第十三章三角形单元测试题2025-2026学年人教版 八年级数学上册

第十三章 三角形 单元测试题 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，4，8 2．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（   ）    A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B．三角形匀质薄板三边中线的交点 C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D．三角形匀质薄板三边上高的交点 4．如图，已知直线，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，是的中线，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，为了估计池塘岸边 M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得，，则M，N两点之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（   ）    A．2 B．4 C．6 D．8 8．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，，三点共线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知的面积为4，分别延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，依次连接，，，则阴影部分面积为（） A．12 B．16 C．18 D．24 10．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点．则下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ． 12．已知三角形三边长分别为2，3，x，则写出所有符合条件的整数x的值 13．在中，，则的形状是 ． 14．如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，在中，于点D，，于点F，，则线段与的比值为 ． 三、解答题 16．如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 17．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高． (2)画出的边上的中线． (3)求的面积． 18．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是________； (2)若的周长为30，则的周长为________； (3)在中，若边上的高为6，求边上的高． 19．如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小； (2)若的面积为48，，求的长． 20．点D，E分别在的两边，上，，相交于点F． (1)如图1，若平分，平分． （ⅰ）已知，，求； （ⅱ）已知，求；（用含α的式子表示） (2)如图2，设，，，若与的周长相等，与的周长相等，分别求和的长．（用含a，b，c的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 单元测试题2025-2026学年人教版（2012）八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D C B B D C 1．C 【分析】本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误； B、，不能摆成一个三角形，选项错误； C、，能摆成一个三角形，选项正确； D、，不能摆成一个三角形，选项错误； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质，掌握数学知识在实际生活中的应用是解题的关键． 支点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答． 【详解】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三边中线的交点． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质；根据两直线平行，求解，结合，再利用三角形的外角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴． 故选：D 5．D 【分析】本题考查了三角形中线求面积，掌握三角形中线平分三角形面积是关键 根据三角形中线平分面积得到，则，再根据中线平分面积即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故选：D ． 6．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，且 ∴， 则， 观察四个选项，是符合， 故选：C 7．B 【分析】本题考查了三角形的面积公式的应用，先分析的面积与、面积的关系，再分别表示出与的面积，根据面积关系列出等式并化简，代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了三角板中的角度的计算，三角形外角的定义与性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键． 由三角板的特征得出，，根据，从而得到，然后由是的一个外角，即可求出度数． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴， ∵，是的一个外角， ∴ ． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查三角形的面积，掌握同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比是解题的关键；根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可 【详解】解：如图，连接、、． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 同理可得，， ， ∴． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形外角性质及角的互余关系，熟练掌握三角形外角性质与角平分线、高的定义是解题的关键． 先利用垂直关系推出角的互余关系，判断A选项；再结合角平分线和三角形外角性质，推导B、C选项；最后通过角的等量代换分析D选项，从而找出错误的式子． 【详解】解：设交于点，交于点， ，， ， ∴，故A项正确，不符合题意． 是角平分线， ， ， ， ， ， ，故项正确，不符合题意． ∵，， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故项错误，符合题意． ∵，， ∴ ∴， ∵，， 故项正确，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形外角性质及角的互余关系，熟练掌握三角形外角性质与角平分线、高的定义是解题的关键． 11．33或36 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，理解题意是解决本题的关键． 分为腰长或为腰长两种情况讨论，利用三角形三边关系判断是否能组成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴能组成三角形，周长为； 当为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴能组成三角形，周长为． 故答案为：33或36． 12．2，3，4 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的第三边小于两边之和且大于两边之差． 根据三边关系求出x的取值范围，进而作答即可． 【详解】解：由题意， ∴， ∴整数x的值为2，3，4． 故答案为：2、3、4． 13．钝角三角形 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，先由题意和三角形的内角和定理求出，，，求解方程确定三角形各角的度数得结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． ∴该三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角三角形． 14．12 【分析】本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 15． 【分析】本题考查了三角形高的定义，求线段的比，利用三角形的面积作桥求解是解的关键．设，则，令，根据求出，即可求解比值． 【详解】解：， 设，则， ， ， 令， 于点D，于点F， ， ， ，即， ． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义求出，再由高的定义求出，再由计算即可得解； （2）由题意求出，再计算出，即可得解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 17．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)3 【分析】本题考查画三角形的高线，中线，与三角形的高有关的计算： （1）根据高线的定义，作高即可； （2）取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线平分面积求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）， ∵为中线， ∴． 18．(1) (2)28 (3) 【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键． （1）直接根据三角形三边关系进行解答即可； （2）将的周长转换为即可得出答案； （3）设边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，由三角形三边关系定理可得， ， ， 故答案为：； （2）解：的周长， ， 的周长， ∵点D是边的中点， ， 的周长， 故答案为：28； （3）解：设边上的高为h， 则， 解得， 边上的高为· 19．(1) (2) 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，三角形面积公式．本题的关键应用三角形的角平分线、高和中线的定义，三角形外角的性质，三角形面积公式． （1）由三角形的外角性质计算出，由角平分线定义得到，由直角三角形的性质求出的度数为； （2）先根据三角形中线定义得到，然后利用三角形面积公式即可求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴． （2）∵为中线，， ∴， ∵的面积为48，， ∴． 20．(1)（ⅰ）；（ⅱ） (2)， 【分析】本题考查了三角形的角平分线，三角形外角的性质，三角形内角和定理， （1）（ⅰ）根据角平分线定义求出，再根据三角形外角的性质求即可； （ⅱ）先求，然后利用三角形内角和定理求即可； （2）根据与的周长相等，得，结合，消去用表示，同理根据与的周长相等可求． 【详解】解：（1）（ⅰ），，平分， ， 在中，， （ⅱ）， ， 平分，平分， ，， ， 在中，， （2）与的周长相等， ， 即， ， ， ， ，解得； 与的周长相等， ， ，即， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $