第17讲 线段的长短比较与线段和差（知识清单+易错+5必考题型+好题必刷）讲义-2025-2026学年浙教版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

第17讲 线段的长短比较与线段和差 题型梳理 易错分析 易错点一 点的位置不确定时，易忽略分类讨论致错 题型方法 题型一 比较线段的长短 题型二 作一条线段等于已知线段 题型三 线段的基本事实 题型四 线段的和差 题型五 线段的中点 知识清单 知识点01线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点02两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点03比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点04线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 易错分析 【易错点一】点的位置不确定时，易忽略分类讨论致错 【例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）直线上有A，B，C三点，，，则的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差关系，分点C在线段的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，分别计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 分两种情况： 当点C在线段的延长线上时，； 当点C在线段的延长线上时，， 线段的长为或． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知P为直线上一点，与的长度之比为，点是线段的中点，若，则为（   ） A．1 B．5 C．1或5 D．1或3 【答案】C 【分析】设，，由，求出，即可得到，再根据线段和差计算即可得到答案． 此题考查了线段的和差计算，根据与的长度之比为，设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用． 【详解】解：∵与的长度之比为， ∴设，， 又∵， ∴，解得， ∴， ①当点P在、之间时，如图：    ∴． ∵点是线段的中点， ∴， ∴； ②当点、在点同侧时，如图：    ∴． ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述：为或， 故选C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是 ． 【答案】或4 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴的应用，熟练应用数轴解决问题是解题的关键．根据题意，点D在直线AB上，分两种情况讨论，分别画出数轴，结合数轴上点的位置，求得结果． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图1，点D在点B的右侧， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D表示的数是； 如图2，点D在点B的左侧， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D表示的数是4， 综上，点D表示的数是或4． 故答案为：或4． 【变式3】（2023七年级上·浙江·专题练习）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． (1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度． 【答案】(1)5 (2)线段的长度为或 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离，学会利用数形结合和分类讨论思想是解题关键． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）分三种情况讨论：点在线段上，分别求得，，则；点在点的右侧，分别求得，，则；点在点的左侧，此种情况不满足题意． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， 又，， ， ； （2）解：①当点在线段上时，如图， ，， ， ； ②当点在点的右侧时，如图， ，， ， ； ③当点在点的左侧时，此时，不存在符合题意的点． 综上，线段的长度为或． 题型方法 【题型一】比较线段的长短 【例1】如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比较线段的长短进行解答即可. 【详解】由图可知A′B′>AB， 故选A. 【点睛】本题考查比较线段的长短，是基础题型. 【举一反三】【变式1】如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（　　） A．AB＞BC＞AC B．BC＞AB＞AC C．AC＞AB＞BC D．AB＞AC＞BC 【答案】C 【分析】用刻度尺量出三条边，即可得出结论． 【详解】用刻度尺量得：BC=2.1㎝，AB=3.2㎝，AC=4.6㎝，∴AC＞AB＞BC． 故选C． 【点睛】本题考查了用刻度尺度量线段的长以及线段大小的比较．量出三角形三边的长是解题的关键． 【变式2】为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”） （1）当点落在线段上时， ； （2）当点与点重合时， ； （3）当点落在线段的延长线上时， ． 【答案】 > = < 【分析】（1）正确画出图形，根据图形求解即可； （2）正确画出图形，根据图形求解即可； （3）正确画出图形，根据图形求解即可． 【详解】解：（1）如图，    当点落在线段上时，； （2）如图，    当点与点重合时，； （3）如图，    当点落在线段的延长线上时，． 故答案为：，， 【点睛】本题主要考查了线段比较长短，正确理解题意并画出图形是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，同一平面上的点 和线段 ． (1)画射线、直线： (2)使用尺规． 比较与线段的大小关系． （要求保留作图痕迹） 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了作线段（尺规作图），画出直线、射线、线段等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键． （1）按照要求分别作出射线、直线即可； （2）在上两次截取，先作出，再比较即可． 【详解】（1）解：如图，射线、直线即为所求作； （2）解：如图，． 【题型二】作一条线段等于已知线段 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知平面内有三个点，根据下列语句画出图形： (1)画射线． (2)连接，用直尺和圆规在射线上取一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查画射线、线段，作图—作线段，掌握射线的定义和基本作图方法是解题关键． （1）根据射线的定义作出射线即可； （2）连接，以B为圆心长为半径画弧，交射线于点D，则线段即为所作． 【详解】（1）解：如图，射线即为所作； （2）解：如图，线段即为所作． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图：    (1)画直线，射线，线段． (2)在射线上作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）本题考查了画直线，画射线，线段，解题的关键是掌握直线，射线，线段之间的区别；（2）本题考查了线段的尺规作图，解题的关键是作线段． 【详解】（1）解：如下图所示，直线，射线，线段即为所求；    （2）如（1）图，以A为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，则，，点D即为所． 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上有不共线的三点，，．用直尺和圆规作图： (1)作线段，射线； (2)在射线上作出一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——作线段，线段和射线的定义，根据题意正确画图是解题关键． （1）根据线段和射线的定义作图即可； （2）以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，此时，则，即可得解． 【详解】（1）解：如图，线段，射线即为所求作； （2）解：如图，点即为所求作． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图： (1)分别画直线、射线、线段． (2)在射线上确定一点D，使．（请标出点D位置，并保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据直线，射线，线段的含义画图即可； （2）在射线上依次截取，再在线段上截取，则可得，从而完成画图． 【详解】（1）解：如图，直线、射线、线段即为所画， （2）如图，线段即为所求作的线段， 【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，掌握“直线，射线，线段的含义并进行画图”是解本题的关键． 【题型三】线段的基本事实 【例3】（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，小胡一家准备从A地自驾到B地玩，导航提供了几条驾车路线，AB两地的实际距离只有2.2千米，但是提供的几条路线实际路程均大于2.2千米，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】A 【分析】本题考查线段的性质，由两点之间，线段最短，即可得到答案．关键是掌握两点之间，线段最短． 【详解】解：两地的实际距离只有2.2千米，但是提供的几条路线实际路程均大于2.2千米，这是因为两点之间，线段最短． 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，小华认为从点到点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关数学结论即可． 【详解】解：由题意得：②是路程最短的，因为两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【变式3】（22-23七年级上·浙江衢州·期末）如图，某公园需从点到点修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间, ． 【答案】线段最短 【分析】根据两点之间线段最短可知，曲折迂回的桥比直桥的长度更长，能使游人观赏湖面风光的路线变长，即可求解， 本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是：熟练掌握两点之间线段最短的性质． 【详解】解：两点之间线段最短， 点到点间，直桥最短， 故答案为：线段最短． 【题型四】线段的和差 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，点是线段的中点，，由线段的中点定义可得：，再根据，则2 ，由此可求出的长，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）已知线段，若在直线上作线段，使，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，分类讨论当点在线段的延长线上时，当点在线段上时，两种情况即可求解； 【详解】解：当点在线段的延长线上时，； 当点在线段上时，； 故答案为：或 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． (1)求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． (2)如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)最大长度，最短长度 (2)存在， 【分析】本题考查的是线段的和差运算； （1）先求解，结合最长为，最短为，再进一步解答即可； （2）由可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件． 【题型五】线段的中点 【例5】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，点，把线段三等分，是线段的中点．下列说法中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是理解题意，正确找出各线段间的数量关系．根据题意可得：，，即可求解． 【详解】解：∵点，把线段三等分， ， ∵是线段的中点， ， ，故A正确； ，故错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段有关的中点计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据C点是线段的中点，，得，再结合，，则，，即可判断A选项和D选项；再结合线段的和差运算得，，即可判断B选项和C选项，进行作答即可． 【详解】解：∵C点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的； ∵C点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项是不符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C选项是不符合题意的； 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差，解题的关键在于要分情况讨论，其中作出图形更形象直观．记长度为12、8的两条线段分别为，；，分别为线段，的中点，再结合线段的中点定义，分情况①当，不重合时，②当，重合时，讨论求解，即可解题． 【详解】解：记长度为12、8的两条线段分别为，， ，分别为线段，的中点， 所以，， ①当，不重合时， 此时这两条线段中点之间的距离为， ②当，重合时， 此时这两条线段中点之间的距离为， 故答案为：或． 【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 【答案】(1)16 (2)7 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先求出线段的长，再根据线段中点的定义可得线段的长度； （2）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴； （2）解：∵E为线段中点，， ∴， 由（1）可得， ∵D为线段中点， ∴ ∴． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）“打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．线动成面 【答案】A 【分析】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．根据线段的性质解答即可． 【详解】解：“打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故选：． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：当点在点左侧时： ， ∵点是线段的中点， ∴； 当点在点左侧时： ， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选C． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）在直线上顺次取不重合的，，，四点，则下列不一定正确的是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是比较线段的长短，根据题意，画出图形，根据线段的比较大小可得答案． 【详解】解：如图： 根据图形可知：，，不一定小于，， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，为线段上两点，，且，则(　　) A．9 B．15 C．21 D． 【答案】A 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程解方程可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得． 故选：A． 二、填空题 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知点是线段的中点，点分线段的长度为．已知厘米，则的长为 厘米． 【答案】35或21 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的比和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握中点的性质和根据是线段中点和点D分线段的比例关系，分情况分类讨论． 先根据点是线段的中点以及点分线段的长度比，求出与的关系，进而求出的长度，最后根据与的关系求出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点分线段的长度为． 如图：当时， ∴此时占的，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米） 当时， 如图所示； 此时占的，即． ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米） 故答案为35或21． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键．由已知可得，再根据线段的中点得到，即可求出的长． 【详解】解：，， ， ∵点为的中点， ， ， 故答案为：8． 7．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，已知点B在线段上，D是的中点，M是的中点．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．由，，可得，再根据点D是的中点，M是的中点，由线段的中点定义，可得，，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是的中点，M是的中点， ∴，， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为 ． 【答案】6 【分析】根据图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 【详解】解：如图， ∵，即， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、解答题 9．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： (1)作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： (2)在上取一点，使得最短，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析；两点之间，线段最短 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）结合线段的性质：两点之间线段最短，连接交于点，则点即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求； （2）解：如图，连接交于点， 则点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案； （2）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案． 【详解】（1）解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 线段的长短比较与线段和差 题型梳理 易错分析 易错点一 点的位置不确定时，易忽略分类讨论致错 题型方法 题型一 比较线段的长短 题型二 作一条线段等于已知线段 题型三 线段的基本事实 题型四 线段的和差 题型五 线段的中点 知识清单 知识点01线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点02两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点03比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点04线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 易错分析 【易错点一】点的位置不确定时，易忽略分类讨论致错 【例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）直线上有A，B，C三点，，，则的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知P为直线上一点，与的长度之比为，点是线段的中点，若，则为（   ） A．1 B．5 C．1或5 D．1或3 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是 ． 【变式3】（2023七年级上·浙江·专题练习）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． (1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度． 题型方法 【题型一】比较线段的长短 【例1】如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（　　） A．AB＞BC＞AC B．BC＞AB＞AC C．AC＞AB＞BC D．AB＞AC＞BC 【变式2】为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”） （1）当点落在线段上时， ； （2）当点与点重合时， ； （3）当点落在线段的延长线上时， ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，同一平面上的点 和线段 ． (1)画射线、直线： (2)使用尺规． 比较与线段的大小关系． （要求保留作图痕迹） 【题型二】作一条线段等于已知线段 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知平面内有三个点，根据下列语句画出图形： (1)画射线． (2)连接，用直尺和圆规在射线上取一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图：    (1)画直线，射线，线段． (2)在射线上作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上有不共线的三点，，．用直尺和圆规作图： (1)作线段，射线； (2)在射线上作出一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图： (1)分别画直线、射线、线段． (2)在射线上确定一点D，使．（请标出点D位置，并保留作图痕迹） 【题型三】线段的基本事实 【例3】（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，小胡一家准备从A地自驾到B地玩，导航提供了几条驾车路线，AB两地的实际距离只有2.2千米，但是提供的几条路线实际路程均大于2.2千米，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，小华认为从点到点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是 ． 【变式3】（22-23七年级上·浙江衢州·期末）如图，某公园需从点到点修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间, ． 【题型四】线段的和差 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）已知线段，若在直线上作线段，使，则 ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． (1)求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． (2)如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 【题型五】线段的中点 【例5】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，点，把线段三等分，是线段的中点．下列说法中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为 ． 【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）“打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．线动成面 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ） A． B． C．或 D．或 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）在直线上顺次取不重合的，，，四点，则下列不一定正确的是(  ) A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，为线段上两点，，且，则(　　) A．9 B．15 C．21 D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知点是线段的中点，点分线段的长度为．已知厘米，则的长为 厘米． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为 ． 7．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，已知点B在线段上，D是的中点，M是的中点．若，，则 ． 8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： (1)作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： (2)在上取一点，使得最短，并说明理由． 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $