第五章 投影与视图 单元测试题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 单元测试题 一、单选题 1．下列四个几何体中，主视图和俯视图相同的是（   ） A． B． C． D． 2．陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（    ） A．逐渐变小 B．不变 C．逐渐变大 D．无法确定 3．正方体的个数最多为（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 6．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体组成的立体图形，并有如图所示的序号为①，②，③的三个图形，则关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．①是主视图，②是俯视图，③是左视图 B．①是俯视图，②是左视图，③是主视图 C．①是俯视图，②是主视图，③是左视图 D．①是主视图，②是左视图，③是俯视图 8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（   ） A． B． C．8 D．9 9．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（    ）． A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ． 12．如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 13．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则    14．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，下面分别是它的主视图和俯视图，要组成该几何体，至少需要 个这样的小正方体． 15．皮影戏是一种用蜡烛或灯光等光源照射兽皮或纸板做成的人物前影以表演故事的民间戏剧，这种汉族民间艺术形式很受人们的欢迎．“皮影戏”中的皮影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”） 三、解答题 16．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高． 17．在平整的地面上，把7个相同的棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，如图所示． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加______个小正体． (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？ 18．如图，是一个食品包装箱的表面展开图单位： (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：______； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 19．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，_____； (2)这个几何体最少由_____个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)当，，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 20．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)求：两个路灯之间的距离； (2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 投影与视图 单元测试题2025-2026学年北师大版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C B B D A A 1．C 【分析】本题考查三视图． 根据三视图的相关知识，对各选项中的几何体的主视图和俯视图进行分析比较即可． 【详解】解：A．主视图和俯视图不相同，不符合题意； B．主视图和俯视图不相同，不符合题意； C．主视图和俯视图相同，符合题意； D．主视图和俯视图不相同，不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查相似三角形的应用，当光源远离剪影时，根据相似三角形的性质，幕布上的投影大小会减小． 【详解】解：设光源到剪影的距离为，剪影到幕布的距离为，剪影高度为，投影高度为， ∴由相似三角形得： ∵增大，和不变， ∴减小， ∴减小， 故皮影逐渐变小， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据从上面看到的图形确定第一层的个数，然后根据从正面看到的图形确定最多的小正方体的个数即可． 【详解】解：从上面看，第一层有5个小正方体，从正面看第二层最多有5个小正方体， 故最多有个小立方体， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 根据平行投影的定义判断即可． 【详解】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影； 故选：B． 5．C 【分析】此题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟悉圆柱的三视图． 根据几何体的三视图分析解答即可 【详解】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆柱， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于掌握视图的概念及定义，上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面，还要考虑上面覆盖的一个． 【详解】解：第一层在表面的部分为，第二层在表面的部分为， 所以此几何体露出在表面的部分的面积为， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了三视图，掌握三视图的含义是解题的关键． 根据该几何体的三视图可逐一判断． 【详解】解：该几何体的主视图：底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，对应③； 左视图：底层是一个小正方形，上层是一个小正方形，对应②； 俯视图：是一行三个小正方形，对应①． 故选：B． 8．D 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱底面，底面三角形为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 【详解】解析：解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥，侧棱底面ABC，底面三角形为等腰三角形， 在中，可得． 该几何体的最长棱的长度为9． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了三视图；根据从正面看和从上面看的视图，分析得出最多和最少的情况，然后可得答案． 【详解】解：要使小立方体数量最多： ∵左边列:从正面看有层， ∴左边的个底层位置，每个位置都放层，共个， ∵中间列:从正面看有层， ∴中间的个底层位置，每个位置都放层，共个， ∵右边列:从正面看有层， ∴右边的个底层位置，每个位置都放层，共个， 因此，最多需要的小立方体数量为:个， ∴; 要使小立方体数量最少： ∵左边列:从正面看有层， ∴最少需要在左边的个底层位置中，有个位置放层， 另外个位置放层(只要保证有一列达到层即可)，共个， ∵中间列:从正面看有层， ∴最少需要在中间的个底层位置中，有个位置放层， 另外个位置放层，共个， ∵右边列:从正面看有层， ∴最少需要在右边的个底层位置中，有个位置放层， 另外个位置放层，共个， 因此，最少需要的小立方体数量为:个， ∴； ∴个． 故选：A． 10．A 【分析】 本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】 解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 11．6 【分析】本题考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 【详解】解：如图所示，过点D作于点C，连接， 由题意可得，，， 一根长为1的竹竿的影长是1.5， ， ， ， 故答案为：6． 12．48 【分析】本题考查四棱柱，三视图，熟练掌握四棱柱的性质是解题的关键； 根据三视图得出棱柱底面菱形的对角线长分别为，，然后根据菱形的面积公式和棱柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：48． 13． 【分析】本题考查了由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合主视图（正面看到的形状图）和俯视图（上面看到的形状图），分析每个位置小正方体的层数是解题的关键． 结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个）， 最少有：（个）， ∴． 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查了三视图，先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列有两层，于是可判断 【详解】解∶ 从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体， 故答案为：4． 15．中心投影 【分析】中心投影是指从一点发出的光线形成的投影；平行投影是指在同一时刻，没有光源的情况下，阳光下物体的影子；由此判断即可得解． 本题考查了平行投影和中心投影，熟练掌握投影的特点是解题的关键． 【详解】解：皮影戏是由灯光照射下形成的影子， 故“皮影戏”中的皮影是中心投影， 故答案为：中心投影． 16．树高等于米． 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，过点作于点，可得四边形是矩形，则米，米，所以，则，然后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， 在中，， ∴， ∴， ∴， 即树高等于米． 17．(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查几何体的三视图、添加小正方体的限制条件及表面积计算，涉及知识点：三视图的画法、几何体的空间结构、表面积的计算（注意接触面不喷漆）．解题关键是准确判断三视图的形状及暴露面的数量，易错点是添加小正方体时忽略视图限制，或计算表面积时重复/遗漏面． （1）根据几何体的层数和列数画三视图；按正、左、上三个方向观察几何体，画出视图即可； （2）结合左视图和俯视图的限制，确定可添加小正方体的位置； （3）分别计算各个方向的暴露面，求和得喷漆面积． 【详解】（1） （2）保持左视图和俯视图不变，如图所示： 最多添加3． （3）小正方体棱长为，每个面面积为，计算暴露面： 前面/后面：各看到个面，共个； 左面/右面：各看到个面，共个； 上面：看到个面； 接触面（底面）不喷漆，故总面积为 18．(1)三棱柱 (2)这个几何体的侧面积为 【分析】本题考查几何体的展开图，几何体的表面积，掌握三棱柱的形体特征是正确解答的关键． （1）根据三棱柱展开图的特征进行判断即可； （2）侧面展开图是长为，宽为的长方形，由长方形的面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）这个几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为 19．(1)3，1，1 (2)9，11 (3)见解析 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． （1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解； （2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解． 【详解】（1）解：从正面看，第二列有1层，第三列有3层， ∴， 故答案为：3，1，1； （2）解：从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层， 从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：9，11； （3）解：如图所示， 20．(1)两路灯之间的距离为米 (2)两影长之和为定值，定值为米 【分析】（1）根据题意结合图形可知，图中，在点处时，和相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解； （2）设两影长之和为，利用相似比，可计算出在两个路灯之间行走时影长之和为定值． 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴∽， 则 解得：， ， 故两路灯之间的距离为米； （2）解：两影长之和为定值，定值为米． 理由：如图，设米． ∵， ∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ， ∴，， 则，， ∵ ∴， ， 解得， 两影长之和为定值，定值为米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $