课时分层评价11 直线与圆的位置关系-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对应学生 课时分层评价11直线与圆的位置关系用P221 (时间：60分钟满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.M(xoVo)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线xxo十 yyo=a2与该圆的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相离 答案：A 解析：由题意知x好十y<a2,而圆心O(0,0)到直线xx十y%=a2的 距离d=>a=r,所以直线x0十y%=Q2与该圆的位置关系为 相离.故选A」 2.(多选题)若直线x-y=2被圆(x一a)2+y2=4所截得的弦长为2√2， 则实数a的值为() A.-2 B.0 C.5 D.4 答案：BD 解析：由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0),半径r=2.又直线被圆 藏得的弦长为22，所以圆心到直线的距离d=2-(9)'-巨 又d-是，所以a-21-2.解得a-4或a=0.故选BD 3.已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且x2+y2=1},B={(x,y)|x, y为实数，且x十y=1},则A∩B的元素个数为() A.1 B.2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.3 D.4 答案：B 解析：因为圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线x十y=1的距离d= -11 √12 =<1,所以直线x+y=1与圆2+2=1相交，则4B的元 素个数为2.故选B, 4.已知圆的方程为x2+y2-6x一8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和 最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( A.10W6 B.20W6 c.306 D.40W6 答案：B 解析：圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1.根 据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故最短弦的长为2 √5-1=46，所以四边形ABCD的面积为克|AC||BD|=支× 10×4V6=20W6.故选B. 5.直线y=x十b与曲线x=V1-y2有且只有一个交点，则b满足( A.1b1=V2 B.-1≤b<1 C.-1<b≤1或b=-2 D.非以上答案 答案：C 解析：曲线x=V1-y2含有限制条件，即x≥0，故曲线并非表示整个 单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧（含与y轴的交点）的部分.在同一平 面直角坐标系中，画出y=x十b与曲线x=V1-y2(即x2+y2=1,x ≥0)的图象，如图所示.当直线与曲线相切时，b=一√2，其他位置符 合条件时需满足一1<b≤1.故选C. ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.一条光线从点(-2,3)射出，经x轴反射后与圆x2+y2-6x一4y十 12=0相切，则反射光线所在直线的斜率为()》 A.号或 B.或 C.寺或 D.或 答案：C 解析：点（一2,3）关于x轴的对称点的坐标为（一2，一3），圆x2+ y2-6x-4y十12=0的圆心为(3,2)，半径r=1.设过点(-2，-3)且 与已知圆相切的直线的斜率为k,则切线方程为y=(x十2)一3，即 5k-5 x-y十2k-3=0,所以圆心(3,2)到切线的距离d= =r=1,解 得k=专或轻.故选C. 7.圆心在y轴上，经过点(3,1)且与x轴相切的圆的方程 是 答案：x2+y2-10y=0 解析：由题意设圆的方程为x2+0y-a)2=a2,因为圆经过点(3,1)， 所以把，点(3,1)代入圆的方程，得32十(1一a2=a2,整理得2a=10, 所以a=5,所以圆的方程为x2+0y-5)2=52,即x2+y2-10y=0. 8.已知圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线1：y =(x一7)十6的距离等于√5，则实数k的取值范围是 答案：(-0，-2)U(-克)U(2,+w) 解析：圆x2+y2-4x一2y-15=0的圆心为(2,1)，半径为25，因为 圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有两个不同的，点到直线1：y=x一 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 -5k+5 7)十6的距离等于5，所以5<4 <3√5，解得实数k的取值范 围是(-0，-2)U(-,)U(2,十0) 9.台风中心从A地以20kh的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于 危险区内的时间为 h 答案：1 解析：如图所示，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直 角坐标系，则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内N之间为危险 区.取N的中点E,连接BE,BN,BM,则BE⊥MN,|BN|=I BM|,△ABE为等腰直角三角形.因为|AB|=40km,所以|BE| =20W2km,在Rt△BEN中，|NE|=YBN2-|BEP=l0km, 则|N|=20km,所以时间为1h. B 10.(13分)已知直线1：2mx-y一8m-3=0和圆C:x2+y2-6x+12 +20=0. (1)m∈R时，证明：1与C总相交； (2)m取何值时，1被C截得的弦长最短？求此弦长. 解：(1)证明：直线的方程可化为y十3=2m(x一4)，由点斜式可知， 直线过点P(4,一3). 由于42+（一3）2一6×4+12×（一3）+20=一15<0，所以点P在圆内， 故直线1与圆C总相交. (2)圆的方程可化为(x一3)2+y十6)P=25.如图所示，当圆心C(3,一 6)到直线1的距离最大时，线段AB的长度最短， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 此时PC⊥1， 又c= 2=3, 所以直线1的斜率为一寺， 则2m=-寺，所以m=-言，直线1：x十3y十5=0. 在Rt△4PC中，IPC|=10,|AC|=r=5, 所以1AB|=2YAC2-PC2=2V15 故当m=-言时，1被C截得的弦长最短，最短弦长为215。 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.(多选题)2021·新高考IⅡ卷)已知直线1：ax+by-2=0(r>0)与圆 C:x2+y2=2,点A(a,b,则下列说法正确的是() A.若点A在圆C上，则直线1与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 答案：ABD 解析：对于A,因为点A在圆C上，所以a2十b2=2,圆心C(0,0) 到直线1的距离d=丽=r,所以直线1与圆C相切，故A正确； 对于B,因为点A在圆C内，所以a2十b2<2,圆心C(0,0)到直线 1的距离d品>1所以直线1与圆C相离，故B正确：对于C, 因为点A在圆C外，所以a2+b2>2,圆心C(0,0)到直线1的距离d r2 =<,所以直线1与圆C相交，故C错误；对于D,因为点A ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 在直线1上，所以a2十b2=2,圆心C(0,0)到直线1的距离d=4 =r,所以直线1与圆C相切，故D正确.故选ABD 12.己知曲线y=1十√4-x2与直线y=k(x一2)十4有两个不同的交点， 则实数k的取值范围是() A.[是，+∞) B.[-,-) C.(,+∞) D.(,] 答案：D 解析：曲线y=1十√4-x2可化为x2+y-1)2=4y≥1)，所以y=1+ √4-2表示以(0,1)为圆心，2为半径的圆的上半部分，直线y=k (x一2)十4恒过定点(2,4)，设为A,可得图象如图所示.当直线y=k 324 c一2)十4为圆的切线时，可得圆心到直线的距离d=年=2，解得 k=最；当直线y=k(-2)十4过点B(-2,1)时，k==.由图象 可知，当y=(x一2)十4与曲线有两个不同交点时，员<k≤.故选 D. A(2,4) -2-1012 13.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心 是正方形的中心，点P,Q分别在线段AD,CB上，若线段PQ与圆 O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，己知点P以1.5米/秒 的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向 B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的 时长约 秒(W7≈2.65，精确到0.1) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：4.4 解析：以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设P (-10,-10+1.5),Q10,10-0,可得出直线PQ的方程为y-10 十1=2(x-10),圆0的方程为2+2=1.由直线P0与圆0有公 12-20-t+1d 共点，可得≤1，化为3+161-128≤0，解得0≤1≤听。 3 而7-8≈4.4，因此，点0在点P的盲区中的时长约为4.4秒. 3 14.(15分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为 C,直线1：y=x十m (1)若m=4,求直线1被圆C所截得弦长的最大值； (2)若直线1是圆心下方的切线，当a在(0,4变化时，求实数m的取 值范围。 解：(1)已知圆的标准方程是(x十a)2+y-a)2=4a(0<a≤4)， 则圆心C的坐标是（一a,a),半径为2√a 直线1的方程化为x-y十4=0， 则图心C到直线1的距离足-反12-4. 设直线1被圆C所截得弦长为L,由弦长、弦心距和圆的半径之间的 关系，得 L=2W(2a)2-(N22-a}=2-2a+12a-8=2 /-2(a-3+10. 独家授权侵权必究· 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为0<a≤4， 所以当a=3时，L的最大值为2W10 -2a 2)因为直线1与圆C相切，则有2=2a, 即|m-2a|=2y2a 因为点C在直线1的上方， 所以a>-a十m,即2a>m, 所以2a-1m=2y2a, 所以m=(√2a-1P-1. 因为0<a≤4， 所以0<V2a≤2√2， 所以-1≤m≤8-4V2,所以实数m的取值范围为[-1,8-4y2] @创新拓展 15.(5分（新情境）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的 截面如图所示（单位：c),四边形AFED为矩形，AB,CD,FE均与 圆O相切，B,C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知 tana=寺，tanB=,则该零件的截面的周长为 cm(结果保留 元). 35 B 答案：84+6m 解析：以A为原，点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图 所示.则直线AB的方程为4x十3y=0,直线CD的方程为3x一4y一105 =0,直线EF的方程为y=12.设圆心为O(a,b),则圆心到直线AB, 直线CD,直线y=12的距离均相等且等于，则r=43西=Bab109 5 =|12-b|,解得a=15,b=0,r=12(其余解不符合题意，舍去)， ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 易得AB=普=9，CD=85型=16，配对应弧长圆的周长，故该 零件的截面的周长为9+16十24+35+2平=84十6π(cm). 4 B D 16.(17分)已知直线1：(m+2)x+(1-2my+4m-2=0与圆C:x2- 2x十y2=0交于M,N两点. (1)求出直线1恒过的定点的坐标； (2)求直线1的斜率的取值范围； (3)若O为坐标原点，直线OM,ON的斜率分别为1,2，试问k1十 k是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 解：(1)由直线1：(m+2)x+(1-2my+4m-2=0, 得m(x-2y+4)+(2x+y-2)=0, x-2y+4=0,解得x=0 联立{2x+y-2=0, 所以直线1恒过定点(0,2) (2)当直线1的斜率不存在时，直线1为x=0,与圆相切，不符合题意， 故直线1的斜率存在，由(1)可知，直线1的方程可设为y一2=x一0)， 即x-y+2=0: 由圆C:x2-2x+y2=0,知圆心C(1,0),半径r=1. 因为直线1与圆C交于M,N两点， k+2 所以圆心C到直线1的距离d<r,即4 <1, 解得k<-是， 即直线1的斜率的取值范围为（一0，一）， (3)十是定值，定值为1. ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 由(2)可知，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=x十b,M (x,y1),W(x2,y2) (y=kx+b, 联立{x2-2x+y2=0, 得(1+2)x2+(2kb-2)x+b2=0. 则：十= 2kb-2 1+k2,xx2三 所以十妇安+爵 xay txiV2 X2(kxb)+x(kxz+b) 8182 82 =2kx才b(8+ XiX2 =2k+b器 =26+62 =2k十号-2k=号， 由(1)可知，b=2,则%十k2=1, 所以k十k2是定值，定值为1. ·独家授权侵权必究·