江苏省宿迁市钟吾国际学校2025-2026学年上学期期中八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中测试 初二数学试卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　） A. 三角形的中线 B. 三角形的高线 C. 三角形的角平分线 D. 三角形一边的垂线 2. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 3. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列各组数据是勾股数的有（ ） ，，；，，；，，；，，；，，． A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 6. 已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5cm，高为12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为20cm可到达底部的直吸管在罐外部分a长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（ ） A. 8≤a≤15 B. 5≤a≤8 C. 7≤a≤8 D. 7≤a≤15 8. 如图，三角形纸片中，点是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点，连接交于点，若，，，的面积为，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 的算术平方根是______． 10. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是_______ 11. 若，且的周长为20，，，则的长为______． 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 _____ 块． 13. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______，却踩伤了花草． 15. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 16. 如图，是的角平分线，点在射线上，是线段的垂直平分线交于，．若，，则______． 17. 如图，和都是等腰直角三角形，，，O为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值是为________． 18. 数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是__________________________． 三．解答题（共10小题，满分96分．将解题过程写在答题纸相应的位置上） 19. 计算题 （1） （2） 20. 已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 21. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 如图，在的边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）的面积为___22___． （2）直线m上存在一点P，使周长最小； ①用无刻度的直尺在直线m上作出该点P（保留画图痕迹）； ②的周长的最小值为___23___．（直接写出结果） 24. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 25. 在中，平分，，垂足为点D，过点D作，交于点E，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 26. 如图，在中，为，的平分线的交点，，，，垂足分别为，，． （1）与是否相等．请说明理由； （2）若的周长是28，且，求的面积． 27. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图①所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形． （1）把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，请利用这个图形验证勾股定理； （2）图①赵爽弦图中，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线）周长为： （直接写出结果） 28. 如图，在中，动点 P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）若点 P运动到的中点时，t的值是 ； （2）4秒内，若， 求的长； （3）当为直角三角形时，求t的值． 29. （1）如图1，在中，，，为边上一点（不与点、重合）将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则 ．（用含的式子表示），线段之间满足的等量关系式为 （2）如图2，在中，，，为边上一点（不与点、重合）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，求证：： （3）如图3，在四边形中，，，．将绕点逆时针旋转，试画出旋转后的图形，并求出的长度．（不要求尺规作图） 2025~2026学年度第一学期期中测试 初二数学试卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】5． 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】①②③④ 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三．解答题（共10小题，满分96分．将解题过程写在答题纸相应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【22~23题答案】 【答案】（1）; （2）， 如图所示， 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【26题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵O为，的平分线的交点，，，， ∴， ∴； （2） 【27题答案】 【答案】（1） 图形的总面积可以表示为，， ∴， 即． （2）76 【28题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）或 【29题答案】 【答案】（1），； （2）证明：如图2： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $