北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高二上学期统练三数学试卷

人大附中高二数学 统练三 2025年12月8日 学校 班级 姓名 成绩 一，选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.椭圆C:2x2+y2=2的焦点坐标为（) A.(-1,0),0,0)B.0,-1),(0,1)c.（-5,0,（50）D.(0,-5),(0,5 2.在空间直角坐标系O-y2中，点P(-2,3,I)到x轴的距离为（) Λ.2 B.3 C.5 D.0 3.已知点P与(0,2)，B(-1,0)共线，则点P的坐标可以为(） A.0,-) B.(L.4) c D.(-2,I0 4.设动直线1与⊙C:(x+1)+y2=5交于A,B两点.若弦长A吲既存在最大值又存在最小 值，则在下列所给的方程中，直线I的方程可以是（) Λ.x+2y=a B.ax+y=2a C.ax+y=2 D.x+ay=a 6已知椭圆C。+Q>b>0的离心率为双曲线x-少=1的渐近线与椭圆c有 四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 82 c.+= 164 苦 D. 6.对于抛物线y2=4x上任意一点2，点P(a,0)都满足|Pg2a,则a的取值范围是（) A.(-0,0) B.（-∞，2] c.[0,2] D.(0,2) 7.如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘 可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随若圆盘转动.当竖屏上的孔隙形状是合 适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称 为曲线狭缝玩具.若斜杆与圆盘所成角的大小为0°，斜杆与过底面圆心且 与底面垂直的边的距离为Icm,则合适孔隙的曲线线方程可能是（⌒） 1 人，x-上=kk>) B,x-上=kk>0) 4 c.-苦=k>0) D.x2-上=kk>) 2 8.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有 三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在 y轴上，则△BCF与△MCF的面积之比是 BF-1 BF-1 A. B. 4F-1 AFP-1 BF +1 BFP+1 C.Fl+l D. 4F+1 9,。双鱼线导-若=e>0的一条裔近线方程为y身R,乃分别为读双鱼镜的左右焦 16 点，M为双曲线上的一点，则M+M网的最小值为（） A.2 B.4 C.8 D.14 I0.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱 垂片于底的四俊锥称为“马”如图，在阳马P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD,底面ABCD是正方形，E,F分别为PD,PB的中点，点G在线段AP 上，AC与BD交于点O,PA=AB=2,若OG∥平面EFC,则AG=(·丫 D.1 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11.曲线2y2+3x一3=0与曲线x2+y2-8x+7=0的公共点的个数是 I2.设圆锥曲线t的两个焦点分别为F,F,若曲线r上存在点P满足PR:FF:PR =4:3:2,则曲线t的离心率等于 13.若对m∈R,直线y=2x+m与双曲线Ax2+y2=1最多有一个公共点，则该曲线的 离心率为一· l4,双曲线C: x y 京~存=1(Q>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为B,点F到渐近线的距离 是点B到渐近线距离的2倍，则C的渐近线方程为一 2 1 I5.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为 16.己知曲线C:x-4y川=4. ①若P(x,y)为曲线C上一点，则x-2y%>0: ②曲线C在(0，-)处的切线斜率为0： ③3m∈R,x-2y+m=0与曲线C有四个交点： @直线x-2y+m=0与曲线C无公共点当且仅当m∈(-，-V2)U(0,). 其中所有正确结论的序号是·一 三.解答题：本大题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分15分) 如图，在四校锥P-ABCD中，AD⊥平面PAB,ABDC,E为校PB的中点，平面 DCE与枚PA相交于点F,且PA=AB=AD=2CD=2,再从下列两个条件中选择一个作为 已知 条件①：PB=BD: 条件②：PA⊥BC. (I)求证：AB∥EF: (I)求点P到平面DCEF的距离： ()己知点M在棱PC上，H线BM与平面DCEF M 所成角的正弦值为2，求P4的值， 3 PC D 3 18.(本小题满分15分) 已知箱图C:若+片=(>6>0)的离心率为 .x2,y2 焦距为2万， 2 ()求椭圆C的方程： (2)过点P(4,0)作斜率为k的直线1与椭圆C交于A,B两点是否存在常数1，使得直线 IPA x=1与直线1的交点2在A,B之间，且总有P2 ?若存在，求出！的值：若不存 在，说明理由