福建省龙岩市第五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学卷

龙岩五中2025-2026学年上学期期中质量监测试题卷 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的三个内角，在下列条件中：①；②；③∶，能确定是直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 9. 如图，中，点D在边上，将点D分别以为对称轴，画出对称点E、F，并连接．根据图中标示的角度，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，，和交于O点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 11. 已知等腰三角形的两边长为、，则它的周长为________________． 12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________ 13. 如图，平分，，垂足为，点为射线上一个动点，若，则的最小值是___________． 14. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 15. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，四点均在格点上，则的度数为______． 16. 如图，的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，P，Q两点都停止运动．已知，若两点移动过程中，存在与全等，则的值为_______． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．，是筝形的对角线．求证：平分． 18. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的高和中线； （2）画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）． 19. 如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ①；②；③． 选择的条件：________；证明的结论：________．（填序号） 证明如下： 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）若点与点A关于x轴对称，求的值． 21. 如图，于，于，若，．     （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． 22. 如图，在中，点D在上，，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求的度数． 23. （1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ． ， ________， ， ，（④________） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形． 24. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为C，，点P是直线的任意一点，求证：． AI 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，，则的周长为________． （3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________． 25. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 龙岩五中2025-2026学年上学期期中质量监测试题卷 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，高和中线即为所求； （2） 如图所示，边上的高即为所求； 【19题答案】 【答案】 解：我选择的条件是；结论是． 证明：，， ∴是等边三角形， ． 又，即，是边上的高， 平分， ∴． 又， ， ， ， ， ∴； 当选择①②，③作为结论， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当选择②③，①作为结论； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 在和中 ∴ 平分 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，的垂直平分线即为所求： （2） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：是等边三角形， ． ， ， ， ，（等角对等边） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）证明：由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1）证明：在和中 ， ∴， ∴； （2）24； （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $