第14讲 直线、射线、线段（知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（苏科版2024）

本讲义聚焦初中数学“直线、射线、线段”核心知识点，系统梳理从定义、表示方法、特征到联系区别的基础概念，延伸至线段长短比较、尺规作图及中点、n等分点的应用，构建从概念认知到综合运用的学习支架。 资料以表格对比强化几何直观，结合“一拃估计长度”等生活实例培养量感，通过动点问题与分类讨论发展推理意识，规范作图语言提升数学表达能力。课中助力教师分层授课，课后强化训练帮助学生查漏补缺，夯实基础。

第14讲 直线、射线、线段（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.直线 2.射线 3.线段 4.线段的长短比较 5.用尺规作线段 6.线段的中点 题型巩固 一、直线、线段、射线的数量问题 二、直线相交的交点个数问题 三、线段的应用 四、直线、射线、线段的联系与区别 五、画出直线、射线、线段 六、两点确定一条直线 七、线段的和与差 八、线段中点的有关计算 九、线段n等分点的有关计算 十、线段之间的数量关系 十一、与线段有关的动点问题 十二、两点之间线段最短 十三、两点间的距离 十四、作线段(尺规作图) 强化训练 单选题（10） 填空题（6） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.直线 1. 认识直线 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线 表示方法 (1) 用直线上任意表示两个点的大写字母表示，如直线AB； (2) 用一个小写字母表示，如直线l 特征 (1)无端点；(2)向两边无限延伸；(3)不可度量 基本事实 两点确定一条直线 2. 相交直线 (1)两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 如图6 .2 -1①，可以说成直线a 与直线b 相交于点O. (2)两两相交：若平面内的任意一条直线都与其余直线相交，则称为两两相交，如图6.2-1②所示. 如图 6.2-1③所示的情形也称为两两相交，由此可知两两相交的直线的交点最少有1个. 知识点2.射线 1.认识射线 定义 直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点 表示 (1)用射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示(表示端点的字母必须写在前面)，如: 射线OA； (2)用一个小写字母表示，如: 射线l 特征 有一个端点，不可度量，可以向一个方向无限延伸 2. 射线的识别 端点情况 描述 图示 端点相同 端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线OA，射线OB 表示同一条射线 端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，如射线AO 与射线AB 不是同一条射线 端点不同 端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线OA，射线AB 不是同一条射线 知识点3.线段 1. 认识线段 定义 直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点 表示方法 (1) 用线段的两个端点的大写字母表示，如线段AB (2)用一个小写字母表示，如线段a 特征 (1)两个端点；(2)无方向；(3)有长短 2. 直线、射线、线段的区别与联系 直线 射线 线段 区别 图形 表示方法 直线AB 或直线BA 或直线l 射线OA 或射线l 线段AB 或线段BA 或线段a 端点个数 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸 度量情况 不能度量 不能度量 能度量 联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线 3. 与线段有关的作图语言举例 (1)连接AB：画以A，B 为端点的线段； (2)延长线段AB：是指从端点A 到B 的方向延长； (3)反向延长线段AB：是指从端点A 到B 相反的方向延长，即延长线段BA. 知识点4.线段的长短比较 线段的长短比较 1 度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较. 2 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 例如，如图6.1-10，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上，此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD<AB”； 如果点D落在线段端点B上(点D与点B重合)，则记作“ AD＝AB”.如果点D落在线段AB的延长线上，则记作“ AD > AB ”. 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a < b ，a＝b ，a > b . 知识点5.用尺规作线段 1. 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 2. 画一条线段等于已知线段a (1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. (2)方法二：如图6.1-13，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图). 知识点6.线段的中点 1. 概念 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点. 几何语言：如图6.1-20，如果C是线段AB的中点，那AC＝BC＝AB或AB＝2AC＝2BC. 2. 拓展提高：等分线段 (1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫作线段的三等分点. 如图6.1-21，M，N是线段AB的三等分点，则有AM＝MN＝NB＝AB. (2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫作线段的四等分点. 如图6.1-22，M，N，P是线段AB的四等分点，则有AM＝MN＝NP＝PB＝AB. 类似地，我们还可以得到线段的五等分点，线段的六等分点等. 题型巩固 题型一、直线、线段、射线的数量问题 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）图中以为端点的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了线段的数量，根据线段的定义解答即可． 【详解】解：除C点外，还有3个点可以作为端点． 故以C为端点的线段共有3条． 故选：C． 2．（2025七年级上·江苏·专题练习）从A到B有3条路，B到C有2条路，则A到B再到C有 种走法． 【答案】6 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，根据从A到B有3条路，B到C有2条路，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵从A到B有3条路，B到C有2条路， ∴ ∴则A到B再到C有6种走法． 故答案为：6 3．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图： (1)画射线，直线，线段； (2)连接与线段相交于点E． (3)此时图中有______条线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画线段、射线和直线，线段条数问题，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义． （1）根据射线、直线和线段的定义画图即可； （2）根据题意画图即可； （3）根据线段定义，找出图中所有的线段即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，射线，直线，线段即为所求． （2）解：点E即为所求． （3）解：图中有线段、、、、、、、，共8条． 故答案为：8． 题型二、直线相交的交点个数问题 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论． 【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 5．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为 ． 【答案】1个或2个或3个 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】在同一平面内，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点． 【详解】当平行于或时，交点的个数为2个； 当与和都不平行，交于P点时，交点的个数为1个；不交于同一点时，交点的个数为3个． 故答案为：1个或2个或3个． 【点睛】本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键． 6．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 ___个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 ___个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 ___个交点． 【答案】（1）3； （2）6； （3）； 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+2＝3个交点,依此类推即可找到规律． 【详解】解：（1）1+2＝3； （2）3+3＝6； （3）1+2+3+4+5＝15；1+2+3+…+n． 【点睛】在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的交点． 题型三、线段的应用 7．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 8．如图所示， ．    【答案】 【知识点】线段的应用 【分析】根据图观察可知道点是线段上的一点即可推出答案. 【详解】解：由题图可知，线段是线段的一部分， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的长短问题．题目比较简单，如何比较线段大小是解题的关键． 9．（21-22七年级上·全国·课后作业）比较折线AB和线段的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 【答案】见解析 【知识点】线段的应用 【分析】结合所给的图形，一条折线，一条线段，可以采用细线和直尺，采用细线弯折成和折线一样长，然后拉直，用直尺分别量出其长度，然后比较即可． 【详解】解：采用细线和直尺，采用细线弯折成和折线一样长，然后拉直，用直尺分别量出其长度，然后比较． 【点睛】本题考查了长度的测量方法，采用化曲为直的方法进行比较是解题关键． 题型四、直线、射线、线段的联系与区别 10．（23-24七年级上·江苏盐城·月考）下列语句中正确的是（    ） A．画直线 B．延长射线到 C．画射线厘米 D．延长线段到，使得 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查作图尺规作图的定义，根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量． 【详解】解：直线无法测量，故选项A错误； 射线本身是以点为端点，向着方向延伸，故选项B错误； 射线无法测量，故选项C错误； 延长线断到，使得是正确的，故选项D正确． 故选：D． 11．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 【答案】② 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查线段定义及线段交点问题，数形结合，当点落在区域①③④⑤，线段与线段没有公共点，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，如图所示： 故答案为：②． 12．如图，A，B，C是同一直线上的三个点．图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？ 【答案】图中有6条射线，在不增加字母的情况下，能表示出的射线共4条，分别是：射线，射线，射线，射线 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了射线，根据射线的定义即可求解，熟练掌握射线的定义及表示方法是解题的关键． 【详解】解：图中有6条射线，在不增加字母的情况下，能表示出的射线共4条， 分别是：射线、射线、射线、射线． 题型五、画出直线、射线、线段 13．按语句“画出线段的延长线”画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确； B、不是表示线段的延长线，故本选项错误； C、不是表示线段的延长线，故本选项错误； D、不是表示线段的延长线，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 14．宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“、”字，现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，  记作．在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中最大值是 ，最小值是 ． 【答案】 5 2 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】利用已知规则，结合题意利用图形分别得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：=3， =5，=2，=3， ∴最大值是5，最小值是2， 故答案为：5，2． 【点睛】此题主要考查了新定义以及实际问题应用，利用数形结合是解题关键． 15．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点E； (4)连接，并用直尺和圆规在的延长线上作线段，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解题关键是要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． （1）作直线即可； （2）作射线即可； （3）连接，交于点E作图即可； （4）连接并延长，以点B为圆心，为半径画弧交延长线于点F即为所求． 【详解】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，点E即为所求； （4）如图所示，线段即为所求． 题型六、两点确定一条直线 16．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】根据两个钉子固定一根木条可知两点确定一条直线． 【详解】解：由题意知，用到的数学道理是两点确定一条直线 故选B． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用．解题的关键在于掌握两点确定一条直线的含义与应用． 17．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ． 【答案】经过一点可以画无数条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】此题考查了直线的性质．根据经过一点可以画无数条直线进行解答即可． 【详解】解：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线． 故答案为：经过一点可以画无数条直线． 18．如图所示，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，请你利用所学过的知识，说说其中的道理． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题可根据直线的性质来解释建筑工人砌墙时拉直线的原理．本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：∵ 建筑工人在两个墙角的位置分别立一根木桩，这两个木桩相当于两个点．两点确定一条直线． ∴ 在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，理由是两点确定一条直线． 题型七、线段的和与差 19．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 【答案】A 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段，先求出以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即可解答， 【详解】解：以、、、这四点中任意两点为端点有：、、、、、等，共六条， ， ∵，线段的长度是-个正整数， ∴所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数， A、是的倍数，故A符合题意； B、不是的倍数，故B不符合题意； C、不是的倍数，故C不符合题意； D、不是的倍数，故D不符合题意； 故选A． 20．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 【知识点】线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据题意可得，再由线段的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得， ， ∵线段，线段， ∴， 故答案为：． 21．如图，将线段延长到点C，使，的中点为D，E，F是上的点，且，，，求的长． 【答案】 【知识点】线段的和与差 【详解】本题考查了两点之间的距离，根据，，得出的长，再由，，，得出的长，即可得出答案． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 题型八、线段中点的有关计算 22．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意；     B. 能，不符合题意；     C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 23．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为 ． 【答案】4 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，结合线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 24．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知线段上有一点C，点、点分别为、的中点，如果，， (1)求线段的长． (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，再根据求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 由（1）已得：， ∴． 题型九、线段n等分点的有关计算 25．定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作． 甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则． 乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】A 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题根据题目所给的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论． 【详解】解：甲同学： 点C在线段AB上，且， ， ， 甲同学正确． 乙同学： 点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点， 有两种情况， ①当时，， ②当时，， 乙同学错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可． 26．已知点M是线段AB的三等分点，若，则 ． 【答案】或/或 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】画出两种情况的图形，再根据点是线段的三等分点，用表示的长． 【详解】解：①如图（1）点是线段的三等分点，， ， ②如图（2）点是线段的三等分点，， ， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段三等分点的定义，根据定义求出线段的长． 27．如图，已知M是线段的三等分点，E是线段的中点，且线段，求线段的长度． 【答案】 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和与差． 先根据M是线段的三等分点求出，再根据E是线段的中点求出，根据计算即可． 【详解】解：M是线段的三等分点且， ， E是线段的中点， ， （）． 题型十、线段之间的数量关系 28．点A、B、C在直线l上，线段，线段，则线段的长是（　　） A．10 B．2 C．2或5 D．10或2 【答案】D 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段的和差，分两种讨论：点C在点A的右侧时或点C在点A的左侧时，画出图形，即可解答，运用分类讨论思想是解题的关键。 【详解】解：分两种情况： 当点C在点A的右侧时，如图：   ， 当点C在点A的左侧时，     ， ∴线段的长为：2或10， 故选：D． 29．（2023七年级上·江苏·专题练习）线段，延长到点，使，反向延长到点，使为的中点，则线段的长为 ． 【答案】5cm/5厘米 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、根据题意画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据题意分别求出、的长，计算即可． 【详解】解：如图，   ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）已知线段上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段），并记所有这些线段的长度总和为y．例如：图1中，，C为的中点，则． (1)如图2，线段上有C、D两点，其中，，求y； (2)如图3，线段上有C、D、E三点，其中C为的中点，E为的中点，且，，求的长度； (3)线段上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若，且的长度为奇数，直接写出的长度． 【答案】(1)40 (2)14 (3)11 【知识点】线段之间的数量关系、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查线段中点的有关计算以及两点间的距离，解题的关键在于能够正确读懂题意，利用数形结合以及方程的思想求解． （1）根据比例求得，，的长，进而利用求解即可； （2）根据中点的定义，设，结合，用x表示每条线段长，再根据，列方程即可求解； （3）根据，可用表示，由是奇数，为正整数，，可求得的长，进而求得的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴，，， ∴，， ∴； （2）解：设， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵C为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是奇数，为正整数， ∴，11，17，23，29，35， 又∵， ∴满足条件的有， ∴． 题型十一、与线段有关的动点问题 31．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【答案】D 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 32．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 【答案】5 【知识点】与线段有关的动点问题、线段中点的有关计算 【分析】由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点， ∴MC=AC，CN=CB， ∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5． 【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半． 33．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图①，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“二倍点”． (1)一条线段的中点 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）； (2)如图②，若，点N是线段的二倍点，则 ；（用含a的代数式表示） (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动的时间为，求当t为何值时，点Q恰好是线段的二倍点． 【答案】(1)是 (2)或或 (3)为或时，点恰好是线段的二倍点 【知识点】与线段有关的动点问题、动点问题（一元一次方程的应用）、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. （1）利用中点及“二倍点”的定义，即可得出一条线段的中点是这条线段的“二倍点”； （2）设，则，根据点是线段的二倍点，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间路程速度，可求出点到达点及点与点相遇所需时间，当时，表示，，的长，根据点是线段的二倍点，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】（1）解：根据题意得：一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为：是； （2）解：设，则， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述，或或， 故答案为：或或； （3）解：(秒)，(秒)， 当时，，，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得（不符合题意，舍去）， 答：当为或时，点恰好是线段的二倍点． 题型十二、两点之间线段最短 34．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：蚂蚁选择第②条路径的理由是“两点之间线段最短”． 故选：B 35．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可； 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 36．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，平面上有五个点．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在平面上找一点O，使它与点B，C，D，E的距离之和最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】本题考查了基本的几何作图，包括连线、直线、射线的画法，以及“两点之间，线段最短”这一性质，正确理解题意并作图是解决本题的关键． （1）根据连线的画法作图即可； （2）根据直线的画法作图即可； （3）根据射线的画法作图即可； （4）根据“两点之间，线段最短”这一性质作图即可． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：作图如下： （3）解：作图如下： （4）解：连接， ∵使它与点B，C，D，E的距离之和最小， 则，， ∴与的交点O可使它与点B，C，D，E的距离之和最小， 作图如下： 题型十三、两点间的距离 37．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③，则点B是线段的中点，④射线比直线短；正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】两点间的距离、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查直线、射线、线段、两点间距离、中点等知识点，根据直线、射线、两点间距离、中点的相关知识逐一分析即可解答；准确把握相关概念是关键． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误； ③当，且B点在上时，点B才是线段的中点，故③错误； ④射线和直线不能比较距离，故④错误; 故①正确，仅有1个． 故选：A． 38．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C，D是线段上两点，且．若，则 ． 【答案】14 【知识点】线段之间的数量关系、两点间的距离 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段之间的比例关系是正确解答的关键．根据线段的比例关系求出AC的长即可． 【详解】解：∵．若， ， 故答案为：14． 39．（24-25七年级上·江苏·期末）已知线段，B是射线上一点，C是线段的中点．若，求线段的长． 【答案】或 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．分两种情况进行解答，即点B在点D的左侧或右侧，分别画出图形，由线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：当点B在点D的左侧时，如图1 是线段的中点．若， ， ； 当点B在点D的右侧时，如图2， 是线段的中点．若， ， ； 综上所述或． 题型十四、作线段(尺规作图) 40．已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 【答案】C 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键． 先作射线，再截取，然后截取，则线段的长为． 【详解】解：解如图所示： ④画射线； ①在射线上画线段； ③在射线上画线段； ②则线段． 所以正确顺序为④①③②． 故选C． 41．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”） 【答案】 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知， 故答案为：． 42．如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作线段c，使； (2)求作线段d，使． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了作线段（尺规作图），熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）按要求用尺规作出线段，使即可； （2）按要求用尺规作出线段，使即可． 【详解】（1）解：作射线，用圆规在射线上截取，在线段上截取，则线段就是所求作的线段，如答图所示： （2）解：作射线，用圆规在射线上顺次截取，，则线段就是所求作的线段，如答图所示： 强化训练 一、单选题 1．如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．根据线段的大小比较即可得出答案． 【详解】解：根据线段的大小比较得：． 故选：A． 2．数学来源于生活又应用于生活，以下有生活中的4个实例： ①射击时，目标在准星与缺口确定的直线上才能击中目标； ②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ③把弯曲的河道改直，可以缩短航程； ④木匠锯木料时先在木板上画出两个点，然后利用墨斗过这两点弹出一条墨线． 其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的实例有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 根据直线的性质、线段的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：①射击时，目标在准星与缺口确定的直线上才能击中目标，利用了“经过两点有且只有一条直线”； ②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“经过两点有且只有一条直线”； ③把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”； ④木匠锯木料时先在木板上画出两个点，然后利用墨斗过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”； ∴能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的实例有①②④． 故选：B． 3．关于图中的点和线，下列说法错误的是（  ） A．点C在直线上 B．点C在线段上 C．点B在射线上 D．点B在线段上 【答案】D 【分析】此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据图形可知：点C在直线上正确，故选项A正确，不符合题意； 点C在线段上，故选项B正确，不符合题意； 点B在射线上， 故选项C正确，不符合题意； 点B不在线段上，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 4．棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】C 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可．根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】解：如图所示： 满足条件的直线共有3条． 故选：C 5．若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义，本题要分点在的延长线上和点在线段上两种情况讨论．当点在的延长线上时，；当点在线段上时，． 【详解】解：如下图所示，当点在的延长线上时， 线段，，点，分别是线段，的中点， ，， ； 如下图所示，当点在线段上时， 线段，，点，分别是线段，的中点， ，， ； 综上所述，线段的长为或． 故选：D． 6．已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 如下图所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； 点在线段延长线上时， 如下图所示： 同理可求出，， 又， ； 综合所述：的长度为或． 故选：D ． 7．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（    ） A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm 【答案】A 【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M是AB的中点， ∴BM=AM=AB=×6=3（cm）， ∵BC=10cm,CD=8cm, ∴BD=BC+CD=10+8=18（cm）， ∵点N是BD的中点， ∴BN=DN=BD=×18=9（cm）， ∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度． 8．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（   ）    A． B．当点C为的中点时， C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出，，当时，，即可推出，进而即可得解，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 【详解】A：∵M、N分别是、的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴A错误，不符合题意； B：当C为中点时，， ∴， ∴， ∴B错误，不符合题意； C：∵， ∴， ∴， ∴C正确，符合题意； D：∵， ∴， ∴， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 9．已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键． 先作射线，再截取，然后截取，则线段的长为． 【详解】解：解如图所示： ④画射线； ①在射线上画线段； ③在射线上画线段； ②则线段． 所以正确顺序为④①③②． 故选C． 10．如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 二、填空题 11．工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 12．已知线段，在上逐一画点（所画点与M，N不重合），当画2个点时，共有6条线段；当画3个点时，共有10条线段，则当画n个点时，共有线段 条． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，熟练掌握从特殊情况归纳出一般规律是解题的关键．通过分析画不同数量点时的线段总数，找出规律，进而推导出画个点时的线段总数表达式． 【详解】解：∵ 当画个点时，线段总数为条，即； 当画个点时，线段总数为条，即； 当画个点时，线段总数为条，即； 当画个点时，线段总数为条，即； ∴ 当画个点时，线段总数为条． 故答案为：． 13．已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．应考虑到位置关系的多种可能性，即可得到答案． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，此时， 点M是线段AC的中点， ； ②当点在线段上时，此时， 点M是线段AC的中点， ． 故答案为：或． 14．经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为 ． 【答案】10 【分析】本题是探索规律题，考查了直线、射线、线段，不在同一条直线上的五个点有三种不同的关系：①有四个点在同一条直线上；②有三个点在同一条直线上；③五个点中任意三个点都不在同一条直线上．熟练掌握分类讨论思想的运用是关键． 【详解】解：如图， ①有四个点在同一条直线上； 故最多可画5条； ②有三个点在同一条直线上； 故最多可画8条； ③五个点中任意三个点都不在同一条直线上； 当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：（条，所以最多能得到10条直线． 故答案为10 15．数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使，则线段BD的长是 ． 【答案】/ 【分析】依次求出AB，AC，AD，再分点D在A点右侧和左侧讨论即可． 【详解】解：如下图所示： ∵数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5， ∴AB=6． 又∵数轴上的点C是AB的中点， ∴． 又∵， ∴． 当点D在点A右侧时，如图中D所示， 则有； 当点D在点A左侧时，如图中所示， 则有． 综上所述：线段BD的长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差计算,线段的中点，会根据题意分类讨论是解题的关键． 16．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 【答案】/ 【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段的长度即可． 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． 三、解答题 17．如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． (1)画直线、交于点E； (2)画线段、交于点F； (3)画射线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查题作图的知识，需要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟练使用基本工具． （1）连接、并向两方无限延长即可得到直线、的交点； （2）连接、可得线段、，交点处标点； （3）连接，并且以为端点向方向延长． 【详解】（1）解：如图：直线、直线即为所求； （2）如图：线段、线段即为所求； （3）如图：射线即为所求． 18．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于． 【答案】画图见解析，线段 【分析】本题考查的是作线段的和差，先作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取，则线段. 【详解】解：如图，线段即为所求； 19．如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离,线段的和差，设，则，设运动的时间为，则，，可得，，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，设，则， 设运动的时间为，则，， ∴，， ∴， ∴． 20．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，．    (1)比较大小： ______（填“”、“”或“”）； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段之间的数量关系， （1）根据得出即可得出； （2）先根据，且，求出，再求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．如图，延长线段至点，使，反向延长至，使．    (1)依题意画出图形，则________．（直接写出结果）； (2)若点为的中点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先根据题意画出图形，然后计算与的比值即可； （2）由线段中点的定义可知，然后根据列等式求解即可． 【详解】（1）如图所示，    ∵， ∴． 故答案为：． （2）如图所示，      ∵是的中点， ∴． ∵， ∴． 解得：． 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，根据题意列出关于的等式是解题的关键． 22．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上； (2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度． 【答案】(1)AC，点C，BC (2)28cm 【分析】（1）由“折中点”的定义判断 （2）由“折中点”的定义判断D在BC上，列式计算即可 【详解】（1）解：当AC＞BC时，由“折中点”的定义可知点D在线段AC上； 当AC＝BC时，点D与点C重合 当AC＜BC时，点D在线段BC上 （2）如下图，∵ E为线段AC中点 ∴ AE=EC=8cm ∴ BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm) ∴ CB=BD+DC=22+6=28(cm) 【点睛】本题考查了线段的加减，理解新定义“折中点”并画出图形是解题关键． 23．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 直线、射线、线段（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.直线 2.射线 3.线段 4.线段的长短比较 5.用尺规作线段 6.线段的中点 题型巩固 一、直线、线段、射线的数量问题 二、直线相交的交点个数问题 三、线段的应用 四、直线、射线、线段的联系与区别 五、画出直线、射线、线段 六、两点确定一条直线 七、线段的和与差 八、线段中点的有关计算 九、线段n等分点的有关计算 十、线段之间的数量关系 十一、与线段有关的动点问题 十二、两点之间线段最短 十三、两点间的距离 十四、作线段(尺规作图) 强化训练 单选题（10） 填空题（6） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.直线 1. 认识直线 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线 表示方法 (1) 用直线上任意表示两个点的大写字母表示，如直线AB； (2) 用一个小写字母表示，如直线l 特征 (1)无端点；(2)向两边无限延伸；(3)不可度量 基本事实 两点确定一条直线 2. 相交直线 (1)两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 如图6 .2 -1①，可以说成直线a 与直线b 相交于点O. (2)两两相交：若平面内的任意一条直线都与其余直线相交，则称为两两相交，如图6.2-1②所示. 如图 6.2-1③所示的情形也称为两两相交，由此可知两两相交的直线的交点最少有1个. 知识点2.射线 1.认识射线 定义 直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点 表示 (1)用射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示(表示端点的字母必须写在前面)，如: 射线OA； (2)用一个小写字母表示，如: 射线l 特征 有一个端点，不可度量，可以向一个方向无限延伸 2. 射线的识别 端点情况 描述 图示 端点相同 端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线OA，射线OB 表示同一条射线 端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，如射线AO 与射线AB 不是同一条射线 端点不同 端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线OA，射线AB 不是同一条射线 知识点3.线段 1. 认识线段 定义 直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点 表示方法 (1) 用线段的两个端点的大写字母表示，如线段AB (2)用一个小写字母表示，如线段a 特征 (1)两个端点；(2)无方向；(3)有长短 2. 直线、射线、线段的区别与联系 直线 射线 线段 区别 图形 表示方法 直线AB 或直线BA 或直线l 射线OA 或射线l 线段AB 或线段BA 或线段a 端点个数 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸 度量情况 不能度量 不能度量 能度量 联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线 3. 与线段有关的作图语言举例 (1)连接AB：画以A，B 为端点的线段； (2)延长线段AB：是指从端点A 到B 的方向延长； (3)反向延长线段AB：是指从端点A 到B 相反的方向延长，即延长线段BA. 知识点4.线段的长短比较 线段的长短比较 1 度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较. 2 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 例如，如图6.1-10，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上，此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD<AB”； 如果点D落在线段端点B上(点D与点B重合)，则记作“ AD＝AB”.如果点D落在线段AB的延长线上，则记作“ AD > AB ”. 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a < b ，a＝b ，a > b . 知识点5.用尺规作线段 1. 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 2. 画一条线段等于已知线段a (1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. (2)方法二：如图6.1-13，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图). 知识点6.线段的中点 1. 概念 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点. 几何语言：如图6.1-20，如果C是线段AB的中点，那AC＝BC＝AB或AB＝2AC＝2BC. 2. 拓展提高：等分线段 (1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫作线段的三等分点. 如图6.1-21，M，N是线段AB的三等分点，则有AM＝MN＝NB＝AB. (2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫作线段的四等分点. 如图6.1-22，M，N，P是线段AB的四等分点，则有AM＝MN＝NP＝PB＝AB. 类似地，我们还可以得到线段的五等分点，线段的六等分点等. 题型巩固 题型一、直线、线段、射线的数量问题 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）图中以为端点的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．（2025七年级上·江苏·专题练习）从A到B有3条路，B到C有2条路，则A到B再到C有 种走法． 3．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图： (1)画射线，直线，线段； (2)连接与线段相交于点E． (3)此时图中有______条线段． 题型二、直线相交的交点个数问题 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 5．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为 ． 6．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 ___个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 ___个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 ___个交点． 题型三、线段的应用 7．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 8．如图所示， ．    9．比较折线AB和线段的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 题型四、直线、射线、线段的联系与区别 10．（23-24七年级上·江苏盐城·月考）下列语句中正确的是（    ） A．画直线 B．延长射线到 C．画射线厘米 D．延长线段到，使得 11．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 12．如图，A，B，C是同一直线上的三个点．图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？ 题型五、画出直线、射线、线段 13．按语句“画出线段的延长线”画图正确的是（    ） A． B． C． D． 14．宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“、”字，现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，  记作．在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中最大值是 ，最小值是 ． 15．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点E； (4)连接，并用直尺和圆规在的延长线上作线段，使得． 题型六、两点确定一条直线 16．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 17．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ． 18．如图所示，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，请你利用所学过的知识，说说其中的道理． 题型七、线段的和与差 19．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 20．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a的代数式表示） 21．如图，将线段延长到点C，使，的中点为D，E，F是上的点，且，，，求的长． 题型八、线段中点的有关计算 22．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为 ． 24．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知线段上有一点C，点、点分别为、的中点，如果，， (1)求线段的长． (2)求线段的长． 题型九、线段n等分点的有关计算 25．定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作． 甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则． 乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 26．已知点M是线段AB的三等分点，若，则 ． 27．如图，已知M是线段的三等分点，E是线段的中点，且线段，求线段的长度． 题型十、线段之间的数量关系 28．点A、B、C在直线l上，线段，线段，则线段的长是（　　） A．10 B．2 C．2或5 D．10或2 29．（2023七年级上·江苏·专题练习）线段，延长到点，使，反向延长到点，使为的中点，则线段的长为 ． 30．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）已知线段上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段），并记所有这些线段的长度总和为y．例如：图1中，，C为的中点，则． (1)如图2，线段上有C、D两点，其中，，求y； (2)如图3，线段上有C、D、E三点，其中C为的中点，E为的中点，且，，求的长度； (3)线段上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若，且的长度为奇数，直接写出的长度． 题型十一、与线段有关的动点问题 31．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 32．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 33．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图①，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“二倍点”． (1)一条线段的中点 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）； (2)如图②，若，点N是线段的二倍点，则 ；（用含a的代数式表示） (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动的时间为，求当t为何值时，点Q恰好是线段的二倍点． 题型十二、两点之间线段最短 34．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 35．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 36．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，平面上有五个点．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在平面上找一点O，使它与点B，C，D，E的距离之和最小（保留作图痕迹）． 题型十三、两点间的距离 37．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③，则点B是线段的中点，④射线比直线短；正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C，D是线段上两点，且．若，则 ． 39．（24-25七年级上·江苏·期末）已知线段，B是射线上一点，C是线段的中点．若，求线段的长． 题型十四、作线段(尺规作图) 40．已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 41．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”） 42．如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作线段c，使； (2)求作线段d，使． 强化训练 一、单选题 1．如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（　　） A． B． C． D．无法确定 2．数学来源于生活又应用于生活，以下有生活中的4个实例： ①射击时，目标在准星与缺口确定的直线上才能击中目标； ②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ③把弯曲的河道改直，可以缩短航程； ④木匠锯木料时先在木板上画出两个点，然后利用墨斗过这两点弹出一条墨线． 其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的实例有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．关于图中的点和线，下列说法错误的是（  ） A．点C在直线上 B．点C在线段上 C．点B在射线上 D．点B在线段上 4．棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 5．若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ）． A． B． C．或 D．或 6．已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（    ） A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm 8．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（   ）    A． B．当点C为的中点时， C．如果，那么 D．如果，那么 9．已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 10．如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是 ． 12．已知线段，在上逐一画点（所画点与M，N不重合），当画2个点时，共有6条线段；当画3个点时，共有10条线段，则当画n个点时，共有线段 条． 13．已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为 ． 14．经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为 ． 15．数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使，则线段BD的长是 ． 16．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 三、解答题 17．如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． (1)画直线、交于点E； (2)画线段、交于点F； (3)画射线． 18．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于． 19．如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 20．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，．    (1)比较大小： ______（填“”、“”或“”）； (2)若，，求的长． 21．如图，延长线段至点，使，反向延长至，使．    (1)依题意画出图形，则________．（直接写出结果）； (2)若点为的中点，且，求的长． 22．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上； (2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度． 23．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $