精品解析：天津市河东九十八中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

高三数学 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集运算方法即可计算. 【详解】，， ∴. 故选：A 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解以及，分别得出两个不等式的解集，根据两集合的关系，即可得出答案. 【详解】解可得，，设. 由可得，，解得或， 设或. 显然集合是集合的真子集， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，命题的否定为： . 故选：C 4. 设函数则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数先求，再求即可求解. 【详解】由题意有：，所以， 故选：D. 5. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. 变量x与y呈现正相关，且 B. 变量x与y呈现负相关，且 C. 变量u与v呈现正相关，且 D. 变量u与v呈现负相关，且 【答案】A 【解析】 【分析】利用散点图，结合相关系数的知识可得答案. 【详解】观察散点图，得变量x与y呈现正相关，变量u与v呈现负相关，BC错误； 图1中各点比图2中各点更加集中，相关性更好，因此，A正确，D错误. 故选：A 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质可判断a,c的大小关系，根据对数函数的性质可判断b的大小范围，由此可得答案. 【详解】由题意得：，， ，且， 故， 故选：C 7. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减，判断出函数的单调增区间. 【详解】由，解得或， 所以函数的定义域为. 由于在上递减，函数的图象开口向上，且对称轴为. 则函数在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调增区间为. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，属于基础题. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性定义可排除选项C，D；结合指数函数的性质可得：当时，，即可排除选项B，进而求解. 【详解】因为，所以为奇函数，故选项C，D错误； 当时，，故选项B错误，选项A正确. 故选：A. 9. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过求得其解析式，然后逐项判断. 【详解】设幂函数f（x）＝xα， 因为幂函数y＝f（x）的图象过点 ， 所以， 解得， 所以， 所以y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故A错误；B正确， 因为函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误， 故选：B． 10. 设，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】指数式化为对数式，然后利用对数换底公式进行计算. 【详解】因为，所以， . 故选：C 11. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，然后结合奇偶性，即可利用解析式求出答案. 【详解】， ， 又是奇函数，且时，， ， ， 故选：A. 【点睛】本题综合考查了函数奇偶性和对称性的应用，考查简单的指、对数计算，难度不大. 12. 若“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题得，，再对分两种情况讨论得解. 【详解】由题得，， 当时，，符合题意； 当时，，解之得. 综上，. 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 是虚数单位，复数_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数即可. 【详解】 ，故答案为. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 14. 是虚数单位，复数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数模的性质及定义求解. 【详解】因为， 故答案为： 15. 在的展开式中，的系数为__________.（请用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】的展开式通项为， 令可得，故展开式中的系数为. 故答案为：. 16. 在的展开式中，所有项系数的和为64，其展开式中项的系数是_____．（用数字填写答案） 【答案】 【解析】 【分析】令，结合所有项系数的和可得，再根据二项展开式的通项运算求解. 【详解】对于，令，可得所有项系数的和为，即， 则的展开式通项为， 令，解得， 所以展开式中项的系数是. 故答案为：. 17. =______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解. 【详解】原式= = ． 故答案为：. 18. 已知，，且，则的最小值是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值. 【详解】因为， 等号成立当且仅当. 故答案为：. 【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件. 三、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，. （1）求c的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦边角关系及已知条件求c； （2）应用余弦定理求值； （3）应用平方关系、倍角正余弦公式求得，，最后应用差角正弦公式求值. 【小问1详解】 因为且，解得； 【小问2详解】 根据（1），易得，则； 【小问3详解】 由（2）及，得， ，， 则. 20. 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面ABCD的夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 【答案】（1） 在直四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系， 由侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形， 得，由是棱的中点，得， 则， 设平面的法向量为，则，令，得， 显然，则，又平面， 所以平面. （2）； （3）3. 【解析】 【分析】（1）以为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理得证. （2）求出平面与平面的法向量，再利用空间向量求出面面角的余弦值.. （3）利用空间向量的距离公式，结合锥体体积公式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知平面的法向量为，而平面的一个法向量为， 因此， 所以平面与平面所成角的余弦值为. 【小问3详解】 由（1）知平面的法向量为，而点，则， 点到平面的距离为，又， 则点到直线距离， 因此的面积， 所以三棱锥的体积. 21. 函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数单调递减区间； （3）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象.求的值. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式化简函数解析式，结合周期的求解方法可得答案； （2）根据正弦函数的单调区间的求法求解即可； （2）根据图象变换求出，进而得到的值. 【小问1详解】 ， 因为，所以的最小正周期为. 【小问2详解】 令，，解得，， 所以函数的单调减区间为，. 【小问3详解】 函数的图象先向左平移个单位得到， 将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到， 所以. 22. 如图，在四棱锥中，底面，， 是的中点，． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1） 如图，连接与交点为，因为,, ，， 由，得,，, 所以，, 所以， 由， ， ，所以， 因为底面，平面， ， 因为，平面， 平面，又平面， 所以. （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）首先证明线线垂直，得到线面垂直，再根据线在面内，得出线线垂直； （2）建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，求得平面的法向量，利用面面角和法向量夹角的关系，求得两平面夹角的余弦值，再由同角三角函数的平方关系可得； （3）借助第（2）小问的坐标系，写出点的坐标，从而求得所求向量的坐标，求出平面的法向量，利用直线与平面夹角的正弦值等于直线与法向量夹角的余弦值的关系，求得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，，两两垂直，故以为原点，建立如图空间直角坐标系， 则，，， ，， 设平面的法向量， 则，即， 令，则，， 所以平面的一个法向量为， 平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以. 【小问3详解】 ，，， ，, 设平面的法向量， 则，即， 令，则，， 所以平面的一个法向量为， 设直线与平面的夹角为， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. 变量x与y呈现正相关，且 B. 变量x与y呈现负相关，且 C. 变量u与v呈现正相关，且 D. 变量u与v呈现负相关，且 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 10. 设，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 11. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 12. 若“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 是虚数单位，复数_____________. 14. 是虚数单位，复数，则______. 15. 在的展开式中，的系数为__________.（请用数字作答） 16. 在的展开式中，所有项系数的和为64，其展开式中项的系数是_____．（用数字填写答案） 17. =______ 18. 已知，，且，则的最小值是_______. 三、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，. （1）求c的值； （2）求的值； （3）求的值. 20. 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面ABCD的夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 21. 函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数单调递减区间； （3）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象.求的值. 22. 如图，在四棱锥中，底面，， 是的中点，． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $