第六章图形的初步 知识单元检测卷2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 第六章 图形的初步知识单元检测卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（   ） A．如图①，直线a和直线b相交于点A B．如图②，延长线段BA到点C C．如图③，射线BC不经过点A D．如图④，射线CD和线段AB有交点 3．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 4．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B． C． D． 5．如图是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边平分，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 8．如图，点在直线上，过点作，射线在内，过点作，则下列结论错误的是（　　） A． B．与互为余角 C． D．与互为补角 第8题 第9题 9．将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则，，三个角的数量关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线 ． 12．延长线段到C，使，若，则线段的长为 13．若，则的余角是 ，补角是 ． 14．如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为 ． 第14题 第15题 15．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，此时是的角平分线，则 ． 16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． (1)画直线、射线； (2)连接并延长到E，使得（保留画图痕迹） (3)在（2）条件下，若，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程填写完整． 解：∵ ∴ ∵点F为的中点 ∴______=______ ∴______（填写线段名称）=______ 19．（本题10分）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 20．（本题8分）如图，O为直线上一点，，是的平分线，． (1)求的度数． (2)求和的度数． 21．（本题10分）如图，，点C为内部一点，平分，平分． (1)如果，依题意补全图形； (2)在（1）的条件下，写出求∠EOC的度数的思路（不必写出完整的推理过程）； (3)如果，直接用含α的代数式表示的度数． 22．（本题10分）如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)小明通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 23．（本题12分）【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，； 在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点C转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 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C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 5．如图是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边平分，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的计算，根据角平分线的定义得出，，然后结合三角板中，求解即可． 【详解】解：∵平分， 平分， ∴，， 又， ∴， ∴， 即， 故选：B． 6．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 7．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8．如图，点在直线上，过点作，射线在内，过点作，则下列结论错误的是（　　） A． B．与互为余角 C． D．与互为补角 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的计算比较．熟练掌握余角，补角的定义和性质，角的和差计算，是解题的关键． 根据互余、互补的性质，角的和差关系，结合图形，判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴, ∴， ∴选项正确，不符合题意； B、∵， 即与互为余角 ∴选项正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∴选项不正确，符合题意； D、∵, ∴与互为补角 ∴选项正确，不符合题意． 故选：C． 9．将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则，，三个角的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握三角板中的角度计算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，，再求出，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：①，②，③， 由②③得：， ∴④， 将④代入①得：， ∴， 故选：C． 10．已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可． 【详解】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 综上可知或． 故选：A． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12．延长线段到C，使，若，则线段的长为 【答案】 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题考查了两点之间的距离，利用现代的和差是解题的关键． 根据线段的和差得到，即可得到． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13．若，则的余角是 ，补角是 ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角 【分析】本题考查余角和补角的定义，解题的关键是掌握此知识点；根据余角和补角的定义，余角为减去已知角，补角为减去已知角，计算时需注意度分单位的换算，． 【详解】已知 余角计算： 补角计算： 故答案为和． 14．如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．根据角平分线的性质求得，再根据平角的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 15．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，此时是的角平分线，则 ．    【答案】/度 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角的概念，角平分线的定义，利用，再根据角平分线得到，再根据与互余即可解答，注意掌握平角中套直角这种模型，理清各角之间的关系． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确； 由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断②正确； 由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确； 由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确． 【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 而∠COE＝∠BOE， ∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确； ∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确； ∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD， 而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确； ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 而∠AOE＝∠DOE， ∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线， ∵∠COE＝∠BOE， ∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了角度的计算，解题的关键是结合图形和题中信息准确判断． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查角度的加减运算； （1）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． （2）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 18．（本题8分）如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． (1)画直线、射线； (2)连接并延长到E，使得（保留画图痕迹） (3)在（2）条件下，若，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程填写完整． 解：∵ ∴ ∵点F为的中点 ∴______=______ ∴______（填写线段名称）=______ 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【知识点】画出直线、射线、线段、线段中点的有关计算、作线段(尺规作图)、线段的和与差 【分析】本题考查了画直线，射线，线段；线段的和差关系，与中点有关的线段运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据射线，直线的定义进行作图，即可作答． （2）理解题意，先画出射线，再以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，然后以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，即可作答． （3）理解题意，再联系上下过程，进行补充完整，即可作答． 【详解】（1）解：直线、射线如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：依题意， ∵， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴． 19．（本题10分）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点在点左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点在点右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，线段的长为或． 20．（本题8分）如图，O为直线上一点，，是的平分线，． (1)求的度数． (2)求和的度数． 【答案】(1) (2)， 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 21．（本题10分）如图，，点C为内部一点，平分，平分． (1)如果，依题意补全图形； (2)在（1）的条件下，写出求∠EOC的度数的思路（不必写出完整的推理过程）； (3)如果，直接用含α的代数式表示的度数． 【答案】(1)见详解 (2)，见解析 (3)∠EOC＝ 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义、角的和差关系及角度计算等知识点，解题的关键在于理解并应用角平分线将角分为两个相等部分的性质，通过逐步计算各相关角度，最终求得目标角度． （1）根据角度关系补全图形； （2）要明确通过角平分线和角的和差关系推导的思路； （3）则用含α的代数式表示，需分情况讨论角度大小以确定绝对值形式。 【详解】解：（1）如图所示， （2）① 利用与的度数差，求出：； ② 由平分，根据角平分线定义，得； ③ 计算：； ④ 由平分，根据角平分线定义，得； ⑤ 最后通过与的差求出：． （3）， , 平分， ； ； 平分， ； 如图，当在内部时，， 如图，当在外部时， ． 22．（本题10分）如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)小明通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 【答案】(1)的度数为 (2)正确，理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． （1）根据角平分线的定义，和分别平分和，则可求得、的值，进而可得； （2）设，根据角平分线的定义可得，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴． ∴； （2）解：小明的结论正确，理由如下： 设（为锐角），则：， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即无论的大小如何，始终为的一半． 23．（本题12分）【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，； 在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点C转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 【答案】（1）②③，④；（2）①，② 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查几何图形中角的计算，角平分线定义，三角板中角的计算，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，注意进行分类讨论． （1）分别求出图1中各个图中、的关系，然后进行判断即可； （2）①根据角平分线定义得出，然后再求出结果即可； ②根据角平分线定义得出，，根据，求出结果即可； 【详解】解：（1）图①中； 图②中； 图③中， ∴； 图④中； ∴与相等的摆法是②③；与互补的摆法是④； （2）①∵平分， ∴， ∴； ②∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $