江西省九江市永修县第三中学2025--2026学年上学期七年级数学 质量检测试卷（二）

2025-2026学年度上学期阶段（二）质量评估答案 八年级 数学 C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 2、 8、3 9、 10、 11、y=2x+5 12、(0，0)或(2，2)或(-2，-2) 13、（1）解： （2）（1）解：∵， ∴把代入，得， ∴， 解得； 则， 14、（1）解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， y关于x的函数表达式为：； （2）解：把点代入得：， 解得：． 15、（1）解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 16、（1），，． （2）∵， ∴ 17、解：设种客车可坐人，种客车可坐人， 根据题意，得， 解得：． 答：种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人； 18、是直角三角形， 理由：在中，．，， ，， ， 是直角三角形， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 在中，， ， ， 即． 19、解：（1）解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元， 故；方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为， 总费用为：． （2）解：当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 20、 20（1）；；（2）相同；相同； （3）∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足：， 解得：； 21.解：（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度． （2）过作，垂足为， 则， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴ 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：小明需后退． 22. (1)2，5 由（1）得和， 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式 （3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：（千米/时） ∴乙车行完全程用时为： （时） ∵ ∴当时，千米， 即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为千米． 23.解：（1）①对于， 当时，， 令时，，则， 即，， ∴； 因为A是定点，当时，有最小值，如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴的最小值为． 过B作交直线l于C，过C作轴于D， 则， ∴， ∴， ∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∴， ∴，， 当时，，当时，由得， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设直线l对应的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴直线l对应的函数表达式为； 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期阶段（二）质量评估答题卷 八年级数学 学校 班级 贴条形码区 姓名 考号 注 1.答题前，考生务必首先认真核准条形码上的姓名、考号，然后使0,5毫米墨水签字笔将考生学校、班级、姓名、考号填写在相应位置 2答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：■ 意 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域 事 书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁在答题卡上作任何标记严禁使用涂改液、胶带和修正液。 项 5未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 一、 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分.） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（本大题6小题， 每小题3分，共18分.) 8. 9. 10. 11. 12. 13.(6分) -27+-22 x=3y (1)V4 (2) 2x-5y=3 14.(6分) 15.(6分) -T 4 43201294 -2 --3 4 16.(6分) (1)a=,b=,C (2) 17.(6分) 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) (1) (2) (3) 21.(9分) al 个/km 440 200 n x/h , 2025-2026学年度上学期阶段（二）质量评估试卷 八年级 数学 命题人：邱春花 审题人：蔡显明 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ）   A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列表述不正确的是（   ） A．把一次函数图象向下平移3个单位长度，可得到函数； B．函数图象经过一、二、四象限； C．图象与两坐标轴围成的三角形面积为9； D．函数随增大而减小． 6.勤俭节约是中华民族的传统美德，开学前夕，千惠同学用自己平时积攒的30元零花钱去乐福超市购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，则千惠同学的购买方案有（   ） A．3 种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7.如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______． 8.已知点与点关于轴对称，则的结果为 ． 9.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为__________. 10.在平面直角坐标系内，一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组 的解是__________. y = k1x + b1 y = k2x + b2 （第9题图） （第10题图） 11. 一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为__________． 12.在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点在一次函数 的图象上，则当为直角三角形时，点的坐标是 ． 三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13计算： (1)； (2) 14.已知y是关于x的正比例函数，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的； 16. 已知a，b为两个连续的正整数，且，c是的小数部分． （1）______，______，=______． （2）求的值． 17. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．求A，B两种客车分别可坐多少人？ 四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在△ABC中，，边上一点，连接，已知，，． （1）判断△BCD的形状，并说明理由． （2）求AD的长． 19.某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． (1)求方案一、方案二中，与之间的关系式； (2)某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 20.在数学中，我们常利用一些特殊方法解决特定的数学问题． 【类比观察】（1）求下列方程组的解 方程组的解为：________； 方程组的解为：________； 【探究结论】（2）两个方程组的未知数的系数________；两个方程组的解________； 【探究应用】（3）利用探究的结论解答：已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 22.已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)________，________； (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】： （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点． ①求点A和点B的坐标，并计算的长度． ②是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，求的最小值． 【模型拓展】： （2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点．将直线绕点逆时针旋转，得到直线，求直线对应的函数表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $