课时分层评价1 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价1　一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　 ) A.(4，1)与(－4，－1) B.(0，1)与(1，0) C.(1，4)与(－1，4) D.(－4，1)与(－4，－1) 答案：D 解析：选项A、B、C、D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在.故选D. 2.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　 ) A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2 C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2 答案：D 解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选D. 3.(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是(　　 ) A.若(1，k)是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率 B.若直线l的斜率是k，则是该直线的一个方向向量 C.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 答案：ABC 4.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　 ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 答案：A 解析：因为kMN＝＝1，所以m＝1.故选A. 5.(多选题)已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为，则点P的坐标为(　　 ) A.(0，1) B.(－1，0) C.(3，0) D.(0，－3) 答案：CD 解析：若点P在x轴上，设P(x，0)，则k＝＝tan ＝1，所以x＝3，即P(3，0).若点P在y轴上，设P(0，y)，则k＝＝tan＝1，所以y＝－3，即P(0，－3).故选CD. 6.(一题多解)直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　 ) A.1 B. C. D.－ 答案：B 解析：法一：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，0≤α＜π，所以α＝，所以2α＝，所以l的斜率k＝tan 2α＝.故选B. 法二：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，所以l的斜率k＝tan 2α＝＝.故选B. 7.已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是　　　　. 答案：2 解析：如图所示，kOA＝2，＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0，2].故直线l的斜率k的最大值为2. 8.若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是　　　　　　　. 答案： 解析：当0≤k＜时，即0≤tan α＜，又α∈，所以α∈. 9.(开放题)已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为　　　　，直线AC的一个方向向量为　　　　. 答案：2－3(1，－)(答案不唯一) 解析：因为kAB＝＝，所以直线AB的倾斜角为，则直线AC的倾斜角为.kAC＝＝tan ，即＝－，得m＝2－3，直线AC的一个方向向量为(1，－). 10.(13分)已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6，2)，N(－，)，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围. 解：如图所示，考虑临界状态，令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2， 由题意知，tan α1＝＝1， tan α2＝＝－， 故直线PM的倾斜角为，直线PN的倾斜角为. 结合图形，根据倾斜角的定义知，符合条件的直线l的倾斜角α的取值范围是. (11—13，每小题5分，共15分) 11.若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是(　　 ) A.(－∞，1) B.(－1，＋∞) C.(－1，1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C 解析：因为直线l的倾斜角为锐角，所以斜率k＝＞0，所以－1＜m＜1.故选C. 12.(双空题)已知点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1).则直线AC的倾斜角为　　　　；若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为　　　　　　　. 答案：0(－∞，1)∪(1，＋∞) 解析：因为kAC＝＝＝0，所以直线AC的倾斜角为0，又kAB＝＝，要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，所以≠0，所以k≠1. 13.已知直线l的方向向量n＝(2，4)且与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l'，则直线l'的斜率为　　　　. 答案：－ 解析：设直线l，l'的倾斜角分别为α，β，由直线l的方向向量n＝(2，4)可得直线l的斜率为2，即tan α＝2＞0，α为锐角，又因为直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l'，所以β＝α＋60°，所以直线l'的斜率为k＝tan β＝tan(α＋60°)＝＝＝－. 14.(15分)已知A(3，1)，B(2，4)，C(m，2)三点. (1)若直线BC的倾斜角为135°，求m的值； (2)是否存在m，使得A，B，C三点共线？若存在，求m的值；若不存在，说明理由. 解：(1)因为B(2，4)，C(m，2)，直线BC的倾斜角为135°， 所以kBC＝－1＝，解得m＝4，故m的值为4. (2)已知A(3，1)，B(2，4)，C(m，2)三点， 当A，B，C三点共线时，kAB＝kBC，即＝，解得m＝. 所以存在m使得A，B，C三点共线，此时m＝. 15.(5分)(新情境)函数y＝f(x)的图象如图，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值集合为(　　) A.{3，4} B.{2，3，4} C.{3，4，5} D.{2，3} 答案：B 解析：如图所示，＝＝…＝的几何意义是：曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n指的是过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n的值可以为2，3，4.故选B. 16.(17分)已知点M(x，y)在函数y＝2x＋8的图象上，当x∈时，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围. 解：(1)因为点M在函数y＝2x＋8的图象上，且x∈，记点A(－3，2)，B(5，18). 由题意可知点M(x，y)在线段AB上移动.记点N(－1，－1)， 则可看作过点M(x，y)与点N(－1，－1)的直线的斜率. 又因为kNA＝－，kNB＝， 由于－1∈，可知线段AB上存在点与N点连线的斜率不存在， 所以的取值范围为( －∞，－］∪［，＋∞). (2)因为＝2×，记点P， 则可看作过点M(x，y)与点P的直线的斜率. 又因为kPA＝－，kPB＝－，所以. 学生用书⬇第6页 学科网（北京）股份有限公司 $