第六章 数据的收集与整理 全章复习（知识回顾+3重难点题型+好题必刷）讲义-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

该初中数学讲义通过知识清单系统梳理数据收集与整理的核心内容，用表格对比普查与抽样调查的适用场景，分类呈现扇形统计图、条形统计图、频数分布直方图的特点及区别，清晰呈现数据收集过程、三种统计图的内在联系等关键知识脉络。 讲义亮点在于“题型方法+好题必刷”的分层设计，题型一通过辨析调查方式（例1判断抽样调查适用场景）培养推理意识，题型二结合扇形图计算（例2分析到校方式数据）发展数据意识，变式题覆盖基础与综合应用，助力教师精准教学，引导学生用数学思维解决实际问题。

第六章 数据的收集与整理 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 数据的收集与整理 题型二 扇形统计图 题型三 频数分布直方图 知识清单 知识点01数据收集 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 普查可以直接获得总体的情况，单有事总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时收客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时普查具有破坏性，不允许普查.这时，人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 收集数据的常用方法有：①问卷调查、②访谈、③实地调查、④查阅资料、⑤试验，⑥网上搜索等. 收集数据的过程：(1)明确调查问题和目的；(2)确定调查的对象；(3)选择调查的方式，设计调查问题；(4)展开调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据，得出结论． 知识点02数据表示 1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 2、条形统计图. (1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量． (2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况． (3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． (4)频数直方图与条形统计图的区别： ①频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有. ②条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围 ③条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小. ④条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙. ⑤条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少. 题型方法 【题型一】数据的收集与整理 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列调查适合采用抽样调查的是（   ） A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查 C．了解某品牌木质地板的甲醛含量情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·安徽淮南·期末）良好充足的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某中学七年级500名学生的睡眠时间，现从9个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．该校七年级500名学生是总体 B．样本容量是540 C．9个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体 【变式2】（24-25七年级上·安徽六安·期末）2024年我市约有52000名初中毕业生参加了安徽省学业水平考试，为了解52000名考生的中考数学选择题答题情况，从中抽取5200名考生的试卷进行统计分析．本次调查的样本容量为 ． 【变式3】（2023七年级下·浙江·专题练习）某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【题型二】扇形统计图 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图．已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人 C．估计全校骑车上学的学生有996人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·山东菏泽·期中）如图所示，是单县某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有 人． 【变式2】（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）某数学兴趣小组在本校七年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． 项目 篮球 羽毛球 足球 排球 其他 人数 18 12 6 15 (1)本次调查的学生共有多少名？并求的值． (2)在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是多少度？ 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）某校开设了综合实践课，为了了解同学们对该课程的看法，对400名同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图． (1)分别计算出持每一种意见的人数，填写在下表中； 意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 ________ ________ ________ ________ (2)根据以上调查结果，你能得出什么结论？说说你的理由． 【题型三】频数分布直方图 【例3】（24-25七年级上·陕西西安·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有 人，占全班人数的百分比是 ． 【变式2】（23-24七年级下·浙江台州·期末）为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题． (1)报名学生共有_______人，其中身高大于或等于的频数为_______； (2)请补全乙组绘制的频数分布直方图； (3)若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由． 【变式3】（23-24七年级下·陕西安康·期末）某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求抽取的学生总人数和的值； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东济南·期末）某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（     ） A．是定性数据 B．既是定性数据又是定量数据 C．是定量数据 D．不确定 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）某中学期末考试中，甲班满分人数占，乙班满分人数占，则两班满分人数的情况是（   ） A．甲班多于乙班 B．甲班少于乙班 C．甲班和乙班一样多 D．无法确定 3．（24-25七年级上·全国·期末）以下调查中，最适合采用抽样调查的是 （    ） A．了解全国中学生“关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防”的思想共识和自觉行动 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十九号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 4．（24-25七年级上·山东青岛·期末）手机厂商为调查某款电池性能，通过从1000部手机中抽取50部进行待机时间测试．下列说法正确的有（   ） ①调查的1000部手机的电池是总体；②抽取的50部手机是样本；③每部手机的待机时间是个体；④选取不同型号的手机调查效果更好 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025七年级下·全国·专题练习）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（   ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）某品牌运动装推出两款新品，如图分别是A款和B款两种运动装不同尺码的销量情况．下列说法正确的是（   ） A．A款运动装S码的销量比B款的多 B．B款运动装M码的销量比A款的多 C．B款运动装L码的销量比A款的多 D．不能确定S码的运动装哪个款式的销量更高 7．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（　　） A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 二、填空题 8．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）在社会实践中，小明想调查某种灯泡的使用寿命，你认为比较合理的调查方式是 ． 9．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）学校为了考察我校学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中，抽取了100名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本容量是 ． 10．（24-25七年级上·河南郑州·月考）下面数据是定量数据的有 （填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）2025年我校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有 ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是 ．（请填写序号） 13．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 三、解答题 14．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 15．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩，请指出总体、个体与样本容量． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下面哪些是定量数据，哪些是定性数据？ （1）2024年开学第一课的在线人数； （2）你们年级教师的学科任课情况； （3）班级“图书角”图书的种类； （4）你班所有学生的身高． 17．（2023七年级下·浙江·专题练习）有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？ 18．（25-26七年级上·全国·单元测试）某市中小学教育大力提倡“”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． 19．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 (2)请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）； (3)图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议． 20．（24-25七年级下·湖北随州·期末）【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 【数据分析】根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______°； (3)若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数； (4)针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的收集与整理 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 数据的收集与整理 题型二 扇形统计图 题型三 频数分布直方图 知识清单 知识点01数据收集 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 普查可以直接获得总体的情况，单有事总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时收客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时普查具有破坏性，不允许普查.这时，人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 收集数据的常用方法有：①问卷调查、②访谈、③实地调查、④查阅资料、⑤试验，⑥网上搜索等. 收集数据的过程：(1)明确调查问题和目的；(2)确定调查的对象；(3)选择调查的方式，设计调查问题；(4)展开调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据，得出结论． 知识点02数据表示 1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 2、条形统计图. (1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量． (2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况． (3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． (4)频数直方图与条形统计图的区别： ①频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有. ②条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围 ③条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小. ④条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙. ⑤条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少. 题型方法 【题型一】数据的收集与整理 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列调查适合采用抽样调查的是（   ） A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查 C．了解某品牌木质地板的甲醛含量情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试，适合采用普查，不符合题意； B、为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，不符合题意； C、了解某品牌木质地板的甲醛含量情况，适合采用抽样调查，符合题意； D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，适合采用普查，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·安徽淮南·期末）良好充足的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某中学七年级500名学生的睡眠时间，现从9个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．该校七年级500名学生是总体 B．样本容量是540 C．9个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个研究对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量． 【详解】A．总体是该中学500名学生的睡眠时间，而非学生本身，故错误； B．样本容量是60，而非540，故错误； C．样本是60名学生的睡眠时间，而非9个班级，故错误； D．每名学生的睡眠时间是研究的个体，描述正确． 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·安徽六安·期末）2024年我市约有52000名初中毕业生参加了安徽省学业水平考试，为了解52000名考生的中考数学选择题答题情况，从中抽取5200名考生的试卷进行统计分析．本次调查的样本容量为 ． 【答案】5200 【分析】根据样本容量的定义，理解样本中个体的数目称为样本容量是解题的关键． 根据样本容量的定即可解答． 【详解】解：这个调查的样本是从中抽取5200名考生的试卷进行统计分析，故样本容量是5200． 故答案为5200． 【变式3】（2023七年级下·浙江·专题练习）某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 【题型二】扇形统计图 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图．已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人 C．估计全校骑车上学的学生有996人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 【答案】C 【分析】本题考查扇形图，利用样本估计总体，从扇形图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：被调查的学生有人；故A正确，不符合题意； 被调查的学生中，步行的有人；故B正确，不符合题意； 估计全校骑车上学的学生有人；故C错误，符合题意； 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为；故D正确，不符合题意； 故选C． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·山东菏泽·期中）如图所示，是单县某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有 人． 【答案】160 【分析】先用骑自行车的人数200除以求出总人数，再用总人数乘以步行的百分数即可． 【详解】解：学生总数：（人）， 步行到校的学生：（人）， 故答案为：160． 【点睛】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【变式2】（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）某数学兴趣小组在本校七年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． 项目 篮球 羽毛球 足球 排球 其他 人数 18 12 6 15 (1)本次调查的学生共有多少名？并求的值． (2)在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是多少度？ 【答案】(1)本次调查的学生共有60名，a的值为9； (2)“其他”对应的扇形圆心角是． 【分析】本题考查的是扇形统计图、统计表的知识，根据扇形统计图中喜欢足球的人数占参加调查人数的百分比，求出参加调查的总人数，这是解答此题的关键． （1）用喜欢足球的人数除以所占的百分比即可；用总人数减去其它项目的人数即可求出的a的值； （2）用乘以“其他”所占百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数． 【详解】（1）解：（名）， ； 答：本次调查的学生共有60名，a的值为9； （2）解：， 答：在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）某校开设了综合实践课，为了了解同学们对该课程的看法，对400名同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图． (1)分别计算出持每一种意见的人数，填写在下表中； 意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 ________ ________ ________ ________ (2)根据以上调查结果，你能得出什么结论？说说你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)综合实践课被大多数学生喜欢，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图，利用统计图表作推断： （1）用总数乘以各自的百分比，进行求解，填表即可； （2）根据统计图表，作推断即可． 【详解】（1）解：（名）；（名）；（名）；（名）；填表如下： 意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 200 160 32 8 （2）综合实践课被大多数学生喜欢． 理由：被调查的400名学生中只有的学生不喜欢开设的综合实践课，所以综合实践课被大多数学生喜欢．（答案合理即可） 【题型三】频数分布直方图 【例3】（24-25七年级上·陕西西安·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有 人，占全班人数的百分比是 ． 【答案】 18 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得锻炼时间在6小时及以上的学生人数，及总人数，然后求所占百分比即可，解答本题的关键是明确题意． 【详解】解：根据直方图可得锻炼时间在6小时及以上的学生人数为人， 总人数为：人， ∴所占百分比为：， 故答案为：18；． 【变式2】（23-24七年级下·浙江台州·期末）为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题． (1)报名学生共有_______人，其中身高大于或等于的频数为_______； (2)请补全乙组绘制的频数分布直方图； (3)若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由． 【答案】(1)63，14 (2)图见解析 (3)身高的范围应在，理由见解析 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）将甲组绘制的频数分布直方图的频数相加可得总人数，将身高大于或等于的各组频数相加即可； （2）根据各组人数之和等于总人数可求出的人数； （3）取身高落在相邻分组且频数和接近于30即可． 【详解】（1）解：报名学生共有（人）， 其中身高大于或等于的频数为（人）， 故答案为：63，14； （2）乙组绘制的频数分布直方图中第1组频数为， 补全图形如下： （3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，身高的范围应在，理由如下： 由甲组绘制的频数分布直方图知，的人数为（名），且这30名同学的身高落在相邻分组内，波动幅度小． 【变式3】（23-24七年级下·陕西安康·期末）某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求抽取的学生总人数和的值； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)抽取的学生总人数为人，的值为30 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得； 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则； （2）组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （3）∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东济南·期末）某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（     ） A．是定性数据 B．既是定性数据又是定量数据 C．是定量数据 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定量与定性数据的概念即可得出答案． 【详解】解：某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据定量数据． 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）某中学期末考试中，甲班满分人数占，乙班满分人数占，则两班满分人数的情况是（   ） A．甲班多于乙班 B．甲班少于乙班 C．甲班和乙班一样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了数据收集，在利用百分比比较多少时，要有总数，没有总数时无法比较大小． 因为缺少两班的总人数，无法计算各班满分人数，所以两班满分人数无法比较． 【详解】解：因为两班的总数不确定，所以两班的满分人数也无法比较， 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）以下调查中，最适合采用抽样调查的是 （    ） A．了解全国中学生“关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防”的思想共识和自觉行动 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十九号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．了解全国中学生“关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防”的思想共识和自觉行动，工作量大，适合采用抽样调查； B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，工作量小，适合采用全面调查； C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，工作量小，适合采用全面调查； D．为保证神舟十九号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，工作很重要，适合全面调查． 故选：A． 4．（24-25七年级上·山东青岛·期末）手机厂商为调查某款电池性能，通过从1000部手机中抽取50部进行待机时间测试．下列说法正确的有（   ） ①调查的1000部手机的电池是总体；②抽取的50部手机是样本；③每部手机的待机时间是个体；④选取不同型号的手机调查效果更好 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①调查的1000部手机的电池性能是总体，故①不正确； ②抽取的50部手机待机时间是样本，故②不正确； ③每部手机的待机时间是个体，故③正确； ④选取不同型号的手机调查效果更好，故④正确； 故选：B． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，运用数据算出结果．用不低于34分的人数除以总人数可得结果． 【详解】解：由图可知： 合格率：． 故选：B． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）某品牌运动装推出两款新品，如图分别是A款和B款两种运动装不同尺码的销量情况．下列说法正确的是（   ） A．A款运动装S码的销量比B款的多 B．B款运动装M码的销量比A款的多 C．B款运动装L码的销量比A款的多 D．不能确定S码的运动装哪个款式的销量更高 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，根据各尺码的销量等于总的销量乘以各尺码所占的百分比，进行判断即可． 【详解】解：∵只有各尺码所占的百分比，没有两款运动装的总销量，无法确定各尺码的运动装哪个款式的销量更高； ∴只有选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（　　） A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解． 【详解】解：∵雁荡山的有人，占比为， ∴总人数为人， ∴选择楠溪江的有人， 故选：B． 二、填空题 8．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）在社会实践中，小明想调查某种灯泡的使用寿命，你认为比较合理的调查方式是 ． 【答案】抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：在社会实践中，小明想调查某种灯泡的使用寿命，你认为比较合理的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 9．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）学校为了考察我校学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中，抽取了100名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】100 【分析】本题考查了样本容量的概念，理解并掌握样本容量的概念是解题的关键． 样本容量是指样本中个体的数目或组成抽样总体的单位数，由此即可求解．样本容量不带单位． 【详解】解：样本容量是100， 故答案为：100 ． 10．（24-25七年级上·河南郑州·月考）下面数据是定量数据的有 （填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 【答案】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据． 【详解】解：某地区月份的平均降雨量，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 七年级学生的平均体重，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 食客对某道菜品的满意情况，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 某场足球比赛的上座率，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据． 故答案为： 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）2025年我校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 先求出学生总人数，再用学生总人数乘以步行到校的学生的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】解：根据题意得：学生总人数为人， ∴步行到校的学生有人． 故答案为： 12．（2024七年级上·全国·专题练习）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是 ．（请填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的知识，解题关键是通过统计图获得所需信息．根据从左至右前四组的百分比，即可求得第五组的百分比，可判断④；利用第五组的频数除以第五组的百分比，即可求得本班参赛的学生人数，可判断②；利用“80~90分学生人数90~100分学生人数”，即可判断①；结合频数分布直方图可知成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，即可判断③． 【详解】解：第五组的百分比为，④正确； 本班参赛的学生人数为（名），②正确； 80分以上的学生人数为（名），①错误； 成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，③正确． 综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为：②③④． 13．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 【答案】 165 48 50 【分析】本题考查扇形统计图： （1）总人数乘以喜欢篮球与足球的人数所占的百分数即可； （2）跳绳人数除以所占百分数得总人数，总人数乘以踢毽子所占的百分数即可得对应人数； （3）50人除以对应的百分数得总人数，再乘以跳绳所占的百分数即可得对应人数． 【详解】解：（1） （人） 答：喜欢篮球与足球的一共有165人． （2） （人） 答：喜欢踢毽子的有48人． （3） （人） 答：喜欢跳绳的有50人． 故答案为：（1）165；（2）48；（3）50． 三、解答题 14．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 【答案】不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量 【分析】根据样本的代表性，全面性，典型性等特点去选择． 本题考查了样本的代表性，全面性，典型性等特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：根据样本的代表性，全面性，典型性等特点，当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量，不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量． 15．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩，请指出总体、个体与样本容量． 【答案】总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩，个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩，样本容量是50 【分析】根据总体，个体，样本容量的定义解答即可． 本题考查了总体，个体，样本容量的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩， 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩， 样本容量是50． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下面哪些是定量数据，哪些是定性数据？ （1）2024年开学第一课的在线人数； （2）你们年级教师的学科任课情况； （3）班级“图书角”图书的种类； （4）你班所有学生的身高． 【答案】（1）（4）是定量数据，（2）（3）是定性数据． 【分析】本题考查了调查收集数据的过程，利用定量数据和定性数据的意义进行判断． 【详解】解：（1）2024年开学第一课的在线人数是定量数据； （2）你们年级教师的学科任课情况是定性数据； （3）班级“图书角”图书的种类是定性数据； （4）你班所有学生的身高是定量数据． 故答案为：（1）（4）是定量数据，（2）（3）是定性数据． 17．（2023七年级下·浙江·专题练习）有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？ 【答案】(1)了解初中有多大比例的学生每天睡眠不足小时 (2)本班所有学生；对全班学生进行全面调查 (3)共调查人，每天睡眠时间不足小时的有人，百分比为 【分析】根据收集数据的过程与方法分别求解可得． 【详解】（1）调查的问题是：了解初中有多大比例的学生每天睡眠不足小时； （2）调查的范围是：本班所有学生；对全班学生进行全面调查； （3）共调查人，每天睡眠时间不足小时的有人，所占百分比为． 【点睛】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． 18．（25-26七年级上·全国·单元测试）某市中小学教育大力提倡“”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． 【答案】(1)15，， (2)见解析 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用减去体育技能和艺术特长项目的人数即可得出科技创作项目的所选人数，用体育技能项目的所选人数除以总人数即可得出占全班人数的百分比，用艺术特长项目的所选人数除以总人数即可得出占全班人数的百分比，补全表格即可； （2）根据三个项目分别所占的比例绘制扇形统计图即可． 【详解】（1）解：科技创作项目的所选人数为：（人）， 体育技能项目的所选人数占全班人数的百分比为：， 艺术特长项目的所选人数占全班人数的百分比为：； 补全表格中的数据如下： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 （2）解：绘制扇形统计图如图． ． 19．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 (2)请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）； (3)图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查扇形统计图，解决本题的关键是熟悉各统计图的特点． （1）根据A．太极八段锦所占百分比，再根据A所对应的具体人数，求出总人数，即可求出C．声乐合唱；D．刺绣编织所占百分比， （2）根据（1）中的总人数，再利用各社团课的百分比分别乘以即可得到各社团课的圆心角，即可补全扇形统计图； （3）根据统计图和《中国老龄化报告2024》解答即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， C．声乐合唱所占的百分比是， D．刺绣编织所占的百分比是， 补充表个如下： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 （2）解：A．太极八段锦对应圆心角为：； B．棋牌对应圆心角为：； C．声乐合唱对应圆心角为：； D．刺绣编织对应圆心角为：； 补全扇形统计图如下： （3）解：根据《中国老龄化报告2024》，老年化越来越严重，因此建议开展形式多样合唱社团活动，丰富老年人的日常生活，(答案不唯一，只要建议合理即可). 20．（24-25七年级下·湖北随州·期末）【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 【数据分析】根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______°； (3)若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数； (4)针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议． 【答案】(1)80，补全条形统计图见解析 (2) (3)1350人 (4)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）由B组的人数除以占比即可求解抽查的人数，再由总数减去其余组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图； （2）用乘以组的占比即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可； （4）建议合理即可． 【详解】（1）解：抽样调查的人数为：（人）， 则组人数为：， 则补全条形统计图为： 故答案为：80； （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数为1350人； （4）解：学校可开设人工智能课程，系统传授知识，提升学生的认知． 1 学科网（北京）股份有限公司 $