湖南省郴州市资兴市2025-2026学年上学期九年级毕业班第一次质量监测（期中）数学试题

资兴市2025年下期初中毕业会考科目大单元综合检测 数学（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 2 1.反比例函数y=二的图象分布在 A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.将一元二次方程2x2=7x-5化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项是 A.7 B.-7 C.-5 D.5 3.如图，AB∥CD∥EF,下列结论正确的是 A.AD BC B. BC AD C.CD BC CD AB D. DF CE BE DF ·EF CE EF CD I(A) 11---- 0 20R() 第3题图 第4题图 4.如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（A)与电阻R(2)成反比例函数关系，当电 流=22(A)时，电阻R为 AU B.10 C.13 D.40 2 5.关于x的一元二次方程x2+2x+t-1=0有实数根，则实数t的取值范围是 A.t>2 B.t≤2 C.t≥2 D.t≤-2 6.用配方法解方程x2-4x+1=0,配方正确的是 A.（x-42=3 B.(x+42=5 C.（x-22=3 D.(x+2}=5 7.谚语有云：“一曝十寒，功亏一篑；两曝八寒，所剩无几。”意思是如果不持续努力，成果会快 速衰减。假设每天“衰减”的百分比为x,根据“两曝八寒，所剩无几（即剩下原来的一半)”， 可列方程为 A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.1-0=50% 2 *数学第1页共6页 8.如图，下列条件无法判断△ADB∽△ABC的是 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AD DB D.AB2=AD.AC AC BC D F D 1V 第8题 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E是边BC上的点，连接DE交AC于点G,过点A 作AF LDE,分别与DE,DC交于点H,F,若CG-1 =,则DF= AG 3 1 3 3 4 B. 5 C. D. 4 3 6 10.如图，矩形OBAC的顶点A在双曲线y=二(x>0)的图象上，顶点B在y轴上，顶点C在X 轴上，AB,AC分别与反比例函数y= 2m-3 二(x>O)的图象相交于点D,E,若四边形ODAE的 面积S四边形ODAE=5,则m的值为 5 A.2 B.2 C.1 D.3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.若x=2是方程x2-4x+m=0的一个根，则m= 12.若m=5, 则m n 2 m-2n 3 13.若点A（a,-2)在反比例函数y=-二的图象上，则a= 14.方程(x-22=1的根为 15.邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数x和包数y如下表： 每包的本数x(单位：本) 10 20 40 包数y(单位：包) 60 30 15 当每包本数x=50时，则包数y为 *数学第2页共6页 16.如图，△ADE∽△ABC,若AD=1,AB=3,DE=3,则BC= ,1=2X+6 D E 第16题图 第17题图 第18题图 k 17.如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=二（化≠0）图象相交于点A,B两点，则不等式 2x+b>k的解集为 I8.如图，在□ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，连接FB,FE分别交AD于点 G,H,∠BFE=∠A,若BF=8,BE-6,则 HD 一的值为· GH 三、解答题（本题共8小题，第19-20题，每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9 分，第25-26题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.解方程：（x-12=2x(x-1) 20.如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=《(x>0)的图像交于点A(2,3),与y轴交 于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=二(x>O)的图像于点C. (1)求k、b的值： (2)求△ABC的面积. *数学第3页共6页 21.如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且∠ DFE=∠A. D (1)求证：△DCF∽△CEB: (2)若DE=6,CD=6N3,AD=8,求线段DF的长 22.如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如下平面直角坐标系.其中OD为水 面，滑梯BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子的高OA 为6米，宽AB为1米，出口C到BE的距离CF为4米. (1)求BC段所在的反比例函数的表达式：（不要求写出自变量x的取值范围） (2)出口C到x轴的距离CD的长是多少？ 23.如图，社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知AD=52m, AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路.己知铺花砖的面 积为640m2. (1)求道路的宽x是多少？ (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出，若 每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，停 车场的月租金收入为10920元. D *数学第4页共6页 24.阅读材料： 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c=0根的特征时发现，此 时“根与系数的关系”可表述为：x1+x2=-b,x1·x2=C,借此结论，小明进行了对“倍根 方程”和“方根方程”根的特征探究.定义： ①倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根（都不为0）， 且其中一个根等于另外一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程” ②方根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根（都不为0）， 且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”. 根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程x2-8x+12=0是 (填“①倍根方程”或“②方根方程”)· (2)若关于x的一元二次方程x2-6x+C=0是“倍根方程”，求c的值. (3)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0既是“倍根方程”又是“方根方程”，求2b+C 的值 25如图，在平面直角坐标系x0y中，己知点A(4,8),点B是线段OA上的一点，过点B作 BC∥y轴，交反比例函数y=一(x>O)的图象于点C,过点A作OA的垂线交x轴于点D,点E 在线段AD上，且AE=2OB,连接OC,设点B的横坐标为t（0<t<4). (1)求点B的纵坐标（用含t的代数式表示）； (2)若t=1时，求点E的坐标： (3)若△OBC的面积为5，点E在反比例函数y=二(x>0)的图象上，求k的值. A B *数学第5页 共 ,0c=2 26,如图，线段4B,CD相交于点0,0A=20B=16, OD,连接AC,BD. 3 (1)如图1，求证：AC∥BD: (2)如图2，BE平分∠ABD,交CD于点M,交CA的延长线于点E,连接DE,过点M作 MN∥AB交AE于点N若四边形ABDE是平行四边形，求CN的长 (3)如图3，延长CA到点F,使AF=OA,过点F作FG∥CD交BD的延长线于点G,连接 OF,OG,DF,且OG与DF相交于点H,若∠FGH=∠FDG,BG= 56 求FG的长 A F 0 H D B D G 图1 图2 图3 *数学第6页共6页资兴市2025年下期初中毕业会考科目大单元综合检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 选项 1 3 4 6 7 8 9 10 答案 A D A B B C A C C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 11.答案：4.解析：.x=2是x2-4x+m=0的一个根， ∴.22-4×2+m=0,得m=4. 12.答案：5解析：：m-5 ∴.设m=5k,n=2k, 5k 5k51 m-2n5k-2×2kk 解析：：点A(a,-2)在反比例函数y=-3的图象上， 3 13.答案： -2=3 3 ，解得：a= a 2 14.答案：x=3或x=1.解析：(x-22=1, ∴.x-2=±1，.x=3或x=1. 15.答案：12.解析：由表可知xy=600, .当x=50时， ∴.50y=600,即y=12 16.答案：6.解析：△ADE∽△ABC,. AD DE AB BC AD=1,AB=3,DE=2, 12 3BCBC=6. 17.答案：-2<x<0或x>1.解析：：由图可知2x+b>k, ∴y=2x+b的图象在y=的上方， .-2<x<0或x>1. 数学答案 18.答案： 7 解析：四边形ABCD是平行四边形，∠A仁∠C, 9 '∠BFE∠A, ∴.∠C∠BFE, .'∠CBF=∠FBE,∴.△CBF∽△FBE, :CB、BF 即CB8 FB BE 86 BC= 32 14 3, .CE= 3, .GD∥BC, H ∴.△FGH∽△FBE,△FHD∽△FEC FH GH FH HD FE BE FE EC 14 HD_GH IID-EC-3-7 EC BE GH BE 6 9 三、解答题（本题共8小题，第19-20题，每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9 分，第25-26题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.解：原方程可化为(x-12-2x(x-1=0… (2分) 把方程左边因式分解，得(x-1(x-1-2x)=0,… (3分) 即：(x-1-X-1）=0,… (4分) 由此得：X-1=0或-X-1=0..(5分) 解得：X1=1,X2=-1 (6分) k 20.（1)解：直线y=x+b与反比例函数y=二(x>0)的图像交于点A（2,3), :3=,3=2+b, 2 k=6,b=1… (3分) (2)解：如图，直线y=x+1与y轴相交于点B, .B(0,1), :过点B作x轴的平行线交反比例函数y=6的图像于点C, A 6 .1=, D .C(6,1), .BC=6… 过点A作AD⊥BC于点D, AD=yA-yB=3-1=2, 1 :S△ABC=,×BC×AD, 2 .S△48c=7×6×2=6 2 21.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠DCF=∠CEB,∠A+∠B=180°， ,∠DFE=∠A, ∴.∠DFE+∠B=180°， .∠DFE+∠DFC=180°， .∠DFC=∠B,… ∴.△DCF∽△CEB. (2)解：.DE⊥AB, .∠AED=90°， .AB∥CD, ∠EDC=90°，… 在Rt△DEC中，∠EDC=90°，DE=6,CD=6V3, 由勾股定理可得CE=12… △DCF∽△CEB, :DC、DF CE CB ..6V3 Dr 128 .DF=43 22.解：(1)设BC段所在的反比例函数的表达式为y=一， 梯子的高OA为6米，宽AB为1米， .点B(1,6)在该函数图象上， 6=,即k=6, 1 数学答案 ·BC段所在的反比例函数的表达式为y=6 (4分) (4分) (2)由题意得，点C的横坐标为1+4=5， 6 (5分) .当x=5时，y=2=1.2, 5 .出口C到X轴的距离CD的长是1.2米… (8分) 23.解：(1)根据题意知，铺花砖的矩形长为(52-2x)m,宽为(28-2x)m, (6分) .所列方程为(52-2x)(28-2x)=640,… (3分) 方程整理得：x2-40x+64=0, (2分) 解得：X1=4,X2=16,…（4分) 当x=4时，52-2x=44,28-2x=20,符合题意和实际情况， 当x=16时，52-2x=20,28-2x=-4<0,不符合题意，需舍去. (3分) 答：道路的宽是4m… (5分) (4分) (2)设每个车位的月租金上涨x元，则每个车位的月租金为(400+x)元，能租出(30-￥×1个 车位，根据题意可得方程为： (5分) 40+✉0-x1月 10920, (7分) (6分) 解得：x1=20,x1=-270（舍去)， (8分) (7分) ∴.当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10920元.(9分) 24.解：(1)答案：①倍根方程；…（2分) 理由如下：x2-8x+12=0的两个根分别为x1=2,x2=6, x2=3x1, ∴方程的一个根等于另外一个根的3倍，是倍根方程. (2)方程x2-6x+C=0是“倍根方程”， (8分) .X1=3X2… (3分) x1+x2=-6,x1·X2=C, 4x2=-6,2x22=c, (4分) 3 9 c 2 9 .c的值为 (5分) 2 2 (3)方程x2+bx+C=0是既“倍根方程”又是“方根方程”， .X1=3X2,X22=X1或X12=X2,. (6分) :x1+x2=-b,X1·X2=C, 当x1=3x2,x22=x,时，4x2=-b=x+X2 .x2=3或x2=0(舍去) X1=9,b=-12,C=27（7分) 当x1=3x2,x2=x2时，x1=3x7, 1 x1=一或x1=0(舍去)· 3 41 x2=1,b=,C (8分) 9 9 27 当b=-12,c=27时，2b+c=-24+27=3 当6=-4，c=1时，2b+c=- 24.123 9 ，C= 27 272727 ∴代数式2b+c的值为3或- 23 (9分) 27 25.(1)解：A（4,8), .直线A的表达式为y=2X… (2分) ,点B的直线OA上，且点B的横坐标为t, .点B的纵坐标为2t, .B(t,2t）… (3分) (2)如图，延长CB交x轴于点N,过A作AM⊥x轴于点M,过点E作EF⊥AM于点F B(t,2t), .ON=t,BN=2t… …（4分)》 .BN⊥x轴，AM⊥x轴， ∴.BN∥AM, ∴.∠OBN=∠OAM, .AD⊥OA, ∴.∠OAM什∠EAF=90°， .∠OBN+∠BON=90°， .∠BON=∠EAF, NM 数学答案 又.∠BNO=∠EFA=90°， .∴.△OBN∽△AEF, .ON BN OB AF EF AE AE =20B, .AF 2ON =2t,EF =2BN 4t, ∴.FM=AM-AF=8-2t, .E（2+4t,8-2t),… (5分) .当t=1时，E（6,6)… (6分) (3),△OBC的面积为5， 1 ∴.SAORC=,×BC×ON=5, 2 ·BC=10 t .10 .C(t,2tt)y… (7分) t ,点C,E在反比例函数y=二(x>O)图象上， x(2+19=2+4X8-20), 整理可得：512-141-3=0，… (8分) 解得：1=3或1=- (9分) 5 当t=3时， ÷k=fx（(2+19）=22+10=18+10=28.(10分) 注：其他方法参照给分。 26.（1)证明：如图1，：0A=20B,0C=20D. :04=0c2 OB OD 3 又.∠AOC=∠BOD, .△AOC∽△BOD,… (2分) ∴∠A=∠B, .AC∥BD (3分) 3 AC 2 (2)解：如图2，由(1)△AOC∽△BOD知 BD 3 :0A=20B= 16 3 5 24 .OB= 5 A .AB=OA+OB= 1624=8, 5+5 ,BE平分∠ABD, M .∠ABE=∠DBE, .四边形ABDE是平行四边形， ∴.BD∥AE,BD=AE,DE=AB=8, 图2 ∴.∠AEB=∠AEB, ..AE=AB=8, .'.BD=AE=8, 4C2 BD 3 AC=16 3 … (4分) .OB∥DE ∴.△OBM∽△DEM, 24 OM BM OB 5 MD ME DE 8 .'MN∥AB, AN_BM 3 NE ME 5 AN=3 3 AE= ×8=3, (5分) 8 3 CN=C4+AN=16 25 (6分) 3 3 (3)如图3，由(1)知 AC 2 BD 3 ∴.设AC=2m,BD=3m, CF=CA+AF=CA+OA=2m+16 O ,四边形CDGF是平行四边形， 应 ∴.DG=CF, .1656 D G .∴.3m+2m+ 55 图3 8 .m= 5 数学答案 AC=16 ∴.AC=AF=OA, ∠COF=90°. (7分) 0C2 由(1)知 OD-3 FG-CD, :0D FG 5 .OD∥FG, ∴.△ODH∽△GFH, :0H=0D3 GH FG 5 设OH=3x,GH=5x, ..OG=8x, .CD∥FG, ∴.∠FGH=∠DOG, ,∠FGH=∠FDG, ∴.∠DOG=FDG, .'∠DGH=∠OGD, ∴.△GDH∽△GOD, (8分) :.DG_GH GO GD ∴.DG2=GO.GH, 32 =8x.5x x2=128 125 .CD∥FG,∠COF=90°， ∴.∠0FG=90°， 在Rt△COF和Rt△OFG中，由勾股定理可知： FC2-OC2=0G2-FG2, gj-groj-af-c, FG= 32V35 (10分) 35 注：其他方法参照给分， 4