课时分层评价6 两条直线的交点坐标-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价6　两条直线的交点坐标 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定 答案：B 解析：因为k1＝，k2＝－＜0，所以k1≠k2，所以两直线相交.故选B. 2.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A.(－4，－3) B.(4，3) C.(－4，3) D.(3，4) 答案：C 解析：由方程组故选C. 3.经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝的直线方程为(　　) A.3x－2y－1＝0 B.2x－3y－1＝0 C.3x－2y＋1＝0 D.2x－3y＋1＝0 答案：D 解析：由，因为直线的一个方向向量v＝，所以直线方程为y－1＝，即.故选D. 4.已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A.(－，) B. C. D. 答案：A 解析：直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A(0，2)，B(2，0).直线y＝kx＋2k＋1恒过定点P(－2，1)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k满足：kPB＜k＜kPA，即－＜k＜.故选A. 5.已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点(　　) A.(，) B.(，) C.(，－) D.(，－) 答案：D 解析：由a＋2b＝1，得a＝1－2b，则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0，所以故直线过定点( ，－).故选D. 6.(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则(　　) A.Ax0＋By0＋C≠0 B.Ax0＋By0＋C＝0 C.方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l垂直的直线 D.方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l平行的直线 答案：AD 解析：因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C.故选AD. 7.已知三条直线mx＋2y－8＝0，2x－y－10＝0，x＋y－2＝0相交于一点，则m＝　　　　. 答案：3 解析：联立即公共点为(4，－2)，将点(4，－2)代入直线mx＋2y－8＝0中，即4m＋2×(－2)－8＝0，解得m＝3. 8.已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在x轴上，则k的值为　　　　. 答案： 解析：直线y＝－x＋1交x轴于点(4，0).因为两条直线的交点在x轴上，所以直线y＝kx＋3k－2过点(4，0)，所以0＝4k＋3k－2，所以k＝. 9.当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为　　　　. 答案：(－1，－2) 解析：直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2). 10.(13分)如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，点A在x轴上，求点A和点C的坐标. 解：由方程组得顶点A(－1，0)， 则边AB所在直线的斜率kAB＝＝1. 因为∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0， 所以直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1). 因为BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0， 所以kBC＝－2. 又点B的坐标为(1，2)， 所以BC所在直线的方程为y＝－2(x－1)＋2. 由得C(5，－6). 综上，A(－1，0)，C(5，－6). (11—13，每小题5分，共15分) 11.已知直线l：(m＋3)x＋(m－2)y－m－2＝0，点A(－2，－1)，B(2，－2)，若直线l与线段AB相交，则实数m的取值范围为(　　) A.(－∞，－4]∪[4，＋∞) B.(－2，2) C.［－，8］ D.(4，＋∞) 答案：C 解析：由直线l的方程变形得，(x＋y－1)m＋(3x－2y－2)＝0.由所以直线l恒过点C( ，)，kAC＝＝，kBC＝＝－， 如图所示，由图可知，直线l的斜率k的取值范围为k≤－或k≥，又k＝－，所以－≤－或－≥，即2＜m≤8或－≤m＜2，又m＝2时直线的方程为x＝，仍与线段AB相交，所以实数m的取值范围为［－，8］.故选C. 12.(多选题)已知直线l1：x－y－1＝0和直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是(　　) A.存在实数k，使得直线l2的倾斜角为 B.对任意的实数k，直线l1与直线l2都有公共点 C.对任意的实数k，直线l1与直线l2都不重合 D.对任意的实数k，直线l1与直线l2都不垂直 答案：ABD 解析：对于A，当k＝0时，直线l2的方程为x＝0，此时直线l2的倾斜角为，故A正确；对于B，当k＝－时，直线l2的方程为x－y－1＝0，与l1重合，此时两直线有公共点；当k≠－时，有1×k－(－1)×(k＋1)＝2k＋1≠0，即l1，l2一定相交.综上所述，对任意的实数k，直线l1与直线l2都有公共点，故B正确；对于C，由B可知，当k＝－时，直线l2与l1重合，故C错误；对于D，要使直线l1与直线l2垂直，则应有k＋1－k＝0，该方程无解，所以对任意的实数k，直线l1与直线l2都不垂直，故D正确.故选ABD. 13.若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则实数m的值为　　　　. 答案：2或－2或 解析：当三条直线交于一点或其中任意两条平行或重合时，它们不能围成三角形.由将x＝1，y＝－1代入l1的方程，得m＝2.即当m＝2时，三条直线共点，不能围成三角形.又m＝－2时，l1∥l2，m＝时，l1∥l3，此时三条直线也不能围成三角形.故当m＝±2，或m＝时，l1，l2和l3不能围成三角形. 14.(15分)已知直线m：(a＋2)x＋(1－2a)y＋4－3a＝0. (1)求证：直线m过定点M； (2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程. 解：(1)证明：方程(a＋2)x＋(1－2a)y＋4－3a＝0化为a(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0， 由 故直线m恒过定点M(－1，－2). (2)设直线n：＋＝1(a＜0，b＜0)， 则由题意得 所以直线n：＋＝1，即2x＋y＋4＝0. 15.(5分)(新角度)若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是(　　) A.2x－3y＋1＝0 B.3x－2y＋1＝0 C.2x－3y－1＝0 D.3x－2y－1＝0 答案：A 解析：因为A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，所以2a1－3b1＋1＝0，且2a2－3b2＋1＝0，所以两点(a1，b1)和(a2，b2)都在同一条直线2x－3y＋1＝0上，故两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是2x－3y＋1＝0.故选A. 16.(17分)已知△ABC的顶点A(4，3)，AB边上的高所在直线为x－y－3＝0，D为AC的中点，且BD所在直线方程为3x＋y－7＝0. (1)求顶点B的坐标； (2)求BC边所在的直线方程. 解：(1)由A(4，3)及AB边上的高所在直线为x－y－3＝0， 得AB所在直线的斜率为－1， 则直线AB的方程为y－3＝－(x－4)，即x＋y－7＝0. 又BD所在直线方程为3x＋y－7＝0， 由求得点B(0，7). (2)设C(m，n)，又A(4，3)，D为AC的中点，则D， 由已知得 解得C. 又B(0，7)，则＝， 化简得直线BC的方程为19x＋y－7＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $