第18讲 平行线的性质（知识清单+易错+3必考题型+好题必刷）讲义-2025-2026学年苏科版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

本讲义聚焦平行线的性质核心知识点，系统梳理两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质，结合平行公理及推论，与前期平行线的判定形成对比，搭建“判定-性质”知识支架帮助学生构建逻辑体系。 资料突出易错分析与分层设计特色，针对“无图几何题分类讨论”设专题，如两角两边平行时的度数计算，培养几何直观；题型含江苏各地期中期末真题及变式，强化推理意识；证明过程补充题提升数学语言表达，课中助力重难点突破，课后便于学生查漏补缺。

第18讲 平行线的性质 题型梳理 易错分析 易错点一 几何题无图易忘记分类讨论 题型方法 题型一 两直线平行，同位角相等 题型二 两直线平行，内错角相等 题型三 两直线平行，同旁内角互补 知识清单 知识点01平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 易错分析 【易错点一】几何题无图易忘记分类讨论 【例1】（20-21七年级下·江苏无锡·期中）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°，则另一个角的度数是（    ） A．110° B．110°和70° C．70° D．140° 【答案】B 【分析】根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ①如图， ∵∠AOB=70°，OA∥CD，OB∥DE， ∴∠AOB=∠CFB=∠CDE=70°； ②如图， ∵∠AOB=70°，OA∥CD， ∴∠AOB=∠CFB =70°， ∵OB∥CE， ∴∠DCE+∠CFB =180°， ∴∠DCE =110°； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【举一反三】【变式1】若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍少， ∴， ∴或, 故答案为：或． 【变式2】（21-22七年级下·江苏南通·阶段练习）同－平面内，∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2的倍少70°，则∠1的度数为 【答案】140°或80° 【分析】分图1和图2两种情况，利用平行线的性质进行讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，由题意得， ∴∠BCD=∠2，∠BCD=∠1， ∴∠1=∠2， ∵∠1比∠2的倍少70°， ∴， ∴， ∴； 如图2所示，由题意得， ∴∠AED+∠2=180°，∠AED=∠1， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1比∠2的倍少70°， ∴， ∴， ∴； ∴∠2=100°， ∴∠1=80°， 故答案为：140°或80°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟知平行线的性质利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【变式3】在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 . 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质．分两种情况讨论，利用平行线的性质，分别得到与的关系，再根据，即可求出的度数．利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：如图1，，， ，， ， 比的2倍少， ， ， 如图2，，， ，， ， 比的2倍少， ， ， ， 故答案为：或． ,   题型方法 【题型一】两直线平行，同位角相等 【例1】（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质及对顶角相等的性质；由对顶角相等得，再由平行线的性质即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，度分秒的换算．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ． 故答案为：． 【变式2】（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据平行线的性质求得，，再根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 【变式3】（21-22七年级下·江苏无锡·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，．求的度数． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义解答． 【详解】解：如图所示: ∵， ∴， ∴． 【点睛】考查了平行线的性质及邻补角，熟记平行线的性质是解题的关键． 【题型二】两直线平行，内错角相等 【例2】（2024七年级下·江苏·专题练习）有下列命题： ①两点确定一条直线； ②相等的角是对顶角； ③内错角相等； ④邻补角是两个互补的角． 其中，假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了命题真假的判断与应用问题，根据平行线的判定和性质、邻补角以及对顶角判断即可． 【详解】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意； ②相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④邻补角是两个互补的角，正确，是真命题，符合题意． 真命题有2个， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则 ． 【答案】/138度 【分析】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．先根据题意得出，，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在、位置上，交于点G，已知，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，由折叠得，由平角的定义得，最后根据平行线的性质得． 【详解】解：由折叠得， ∴ 又， ∴. 【变式3】（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，，分别交，于点M，N，，平分交于点G，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求解，，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【题型三】两直线平行，同旁内角互补 【例3】（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）若与是同旁内角，，则（ ） A． B． C．或 D．的大小不能确定 【答案】D 【分析】根据同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，因此无法确定的大小． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题的关键是熟练掌握两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，直线，被直线所截，若，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质邻补角的性质，由得，再根据邻补角互补得出，从而求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，，，，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，先根据证明，得，可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【变式3】（22-23七年级下·江苏盐城·期中）如图，，，．求和的度数．    【答案】， 【分析】根据，可得，，再代入数据可得答案． 【详解】解：∵，，， ，． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）下列命题为真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同旁内角互补 D．和为的两个角互为补角 【答案】D 【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行直线的性质，对顶角及补角的定义． 根据对顶角，平行直线的性质，补角的定义，分别判断即可得解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、和为的两个角互为补角，是真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，长方形中，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 3．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）将一个含角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对顶角相等可得，再由三角形的内角和可求，再次利用对顶角相等得，由平行线的性质即可求． 【详解】解：如图， 标注图形，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，若，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，或两直线平行，内错角相等，或两直线平行，同旁内角互补，且结合选项的情况进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 5．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若．则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 二、填空题 6．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，直线与直线都相交．若，则 度．    【答案】 【分析】由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，因此． 【详解】解：∵ ， ， ．    故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角，掌握平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键． 7．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）如图，直线被直线所截，，则的度数为 ．    【答案】/50度 【分析】由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等，是解题的关键． 8．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，，若，则为 °． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义，根据两直线平行，同位角相等解题即可． 【详解】如图，∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，平分，点D、E分别在、上，且． 求证：．    证明：∵平分（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴______（______）． 【答案】；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【分析】根据角的平分线的定义，平行线的性质，推理证明即可． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换）， 故答案为：；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换． 【点睛】本题考查了角的平分线的定义，平行线的性质，等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）完成下面的证明过程，并在括号内填写依据． 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：，（已知） _______ （②_______） （③_______） 又 （④_______） （⑤_______） 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【分析】首先根据同角的补角相等这一性质，得出与另一角的关系，进而根据内错角相等，两直线平行判定与的位置关系；再依据两直线平行，同位角相等得到与另一角的关系；然后结合已知条件，通过等量代换得出与另一角的关系；最后根据同位角相等，两直线平行来证明与的位置关系．本题主要考查了平行线的判定定理与性质定理，以及同角的补角相等这一性质和等量代换的思想．熟练掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用它们进行几何证明是解题的关键． 【详解】解：，（已知）， ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 11．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，，．与相等吗？为什么？    【答案】相等，理由见解析． 【分析】由平行线的性质，，结合，知两角相等． 【详解】解：相等，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质；掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 12．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，，E是上一点，，平分交于点F，求的度数． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴，    ∵， ∴， ∵， ∴． 13．（21-22七年级上·江苏苏州·期末）如图，直线分别与直线相交于点A，C，平分，交于点D，若，且． (1)直线平行吗？为什么？ (2)求的度数． 【答案】(1)直线平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等和角平分线定义： （1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得； （2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数． 【详解】（1）解：直线平行，理由如下： 如图： ∵（对顶角相等），（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 第18讲平行线的性质 题型梳理 易错分析 题型方法 } 易错点一几何题无图易忘记分类讨论 题型一两直线平行，同位角相等 题型二两直线平行，内错角相等 题型三两直线平行，同旁内角互补 知识清单 知识点01平行公理及推论 (1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思 (3)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用. 易错分析 【易错点一】几何题无图易忘记分类讨论 【例1】(20-21七年级下·江苏无锡期中)已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°，则另一个角的度数是() A.110° B.110°和70° C.70° D.140° 【举一反三】【变式1】若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少60°，则∠A的度数为】 21-22七年级下江苏南通阶段练习)同-平面内，∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 70°，则∠1的度数为 【变式3】在同一平面内，∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠2的度数为 题型方法 【题型一】两直线平行，同位角相等 【例1】(2024七年级下江苏专题练习)如图，a∥b,∠1=42°，则∠2的度数为() b A.48 B.42° C.138 D.52° 【举一反三】【变式1】(24-25七年级上江苏盐城期末)如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=4618，则 ∠2的度数为一· 【变式2】(22-23七年级下江苏泰州阶段练习)如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC, ∠BDE=57°，∠C=68°，求∠B的度数， D B C 【变式3】(21-22七年级下江苏无锡期中)如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠2=45°.求∠1的度数、 2 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未。 2 【题型二】两直线平行，内错角相等 【例2】(2024七年级下·江苏.专题练习)有下列命题： ①两点确定一条直线： ②相等的角是对顶角： ③内错角相等； ④邻补角是两个互补的角. 其中，假命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三】【变式1】(23-24七年级上·江苏宿迁期末)如图，小明从A处沿南偏西6530'方向行走至点B处，又 从点B处沿北偏西7230'方向行走至点E处，则∠ABE= 北 E 西 【变式2】(23-24七年级下·江苏徐州期中)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、 D位置上，EC'交AD于点G,已知∠FEG=56°，求∠EGF的度数. 3 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末。一 【变式3】(23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习)如图，AB∥CD,EF分别交AB,CD于点M,N,∠1=52°，MG 平分∠BMF交CD于点G,求∠2的度数. M N -D 【题型三】两直线平行，同旁内角互补 【例3】(22-23七年级下·江苏苏州阶段练习)若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则() A.∠2=150 B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能确定 【举一反三】【变式1】(23-24七年级下.江苏苏州期末)如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=34°， 4 宋老师数学图文制作室 宋艺确数子 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期床 ∠2=85°，则∠3=° a 【变式2】(23-24七年级下江苏徐州期中)如图，∠1=50°，∠2=50°，∠3=70°，求∠4的度数. 【变式3】(22-23七年级下江苏盐城期中)如图，AD∥BC,∠B=95°，∠C=70°.求∠1和∠A的度数 E D B 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 好题必刷 一、单选题 1.(22-23七年级下江苏扬州期末)下列命题为真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.同旁内角互补 D.和为180°的两个角互为补角 2.(22-23七年级下·江苏常州期中)如图，长方形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,∠BED=125°，则∠1等于() D 1250 B E A.55 B.45° C.35° D.25° 3.(22-23七年级下，江苏泰州期中)将一个含30°角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若∠1=20°， 则∠2的度数为() A.120° B.150° C.110° D.130° 4.(24-25七年级下江苏南京·期末)如图，若CB∥DF,则下列结论成立的是() 6 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 43 D A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 5.(2023七年级下江苏.专题练习)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(LBAC=30°，LACB=90°)按 如图所示，并且顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=22°.则∠2的度数是() 2 C b A.389 B.45° C.52° D.58 二、填空题 6. (22-23七年级下江苏南通期中)如图，直线1与直线m,n都相交.若m∥n,∠1=65°，则∠2=_度. m 2 7.(22-23七年级下·江苏宿迁期中)如图，直线a、b被直线c所截，a∥b,∠1=50°，则∠2的度数为 8.(23-24七年级下·江苏淮安期末)如图，AB‖CD,若∠D=45°，则∠1为° 7 宋老师数学图文制作室 确数子 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味一 B 三、解答题 9.(22-23七年级下·江苏镇江·期末)请把下列证明过程补充完整 己知：如图，BP平分∠ABC,点D、E分别在BA、BP上，且DE∥BC· 求证：∠1=∠3. D D B C 证明：：BP平分∠ABC(己知)， ∴∠1=(). :DE∥BC(已知)， (). 10.(24-25七年级下·江苏准安·月考)完成下面的证明过程，并在括号内填写依据. 已知：如图，在ABC中，∠1+∠2=180°，∠B=∠3. 8 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未。 求证：AB∥DF. 证明： ∠1+∠FED=180°，∠1+∠2=180°（已知） .∠2=∠① EF∥DC(② :.∠3=∠FDC(③ 又∠3=∠B :LB=LFDC(④ ∴AB∥DF(⑤ 3 11.(22-23七年级下·江苏苏州期末)如图，AD∥EF,，∠AEF+∠GDC=180°.∠GDC与∠BAD相等吗？为什么？ E D 9 ,,⊙ 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期床 12.(23-24七年级下江苏无锡期中)如图，AB∥CD,E是CD上一点，∠AEF=62°，EF平分∠AED交AB于点 F,求∠AFE的度数. C D F 13.(21-22七年级上江苏苏州期末)如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于 点D,若∠1=∠2，且∠ADC=54°. E B (1)直线AB,CD平行吗？为什么？ (2)求∠1的度数， 10