1.1.3 直线的方程+1.1.4 两条直线的平行与垂直 练习-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

直线的方程、两条直线的平行与垂直 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线，直线，且.则( ) A. B.2 C. D. 2.过点，倾斜角为的直线方程是( ) A. B. C. D. 3.若直线（，）过点，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4.经过点，且与直线平行的直线的方程是( ) A. B. C. D. 5.直线l过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是( ) A. B. C.或 D.或 6.下列命题正确的是( ) A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.直线l过点，倾斜角为，则其方程为 C.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 D.直线在x轴上截距为2 二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有( ) A.若，则它们的斜率相等 B.若与的斜率相等，则 C.若，则它们的倾斜角相等 D.若与的倾斜角相等，则 8.直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 9.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，斜率分别为，，则下列命题正确的是( ) A.若斜率，则 B.若，则 C.若倾斜角，则 D.若，则 10.下列结论正确的是( ) A.直线l过点，倾斜角为90°，则其方程是 B.方程与方程可表示同一直线 C.直线l过点，斜率为0，则其方程是 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.直线与直线相互垂直，________________. 12.已知直线l经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为___________. 13.经过点，且与直线平行的直线的方程是_____________. 14.直线l过点，且在y轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线l的方程是______. 四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为4，在y轴上的截距为-2； （3）经过，两点； （4）在x轴、y轴上的截距分别是，. 1.答案：A参考答案 解析：因为，则，解得.故选：A. 2.答案：C 解析：由倾斜角为知，直线的斜率为，又直线过点，所以直线方程为，化简得.故选：C. 3.答案：C 解析：易知直线在x轴、y轴上的截距之和为.因为直线（，）过点，所以，即，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4. 故选：C. 4.答案：A 解析：所求直线l与直线平行，而直线斜率为.l的斜率. 而，直线l过点，故其方程为：，即故选：A. 5.答案：C 解析：依题，当直线l过原点时，直线斜率为，则直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为：，将代入：，解得， 则直线方程为，即，综上，直线l的方程为或.故选：C. 6.答案：B 解析：对于A选项：当直线过点且与x轴垂直时，直线方程不能用表示，故A错误； 对于B选项：直线过点，倾斜角为，此时斜率不存在，直线方程可表示为，故B正确； 对于C选项：在坐标轴上截距相等的直线可能过原点，所以不一定能用表示，故C错误； 对于D选项：由直线，令，解得，所以该直线在x轴上截距为，故D错误；故选：B. 7.答案：BCD 解析：对于A，当和倾斜角均为时，，但两直线斜率不存在，A错误； 对于B，若和斜率相等，则两直线倾斜角相等，可知，B正确； 对于C，若，可知两直线倾斜角相等，C正确； 对于D，若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线斜率均不存在，可知，D正确.故选：BCD. 8.答案：BC 解析：由题意得，直线在两坐标轴上均有截距且截距均不为0，故设所求直线方程为，则解得或故直线方程为或，故选BC. 9.答案：ABC 解析：对于A，若两直线斜率，则它们的倾斜角，则，正确； 对于B，由两直线垂直的条件可知，若，则，正确； 对于C，由两直线平行的条件可知，若倾斜角，则，正确； 对于D，若，不妨取，， 则，，不满足，，不垂直，D错误，故选：ABC. 10.答案：AC 解析：A选项，因倾斜角为，则直线斜率不存在，又直线过点，则其方程是，故A正确； B选项，方程与方程相比，不含点，故B错误； C选项，因直线斜率为0，则直线形式为，又l过点，则其方程是，故C正确； D选项，对于斜率不存在的直线，不存在相应的点斜式和斜截式方程，故D错误.故选：AC. 11.答案： 解析：因为直线与直线垂直，所以.故答案为：. 12.答案：或 解析：当直线经过原点时，直线方程为：即，满足题意；当直线不经过原点时，设直线方程为，所以，解得，所以直线方程为即；综上所述，直线方程为或.故答案为：或. 13.答案： 解析：设所求方程为：，因为所求直线经过点，所以，故所求直线方程为：，故答案为：. 14.答案：或 解析：当截距均为零时，直线过原点，则直线方程为即；当截距不为零时，设在x轴上的截距为a，则直线方程可设为，又直线过点，故，解得，故直线方程为，故答案为：或. 15.答案：见解析 解析：（1）由点斜式方程，可知所求直线的方程为， 化为一般式方程为. （2）由斜截式方程，可知所求直线的方程为， 化为一般式方程为. （3）由两点式方程，可知所求直线的方程为， 化为一般式方程为. （4）由截距式方程，可知所求直线的方程为， 化为一般式方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $