吉林省松原市长岭县第四中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025—2026学年新课标高一上学期12月月考数学 考试时间： 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则三者大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 若的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若函数，则与是同一个函数 C. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 D. 若都是无理数，则是无理数 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 用二分法求函数在区间上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为（ ）次 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（a，b为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为（ ）小时 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的值域为 11. 已知函数，则直线与函数的图象的公共点的个数为（ ） A. 当时，有个公共点 B. 当时，有且只有个公共点 C. 当时，有个公共点 D. 当时，没有公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式________． 13. 已知a>0，b>0且a+b=1，则的最小值是___________. 14. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则的值为___________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：. （2）计算：. （3）已知，求的值. 16. 已知集合.给出以下两个条件:①;② （1）从两个条件中，选择一个，填在横线上__________并求出此时a的取值范围; （2）若条件①和条件②中有且只有一个成立，求a的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且, （1）求实数的值 （2）用定义证明在上是增函数 （3）解关于t的不等式 18. 函数在上是单调递减函数且且满足下列三个条件中的两个①函数为奇函数;②;（3）. （1）从三个条件中选择两个并求的解析式; （2）在（1）的情况下，令. （i）求的值; （ii）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 19. 设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数. （1）判断函数是否为型函数？若是，给出一个常数，若不是，说明理由； （2）设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数； （3）设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式. 2025—2026学年新课标高一上学期12月月考数学 考试时间： 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2；（2）7；（3） 【16题答案】 【答案】（1） 不等式，即， 令，解得， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 若选①：因为， 当时，不等式的解集为，不合题意； 当时，不等式的解集为， 则，解得； 当时，不等式的解集为， 则，无解； 综上所述：a的取值范围； 若选②：， 当时，不等式的解集为，不成立； 当时，不等式的解集为， 则，解得； 当时，不等式的解集为， 则，无解； 综上所述：a的取值范围. （2） 【17题答案】 【答案】（1）; （2）由（1）得, 任取， 则 ∵ ∴，，，， ∴ 即 ∴在上为增函数； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为在上是单调递减函数， 故②，③不会同时成立，故函数一定满足①函数为奇函数 因为函数的定义域为，所以，则，故一定满足② 选择①②，，即， 而，解得. . （2）（i）0；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）是，答案不唯一，只要满足； （2） 设， 任取，则， 则， 则也是型函数. （3），或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $