是)°的展 开式中的常数项为T3=(-1)2×24×C6=240.故选D. 12.(多选题)若(2x+1)0=a0十a1x十2x2+…十a1ox10,x∈R,则() A.a=1 B.a十a4十a6+…+a0= C.a0十a1十a2十…+410=310 D.am十a十+aw=学 答案：ABC 解析：因为(2x十1)10=a0十a1x十a2x2+..十a10xl0,x∈R,令x=0,可 得a0=1,故A正确；再令x=1,可得a十a1十a2十..十a10=310,故 C正确；x=-1,可得a0-a1十2-.十a10=1,两式相加可得ao十 a2十a4十a6十.…十a10=341,故42十a4十a6十.十410=3041-4= 3,两式相减可得a十a3十.十a=3,故B正确，D错误.故选 ABC. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 13.(双空题)已知二项式(x+0.01)”展开式中各项的二项式系数的和 为1024，则n= 试估算x=1时，(x+0.01)”的值为 (精确到0.001) 答案：101.105 解析：二项式(x+0.01)”展开式中各项的二项式系数的和为2n=1 024,解得n=10,当x=1时，(1+0.01)10=1+C100.01+C100.000 1+.+c8-0.0110≈1+C100.01+C100.0001=1+0.1+0.0045= 1.1045≈1.105 14.(15分)已知(x-2)2025=4o十am(x-1)+a2x-1P+…+a202s (x-1)2025 (1)求a1 (2)求41十a2十a3十…十2o25的值. 解：(1)因为(x-2)2025=a十a1(x-1)十a2(x-1)2+.十a2o2 (x-1)2025, 令t=x-1,则(t-1)2025=a0十a1t+a212+..十a202512025, 则(t-1)2025展开式的通项为Tk+1=C吃0252025-k(-1)*(0≤k≤2 025且k∈N), 令2025-k=1,解得k=2024, 所以720m5=C38t(-1)2024=2025t, 所以a1=2025. (2)对于(t-1)2025=a十a1t+af2+.十a22s2025, 令1=0，可得a0=(0-1)2025=-1; 令1=1，可得a0十41十a十..十a2025=(1-1)2025=0, 所以a41十a2十a3十..十a2025=1. @创新拓展(15、16每小题5分，共10分) 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 15.(数学文化)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有 较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数 相同，则称a和b对模m同余，记为a=b(modm).若a=C0十C20 ×3+C0×32+…+C8×320,a=b(mod5),则b的值可以是( A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 答案：D 解析：a=C20+C20×3+C0×32+.+C8×320=(1+3)20=420= (5-1)20=C90×520+Cc20×519×(-1)+C20×518×(-1)2++ C8×5×(-1)29+C8×(-1)20,a被5除得的余数为1，选项中的 数被5除得的余数为1的只有2026.故选D. 16.如图所示的“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每 个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个 叶1 3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为a,则召21a,= 第0行1 第1行11 第2行121 第3行1331 第4行14641 第5行15101051 答案：3n +1 解析：由题意知，a,=C2,则当n≥1时，2-1a,=2c+2C+22 C品+.+2"CH=(1+2)=3m, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 +1 +1 当n=0时， 21-a=2a=1,也符合上式.综上，宫21-a=3别 学生用书↓第147页 ·独家授权侵权必究·