课时分层评价21 空间直角坐标系-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对应学生 课时分层评价21 空间直角坐标系用P241 (时间：60分钟满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1-一9，每小题5分，共45分) 1.点P0,2,0)位于() A.x轴上 B.y轴上 C.xOy平面内 D.yOz平面内 答案：B 解析：由于x=z=0,y=2,所以P在y轴上.故选B. 2.点P(a,b,c)到坐标平面xOz的距离是() A.al B.6 C.lel D.以上都不对 答案：B 解析：设点P在平面xOz的投影为P',则|PP'|=|b|.故选B. 3.已知点A(2,3-u,一1十)关于x轴的对称点为A(2,7,一6)，则 ,u,o的值分别为() A.1=-2,u=-4,0=-5 B.1=2,u=-4,v=-5 C.1=2,=10,0=8 D.1=2,u=10,0=7 答案：D 解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相同，纵坐标与 竖坐标均互为相反数，故有1=2,7=一(3一)，一6=一（一1十0）， 所以1=2，u=10,0=7.故选D. ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 4.点P(1,√2，√3)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的 垂线，垂足为Q,则点Q的坐标为( A.(0,0,3) B.(0,V2,5) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 答案：D 解析：由空间，点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，√2,0)故选D. 5.已知三点A(-4,-1,-9),B(-10,1,-6),C(-2,-4,-3), 则() A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.三点构不成三角形 答案：C 解析：因为AB2=49,|BC2=98,|CA2=49,所以AB2+|CA2 =BC2,且|AB|=|CA|,所以这三点构成等腰直角三角形.故 选C. 6.(多选题)如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=5,AD=4,AA1 =3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角 坐标系，则下列说法正确的是() D A A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8，-3) C.点A关于直线BD1对称的点为(O,5,3) ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.点C关于平面ABBA1对称的点为(8,5，O) 答案：ACD 解析：依据空间中点的坐标的定义可知，点B1(4,5,3),点C1(0,5, 3),点A(4,0,0),点C(0,5,0),故A正确；设点C1关于点B (4,5,0)的对称点为(x1,,1),由中点坐标公式得=4×2-0=8， y1=5×2-5=5,1=0X2-3=-3,所以C1关于点B对称的点为(8， 5,一3)，故B错误；由AB=5,AD=4,AA1=3易知四边形ABCD1 是正方形，所以点A关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),故C正 确；点C关于平面ABBA1的对称，点就是点C关于点B的对称，点，坐 标为(8,5,0)，故D正确.故选ACD 7.(多空题)写出点P(2,3,4)在三条坐标轴上的投影的坐 标 答案：(2,0,0)(0,3,0)(0,0,4) 解析：P(2,3,4)在x轴上的投影坐标为(2,0,0)，在y轴上的投影 坐标为(0,3,0)，在z轴上的投影坐标为(0,0,4) 8.在空间直角坐标系中，己知点A(1,0,2),B(1,一3,1)，点M在 y轴上，且点M到点A与到点B的距离相等，则点M的坐标是 答案：(0，-1,0) 解析：设M(0,y,0).由|MA|=|B|得(1-0)2+(0-y)2+(2-0) 2=(1-02+(-3-y)+(1-0)2,解得y=-1.所以M0,-1,0), 9.己知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值 时，x的值为 答案： 解析：因为|AB|=Vx-1+(3-2x)+(3x-3)= V14x2-32x+19=14(x-)+,所以当x=号时，1AB1最小 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.(13分)己知A(3,3,1),B(1,0,5),求： (1)线段AB的中点坐标及AB的长度； (2)到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件 解：(1)设1，y1,)是线段AB的中点， 则根据中点坐标公式得 ==2,==,1=乎=3 所以AB的中点坐标为(2,3) 根据两，点间的距离公式，得 |AB|=V1-3)+(0-3)+(5-1)=29, 所以AB的长度为√29 (2)因为点P(x,y,)到A,B的距离相等， 所以W(x-3}+(y-3)2+(z-1)2 =Vx-1)2+y2+(z-5)2, 化简得4x+6y一8z+7=0 即点P(x,y,z)的坐标满足的条件为4x十6y-8z+7=0. 可综合运用(11-13，每小题5分，共15分) 11.一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到xOy平面被反射，到达点Q (3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是( A.33 B.37 C.V47 D.57 答案：D 解析：点P(1,1,1)关于xOy平面的对称，点的坐标为M1,1,一1)， 一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到xOy平面被反射，到达点Q ·独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是V(3-1)2+(3-1)+(6+1)2= V57.故选D 12.对于任意实数x,y,之，则Nx2+y2+z2+ √x+1)2+y-2)+(z-1)的最小值为 答案：V6 解析：设Px,y,2),(-1,2,1),O0,0,0),则Vx2+y2+z2+ Vx+1+(y-2)+(z-1)2=|P0|+|PM|,由于，y,之是任 意实数，即点P是空间任意一点，则|PO|十|PM|≥|OM|= √1+4+1=√6，当且仅当P,O,M三点共线时取等号，则所求的最 小值为 13.(双空题)在空间直角坐标系中，点A(2,3,4)关于点P(-3,一2， 1)的对称点为B,则点B的坐标为 ,|AB|= 答案：(-8，-7，-2)259 解析：设点B坐标为(，y,),由题知P是AB的中点，所以 2梦=-3， x=-8, 3+ 2 =-2,解得y=-7, =1， 2=-2,所以点B的坐标为(-8，-7，-2) 1AB|=V(2+8)}+(3+7)}+(4+2)}=2V59 14.(15分)己知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为△ABC 的三个顶点 求证：△ABC为直角三角形 证明：14B1=√1-4)2+(-2-2)2+(11-3}=V89, I5C1=4-6+2-(-+8-4=4, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 1AC1=V(1-63+-2-（-1+(11-4}=7厉， 所以1AC|2+|BC12=75+14=89,又|AB|2=89, 所以|AC|2+|BC|2=|AB|2, 所以∠ACB=90°， 所以△ABC为直角三角形 @创新拓展 15.(5分)如图，在长方体ABCD-ABCD1中，|AD|=IA41|= 2,|AB|=4,DE LAC,垂足为E,建立适当的空间直角坐标系， 则点E的坐标可以为 C 人、E 答案：（号，专，0）（答案不唯一） 解析：如图所示，以点D为原点，以DA,DC,DD1所在直线分别 为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系.则D(0,0,0),B1(2,4,2), A(2,0,0),C(0,4,0).设点E的坐标为(x,y,0),在xDy平面内， 直线AC的方程为等十￥=1，即2x十y-4=0,因为DE LAC,所以 (2x+y-4=0, x=, 直线DE的方程为x-2y=0.由1x-2y=0, (少景，所以E (专，0)（答案不唯一） D,↑2 16.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.在四边形 ABCD中，AB LAD,AB十AD=4,CD=√2，∠CDA=45°.设AB= AP,在线段AD上是否存在一点G,使得点G到点P,B,C,D的 距离都相等？说明理由 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：因为PA⊥平面ABCD,且ABC平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以PA⊥AB,PA⊥AD: 因为AB⊥AD,所以AP,AB,AD两两垂直 所以以点A为原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、之 轴建立空间直角坐标系A-y贮，如图所示 I Z B 在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E,则CE⊥AD 在Rt△CDE中，DE=CE=1. 设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0,t) 由AB十AD=4,得AD=4一t, 所以E(0,3-t,0),C(1,3-t,0),D0,4一t,0) 假设在线段AD上存在一点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都 相等」 设G(0,m,0(其中0≤m≤4-t), 由1GC|=|GD|得12+(3-t-m)2=(4-t-m)2,即t=3-m.① 由1GD|=|GP|,得(4-t-m)2=m2+2.② 由①②消去t,化简得m2一3m+4=0.③ 由于方程③没有实数根，所以在线段AD上不存在一点G,使得点G 到点P,B,C,D的距离都相等 学生用书↓第90页 ·独家授权侵权必究·