第19讲 多边形（知识清单+4必考题型+好题必刷）讲义-2025-2026学年苏科版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

本讲义聚焦多边形核心知识点，系统梳理多边形的概念（含凸凹多边形辨析）、对角线（定义及条数规律探究）、正多边形（性质与周长计算），并关联三角形外角性质，构建从基础概念到性质应用的递进式学习支架。 资料通过题型分层设计（例题+变式+综合题），结合截角问题、握手情境等实例，培养学生几何直观与推理意识，课中助力教师高效授课，课后学生可通过梯度练习巩固知识，弥补薄弱环节。

第19讲 多边形 题型梳理 题型方法 题型一 多边形及其相关概念 题型二 多边形的对角线 题型三 正多边形 题型四 三角形的外角 知识清单 知识点1．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 题型方法 【题型一】多边形及其相关概念 【例1】（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体， 属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·河南驻马店·期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【答案】C 【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故选C 【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 【变式2】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）个六边形、个五边形共有 条边． 【答案】 【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算． 【详解】解：∵个六边形有条边，个五边形有条边， ∴个六边形、个五边形共有条边， 故答案为：. 【点睛】本题考查多边形的概念，关键是掌握n边形有n条边． 【变式3】（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 【题型二】多边形的对角线 【例2】（2023七年级下·江苏·专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（　　）边形． A．2017 B．2016 C．2015 D．2014 【答案】A 【分析】边形一个顶点可以画条对角线，代入数据计算即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， ∴． 故这个多边形是2017边形， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的对角线条数，熟记公式是解题关键． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南京·期末）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A ． 【变式2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n的值是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查的是多边形对角线的性质，根据从一个n边形的某个顶点出发，可分为的三角形作答． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为：10 【变式3】（2024七年级下·江苏·专题练习）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题： (1)如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线． (2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？ (3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？ 【答案】(1)，，， (2)过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复） (3)边形的对角线条数的为 【分析】此题考查了多边形的对角线的知识． （1）过点和任意不相邻的两点连接可得出到一条对角线；同理可得过点、的情况． （2）过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复）； （3）过每一点有条对角线，除去重复的即可得出总对角线的条数． 【详解】（1）解：过顶点可以画条对角线，它们分别是； 过顶点可以画条对角线， 过顶点可以画条对角线； 故答案为：，，，； （2）解：过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复）； （3）解：边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出条， 共有个顶点，应为条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． 即边形的对角线条数的为． 【题型三】正多边形 【例3】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是 ． 【答案】十 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 【变式2】（2021七年级下·江苏·专题练习）一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？ 【答案】 【分析】可以设这个正多边形为n边形，根据正n边形内角和公式即可求出n的值，进而求得每个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形为n边形， 根据题意，得 ． 解得． ， 这个正八边形每个内角的度数为． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理． 【变式3】（21-22七年级下·江苏泰州·期中）如图，六边形ABCDEF的内角都相等． (1)若∠1＝60°，求∠ADC的度数； (2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】(1)60° (2)平行，理由见解析 【分析】（1）由六边形的内角和为，六边形的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠1＝60°，根据四边形的内角和是360°，即可求解本题； （2）四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=∠CDE=120°，由此即可求出∠EDA=120°-∠CDA=∠1，即可得到平行． 【详解】（1）∵六边形的内角和为，六边形的内角都相等， 每个内角的度数为120°， ∵四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=120°，∠1=60°, ∴∠ADC=360°-∠B-∠C-∠1=60° ． （2）AB∥ED，理由如下： ∵四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=∠CDE=120°， ∴∠1+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°， 又∵∠EDA+∠ADC=∠EDC=120°， ∴∠1=∠EDA， ． 【点睛】本题考查的是正六边形的性质和平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键． 【题型四】三角形的外角 【例4】（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，分别平分，，且交于点，外角的平分线与的延长线交于点，若，则读数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．由角平分线的定义，可得，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵分别平分，，为外角的平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）如图所示，，则 ． 【答案】47 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：47． 【变式2】（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在四边形中，． (1)求的度数； (2)在边上取一点，连接．若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可； （2）根据同旁内角互补，两直线平行，证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式3】（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图所示的四边形． (1)写出之间的数量关系是_______； (2)若，平分，平分，利用（1）的结论证明：． 【答案】(1)，理由见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的判定混合角平分线的性质， （1）连接，根据三角形外角性质得和，结合和，即可得； （2）由角平分线得和，结合（1）知，进一步得，则有，即可判定平行． 【详解】（1）解：连接，如图， 则，， ∵ ， ∴； （2）证明：∵平分，平分， ∴，， 由（1）知，则， 那么，， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． 好题必刷 一、单选题 1．（江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年七年级下学期数学过关测试3.10）从一个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形是（　　） A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】C 【分析】根据n边形从一个顶点出发，可引出条对角线，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发，可引出条对角线是解题的关键． 2．（江苏省连云港市海宁中学2025-2026学年上学期七年级开学考试数学试题）一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 3．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如图，将直尺与含角的三角尺按如图位置摆放在一起，，则是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图，    ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．（江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题）“转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形（边数大于3）的内角和度数时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉的情境来解决问题．现从某边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该边形是（    ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律； 根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为个三角形，再根据三角形的内角和公式列方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，解得： 故选：D． 二、填空题 5．（江苏省徐州市第二十六中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题）连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，如，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么，n边形有 条对角线． 【答案】 【分析】根据对角线的定义，得到从一个顶点出发，该顶点可以与除去它本身和与它相邻的两个点之外的任意一个顶点形成对角线，得到从n边形的一个顶点出发有条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，可知， 从n边形的一个顶点出发有条对角线， ∵n边形有个顶点， 又∵能形成对角线的两个点之间只算1条对角线， ∴n边形有条对角线． 故答案为：． 【点睛】本题考查求多边形对角线的条数．理解并掌握多边形的对角线的定义，是解题的关键． 6．（江苏省扬州市邗江区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到6个三角形，那么这个多边形为 边形． 【答案】八/8 【分析】本题考查了多边形的性质，解题的关键是从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律进行解答即可． 【详解】解：设多边形有n条边，则， 解得：， 故多边形是八边形． 故答案为：八． 7．（江苏省扬州市江都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 °. 【答案】18 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解． 【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°， ， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了正五边形和正方形的性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，在中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质． 由是的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：是的外角， ． 在中，， ． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，点，在直线上，，点为上一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质． （1）先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质作答即可； （2）先根据平行线的性质得到，即可得到，再根据三角形外角的性质证明即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 10．（江苏省七年级下学期期中真题必刷压轴60题（32个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点 重难点讲练与测试（苏科版））同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？ 比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？ 我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如图）． 现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛． 同学们，请用类似的方法来解决下面的问题： 姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手． 【答案】姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手 【分析】本题考查了多边形的对角线的问题，解题的关键是将实际问题与数学问题有机的结合起来． 先画出6个点，A、、、、、各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来即可得到答案． 【详解】解：先画出6个点，A、、、、、各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来（如图所示）． 先看姣姣（A）和红红（E）．姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，因此代表姣姣的A点与、、、、这5点都有一条线段连接；红红握手1次，他只能是与姣姣握的手了，所以点只能与A点之间有线段连接，与其它各点再也不能有线段连接了． 其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点与A、、、四点之间有线段连接． 再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的点已与A、两点有线段连接了，所以点与其它的点不能再有线段连接了． 最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可得点只能与A、、三点有线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条、和，这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手． 数为的规律； 根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为个三角形，再根据三角形的内角和公式列方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，解得： 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 多边形 题型梳理 题型方法 题型一 多边形及其相关概念 题型二 多边形的对角线 题型三 正多边形 题型四 三角形的外角 知识清单 知识点1．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 题型方法 【题型一】多边形及其相关概念 【例1】（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·河南驻马店·期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【变式2】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）个六边形、个五边形共有 条边． 【变式3】（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【题型二】多边形的对角线 【例2】（2023七年级下·江苏·专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（　　）边形． A．2017 B．2016 C．2015 D．2014 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南京·期末）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n的值是 ． 【变式3】（2024七年级下·江苏·专题练习）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题： (1)如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线． (2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？ (3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？ 【题型三】正多边形 【例3】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【举一反三】【变式1】（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是 ． 【变式2】（2021七年级下·江苏·专题练习）一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？ 【变式3】（21-22七年级下·江苏泰州·期中）如图，六边形ABCDEF的内角都相等． (1)若∠1＝60°，求∠ADC的度数； (2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？ 【题型四】三角形的外角 【例4】（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，分别平分，，且交于点，外角的平分线与的延长线交于点，若，则读数为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）如图所示，，则 ． 【变式2】（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在四边形中，． (1)求的度数； (2)在边上取一点，连接．若，求证：． 【变式3】（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图所示的四边形． (1)写出之间的数量关系是_______； (2)若，平分，平分，利用（1）的结论证明：． 好题必刷 一、单选题 1．（江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年七年级下学期数学过关测试3.10）从一个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形是（　　） A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．（江苏省连云港市海宁中学2025-2026学年上学期七年级开学考试数学试题）一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 3．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如图，将直尺与含角的三角尺按如图位置摆放在一起，，则是（   ）    A． B． C． D． 4．（江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题）“转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形（边数大于3）的内角和度数时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉的情境来解决问题．现从某边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该边形是（    ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 二、填空题 5．（江苏省徐州市第二十六中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题）连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，如，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么，n边形有 条对角线． 6．（江苏省扬州市邗江区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到6个三角形，那么这个多边形为 边形． 7．（江苏省扬州市江都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 °. 8．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，在中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则 三、解答题 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，点，在直线上，，点为上一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 10．（江苏省七年级下学期期中真题必刷压轴60题（32个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点 重难点讲练与测试（苏科版））同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？ 比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？ 我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如图）． 现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛． 同学们，请用类似的方法来解决下面的问题： 姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手． 1 学科网（北京）股份有限公司 $