课时分层评价5 两条直线的平行与垂直-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价5　两条直线的平行与垂直 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.已知直线l1：y＝x－2，l2：y＝kx＋2 025，若l1∥l2，则实数k＝(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 答案：D 解析：已知直线l1：y＝x－2，l2：y＝kx＋2 025，因为l1∥l2，所以k＝1.故选D. 2.(多选题)如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率可能为(　　) A. B.a C.－ D.不存在 答案：CD 解析：当a≠0时，由l1⊥l2，得＝－，当a＝0时，由l1⊥l2，得l2的斜率不存在.故选CD. 3.下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(　　) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 答案：B 解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；直线与y轴交点需在y轴非正半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合.故选B. 4.以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 答案：C 解析：因为kAB＝－，kAC＝，所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC.故选C. 5.“λ＝－1”是“直线l1：x＋λy＋9＝0与l2：(λ－2)x＋3y＋3λ＝0平行”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：λ＝－1时，直线l2：－3x＋3y－3＝0即x－y＋1＝0，与直线l1：x－y＋9＝0平行，充分性成立；直线l1：x＋λy＋9＝0与l2：(λ－2)x＋3y＋3λ＝0平行，有λ(λ－2)＝3，解得λ＝－1，或λ＝3，其中λ＝3时，两直线重合，舍去，故λ＝－1，必要性成立.“λ＝－1”是“直线l1：x＋λy＋9＝0与l2：(λ－2)x＋3y＋3λ＝0平行”的充要条件.故选A. 6.如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A.(－3，1) B.(4，1) C.(－2，1) D.(2，－1) 答案：A 解析：如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标.故选A. 7.若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为　　　　. 答案：－5 解析：l1，l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补.因为坐标轴垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，所以m＝－5. 8.已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，则△ABC的BC边上的高所在的直线方程为　　　　　　. 答案：3x＋2y－11＝0 解析：因为kBC＝＝，所以BC边上的高所在直线的斜率k＝－，所以所求直线方程为y－1＝－(x－3)，即3x＋2y－11＝0. 9.若a，b为正实数，直线x＋(2a－1)y＋1＝0与直线bx＋2y－1＝0互相垂直，则ab的最大值为　　　　. 答案： 解析：因为直线x＋(2a－1)y＋1＝0与直线bx＋2y－1＝0互相垂直，所以b＋2(2a－1)＝0，即4a＋b＝2，由基本不等式可得2＝4a＋b≥2，即ab≤，当且仅当时等号成立.所以ab的最大值为. 10.(13分)已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值. 解：因为A，B两点纵坐标不相等， 所以AB与x轴不平行. 因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3. ①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4， 解得m＝－1.而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1， 所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意. ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得 kAB＝＝， kCD＝＝. 因为AB⊥CD， 所以kAB·kCD＝－1， 即·＝－1， 解得m＝1. 综上，m的值为1或－1. (11—13，每小题5分，共15分) 11.(多选题)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：x－by＋2＝0，则下列结论正确的是(　　) A.若l1⊥l2，则＝－3 B.若l1∥l2，则ab＝3 C.若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a＝± D.当b＜0时，l2不经过第一象限 答案：BCD 解析：对于A，当l1⊥l2时，a＋3b＝0，解得＝－3或a＝b＝0，故A错误；对于B，当l1∥l2时，－ab＋3＝0，解得ab＝3，故B正确；对于C，在直线l1：ax－3y＋1＝0中，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝－，所以l1与坐标轴围成的三角形面积为S＝··＝1，解得a＝±，故C正确；对于D，由题知当b＜0时，l2：y＝x＋的图象不经过第一象限，故D正确.故选BCD. 12.直角坐标平面上，一机器人在行进中始终保持到两点A(a，0)(其中a∈R)和B(0，1)的距离相等，且机器人也始终接触不到直线l：y＝x＋1，则a的值为　　　　. 答案：1 解析：根据题意可知机器人在线段AB的中垂线上运动，且轨迹与直线l：y＝x＋1平行，由此可得AB⊥l，即kAB·kl＝－1，所以×1＝－1(a≠0)，解得a＝1. 13.已知直线l1：x＋(1＋m)y＋m－2＝0与直线l2：mx＋2y＋8＝0平行，则经过点A(3，2)且与直线l2垂直的直线方程为　　　　　　. 答案：2x－y－4＝0 解析：因为直线l1：x＋(1＋m)y＋m－2＝0与直线l2：mx＋2y＋8＝0平行，所以m(1＋m)＝1×2，解得m＝1或m＝－2，当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋8＝0，则l1与l2重合，舍去；当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋8＝0，所以l1与l2平行，符合题意，设与直线l2垂直的直线方程为2x－y＋n＝0，则2×3－2＋n＝0，解得n＝－4，所以所求直线方程为2x－y－4＝0. 14.(15分)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)｜ax－y－2＝0}，当a取何值时，A∩B＝⌀？ 解：由＝2可得2x－y－1＝0(x≠2)， 故A＝{(x，y)｜2x－y－1＝0，x≠2}， 故集合A表示的是直线2x－y－1＝0上除点(2，3)外的点构成的集合. ①当直线ax－y－2＝0与直线2x－y－1＝0平行时，满足A∩B＝⌀，此时a＝2； ②当直线ax－y－2＝0过点(2，3)时，满足A∩B＝⌀，则2a－5＝0，解得a＝. 综上所述，a＝2或. 15.(5分)(新角度)(多选题)在平面直角坐标系中，设M(x1，y1)，N(x2，y2)为不同的两点，直线l的方程为ax＋by＋c＝0，设δ＝，其中a，b，c均为实数.则下列结论正确的是(　　) A.存在实数δ，使点N在直线l上 B.若δ＝1，则过M，N两点的直线与直线l重合 C.若δ＝－1，则直线l经过线段MN的中点 D.若δ＞1，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交 答案：CD 解析：若点N在直线l上，则ax2＋by2＋c＝0，所以不存在实数δ，使点N在直线l上，故A错误；若δ＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c，当b≠0时，即＝－，所以kMN＝kl；当b＝0，a≠0时，x1＝x2，又由A知过M，N两点的直线与直线l不重合，则过M，N两点的直线与直线l平行，故B错误；若δ＝－1，则ax1＋by1＋c＋ax2＋by2＋c＝0，即a＋b＋c＝0，所以直线l经过线段MN的中点，故C正确；若δ＞1，则ax1＋by1＋c＞ax2＋by2＋c＞0，或ax1＋by1＋c＜ax2＋by2＋c＜0，即点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交，故D正确.故选CD. 16.(17分)已知M(1，－1)，N(2，2)，P(3，0). (1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角. 解：(1)设Q(x，y)，由已知得kMN＝3， 由PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1， 即×3＝－1.① 由已知得kPN＝－2，由PN∥MQ，可得kPN＝kMQ， 即＝－2.② 联立①②，解得x＝0，y＝1，即Q(0，1). (2)设Q(x，0)，因为∠NQP＝∠NPQ， 所以kNQ＝－kNP. 又因为kNQ＝，kNP＝－2， 所以＝2，即x＝1， 所以Q(1，0). 又因为M(1，－1)，所以MQ⊥x轴， 故直线MQ的倾斜角为90°. 学科网（北京）股份有限公司 $