安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年八年级上学期数学12月份练习卷（沪科版）

八年级数学第四周周末练习6答案： 1． 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C A C B C D 2． 填空题 11、BD＝CD（答案不唯一）　 ；12、　　 ；13、　②③④　 14、2或5　 三、解答题 15、解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C＝∠A＝80°， ∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130° 16.证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD﹣∠BOD＝∠COB﹣∠BOD， 即∠AOB＝∠COD． 在△AOB 和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB＝CD． 17.解：结论正确． 证明如下： 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA， 即AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC， ∴结论正确． 18.解：（1）在△AOC和△DOB中， ， ∴△AOC≌△DOB（AAS）； （2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°， ∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°， ∵△AOC≌△DOB， ∴OC＝OB， ∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°． 19.解：（1）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD． 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD； ②证明：∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB， ∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB， ∴∠APB＝60°； （2）AC＝BD，∠APB＝α．理由是： 如图②，同理可得：△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD； ∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB， ∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB， ∴∠APB＝α； 故答案为：AC＝BD，∠APB＝α． 20.（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90° ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． （2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE． 证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB＝∠E． ∵∠DAE＝90°， ∴∠E+∠ADE＝90°． ∴∠ADB+∠ADE＝90°． 即∠BDE＝90°． ∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE． 21.解： 解：（1）∵OB⊥OC， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 又∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD+∠B＝90°， ∴∠COE＝∠B， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）， ∴OE＝BD； （2）∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD＝24cm， ∵OA＝30cm， ∴AD＝OA﹣OD＝30﹣24＝6（cm） 解：（1）方案1可行． 理由如下： 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE， 即量出DE的距离就是AB的长； （2）方案2可行． 理由如下： ∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝ED， 即量出DE的距离就是AB的长； （3）换成条件AB∥DE． 理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠EDC， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝ED， 即量出DE的距离就是AB的长． 故答案为：AB∥DE． 23.（1）解：如图①， 由题意，得：△ABC是等腰直角三角形，△DEF是含30°角的直角三角形，AB＝AC，AE⊥BC，∠D＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠CAE＝∠BAC＝45°， ∵∠CAE＝∠1+∠D， ∴∠1＝∠CAE﹣∠D＝15°； 故答案为：15°； （2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，△DEF是含30°角的直角三角形， ∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAE＝∠CAF＝90°+∠CAE， 在△ACF和△ABE中， ， ∴△ACF≌△ABE（SAS）， ∴∠ACF＝∠B＝45°， ∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°， ∴CF⊥BE； （3）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，△DEF是含30°角的直角三角形， ∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°， ∴∠BAF＝∠CAE＝90°+∠FAC， 在△ACE和△ABF中， ， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠ACE＝∠ABF， 设AC，BF交于点H，如图③， 则：∠BHC＝∠ABF+∠BAC＝∠ACE+∠BGC， ∴∠BGC＝∠BAC＝90°， ∴BF⊥CE． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学12月份练习卷（提高卷） 范围：14.1-14.2.5 时间：120分钟 编号： 班级： 姓名： 等级： 一。 选择题：（本大题共10小题， 每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列各组图形中不是全等形的是( 4 R . 2.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是( 可 A. 屋顶支撑架不入B.自行车三脚架C⑤C.升降平台这司D.旧木门钉木条 3.如图是雨伞在开合过程中的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹簧和 伞骨的支架，且DM=EM,己知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是() A.ASA B.AAS C.SSIS D.HL 4.如图，点A,B分别在∠MON的两边上，点P在∠MON的角平分线上，连接PA,PB,下列不能保证△OAP ≌△OBP的条件是() A.OA=OB B.PA=PB C.∠APO=∠BPOD.∠MAP=∠NBP 5.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕 恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题.如果每块砖的厚度a=10cm,则DE的长为( A.50cm B.60cm C.70cn D.80cm (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第7题图) 6.在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,2),若以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的 坐标不能为() A.(0,-2) B.(-3,0) C.(3,2) D.（-3,2) 7.如图，AC、BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的对数是() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下： 如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC,∠B=∠C 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中 求证：CD=BE ∠B=∠C “∴，△ADB≌△AEC”和“∴，CD=BE”之 证明：在△ADB和△AEC中 AB=AC, 间作补充，下列说法正确的是() ∠A=∠A ∴.△ADB≌△AEC, .'.CD=BE A.嘉淇的推理严谨，不需要补充B.应补充“∴AD=AE”C.应补充“AB=AC”D.应补充“∴CE=BD” 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C是OB的中点，若点 D在x轴上，且CD=AB,则点D的坐标为() A.(-4,0)B.(4,0) C.(-4,0)或(4,0)D.(0,-4)或(0,4) 10.题目：“在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)·要使△ABD与△ ABC全等，求点D的坐标.”对于其答案，甲答：(-1,3).乙答：(4，-1).丙答：(-1，-1).则 正确的是() A.只有甲的答案对 B.乙、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分） 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合），只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ ACD,这个条件可以是 (写出一个即可)· ↑y B 10 B D (第9题图) (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=V3,则点D到AC的距离是 13.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ABC及△AB'C的对应边或对应角 添加一组等量条件（点A',B',C分别是点A,B,C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定△ABC与△AB'C 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜， 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A'B=2CmL 2 乙 ∠A=∠A'=35° 3 甲 … 表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 (填写所有正确结论的序号) ①若第3轮甲添加∠C=∠C"=45°，则甲获胜； ②若第3轮甲添加BC=B'C"=3c,则甲必胜： ③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'=90°，则乙必胜： ④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C"=3cm,则此游戏最多4轮必分胜负. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7c,BC=3Cm,CD为AB边上的高. (1)若∠ECF=a,则∠CAB= (用含a的代数式表示)： (2)点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E 运动 _S时，CF=AB. 三、解答题：（共9题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分共90分） 15.如图，△ABD≌△CBD,若∠A=80°，∠ABC=70°，求∠ADC的度数. D 16.如图，OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证：AB=CD. 17.放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢.如图1，小华制作了一个风筝，示意 图如图2所示，AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗？请 说明理由. D 图1 图2 18.如图，AB,CD交于点O,AC=DB,∠ACD=∠DBA. (1)说明△AOC≌△DOB的理由； (2)若∠ACD=94°，∠CAO=28°，求∠OCB的度数. D 19.已知：在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD. (1)如图①，若∠AOB=∠COD=60°， ①求证：AC=BD ②由OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°，可知△AOB和△COD均为等边三角形.求∠APB的度数. A (2)如图②，若∠AOB=∠COD=,则 AC与BD间的数量关系为 ,（直接写出结果，不证明 ∠APB的大小为 (直接写出结果，不证明) 图② 20.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明. 21.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A,小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当 小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C 作CE⊥OA于点E,测得CE=24c,OA=OB=OC=30c (1)试说明OE=BD: (2)求AD的长. 22.某中学八年级(1)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如 下两种方案： 方案1：如图1，先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC并延长AC至点D,使DC=AC,连 接BC并延长至点E,使EC=BC,最后量出DE的长就是A、B之间的距离. 方案2：如图2，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD,过D作BD的垂线DE,交AC 的延长线于E,则测出DE的长即为A、B之间的距离. (1)请问方案1是否可行？请说明理由；(2)请问方案2是否可行？请说明理由： (3)小强说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,将‘BF⊥AB,DE⊥BF'换成其它条件也可 以，”你认为小强的说法正确吗？如果正确，请你把所换的条件补在横线上 ；如果不正确，请 说明理由， ① 23.[问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动， [试验探究] (1)1号小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中 ∠1= (2)2号小组将两张等腰直角三角形纸片ABC和DEF按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B, C,E在同一条直线上，连接CF交DE于点G,小组同学测量发现CF⊥BE,请尝试证明此结论， [拓展探究] (3)3号小组将两张等腰直角三角形纸片ABC和DEF按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接CE, BF交于点G.求证：BF⊥CE. A(D 2 ③