第五章 投影与视图 单元综合达标测试题2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 一、单选题 1．若一个立体图形的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．球 2．下列现象属于中心投影的有（　　） （1）小孔成像；    （2）皮影戏；      （3）手影；    （4）放电影． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 4．下列关于投影的描述，不正确的描述有（    ） A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 5．当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( ) A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm2 6．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8．下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 现象，影子所在的平面称为 ． 10．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为 米．    11．如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 13．人在灯光下走动，当人离灯光越来越近时，人的影子会 ，当人离灯光越来越远时，人的影子会 ． 14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 三、解答题 15．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)． 16．一个如下的立体图形，其中每个小正方体的大小相同． (1)请画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的平面图形； (2)如果这个立体图形是由棱长为的小正方体搭成的，那么这个立体图形的表面积是多少？ 17．从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用表示）      (1)求这个圆柱的表面积； (2)求这个圆柱的体积． 18．画出如图所示组合体的三种视图． 19．已知一个几何体的三视图（如图）． (1)写出这个几何体的名称： ； (2)在虚线框中画出它的一种表面展开图； (3)已知主视图中长方形的长为 ，俯视图中等边三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查根据三视图还原几何体．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，得到这个几何体是圆柱体． 【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆， ∴这个几何体是圆柱体； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心投影定义，结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，熟记中心投影的定义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键． 【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均为中心投影， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据有两个视图是长方形，一个视图是圆，可知该几何体是圆柱． 【详解】解：主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，则该几何体是一个圆柱， 故选：C． 4．C 【分析】直接利用投影的定义即可判断． 【详解】解：A. 在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，不符合题意； B. 一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形    ，说法正确，不符合题意； C. 物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关，说法错误，符合题意； D. 物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查投影的定义，掌握投影的定义是解题的关键． 5．C 【详解】由题意可得该正方体的投影是边长为20cm的正方形，面积为：20×20=400cm2. 故选C. 6．A 【详解】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A． 考点：简单几何体的三视图． 7．B 【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体． 【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7， ∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11． 故选B． 【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数． 8．B 【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断． 【详解】解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现三层，所以左视图应该有一列是三层的，综上所述可得选项中只有B的不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数． 9． 投影 投影面 【解析】略 10．6 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影，连接，，证明，根据对应边成比例即可求解． 判定和性质， 【详解】解：如图，连接，， 根据平行投影的性质得， ， 又， ， ，即， 解得， 故答案为：6． 11． 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 12．16 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形． 【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7， 所以m＋n＝9＋7＝16． 故答案为：16． 【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13． 越来越短 越来越长 【分析】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征：等高的物体垂直于地面放置时，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长求解即可得． 【详解】解：人在灯光下走动，当人离灯光越来越近时，人的影子会越来越短，当人离灯光越来越远时，人的影子会越来越长． 故答案为：越来越短，越来越长． 14． 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键． 由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为． 故答案为：． 15．(1)作图见解析；（2）作图见解析. 【详解】如图所示：（1）点P就是所求的点； （2）EF就是小华此时在路灯下的影子． 16．(1) (2)． 【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体以及规则立体图形表面积的求法，锻炼了学生的空间想象力和运算能力． （1）把从正面、左面看到的小正方形的个数、层数画出来即可； （2）根据三视图，求出表面积即可． 【详解】（1）解：从正面看，看到的是两层，最下一层为2个，最上一层为1个；从左边看，看到的是两层，最下一层3个，最上一层为1个； 如下图所示： ； （2）解：从正面看有3个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有4个小正方形，所以表面积为：； 17．(1) (2) 【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解； （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解： ． 故这个圆柱的表面积是； （2） ． 故这个圆柱的体积是． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 18．见解析 【分析】本题考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 根据三视图的定义，画出图形即可． 【详解】解：该组合体三视图如图所示： 19．(1)正三棱柱 (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是正三棱柱； （2）应该会出现三个长方形，两个三角形； （3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为8cm，3cm,计算出一个长方形的面积，乘3即可． 【详解】（1）解：这个几何体是正三棱柱； （2）解：答案不一，画对即可．如 （3）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长， 即 （）， 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为：（）． 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $