第六章 数据的收集与整理 单元测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第六章 数据的收集与整理 一、单选题 1．下列说法不正确的是（    ） A．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 B．了解某班同学视力情况采用全面调查 C．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图 D．为了表示中国在历届奥运会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图 2．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 选修课 人数 20 30 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为200人 B．被调查的学生中选课程的有55人 C．被调查的学生中选课程的人数为35人 D．被调查的学生中选课程的人数占20% 3．下列调查中，不适合普查而适合抽样调查的是（   ） A．了解某编程培训班学员的成绩是否都达到了预定目标 B．了解某班学生的家庭教育情况 C．了解某城市的环境情况 D．了解某兴趣小组成员的活动情况 4．学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校3000名学生中随机抽取600名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（    ） A．每一名学生的心理健康状况是个体 B．3000名学生是总体 C．600名学生是总体的一个样本 D．600名学生是样本容量 5．空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都可以 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况 B．了解热播剧《清平乐》的收视率 C．调查某工厂生产口罩的质量 D．了解我市在校生近视情况 7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．④对疫情期间全国中学生心理健康现状调查，其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 10．某校为了解全校2000名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 11．如图是某校初一学生到校方式的条形图，根据图形可知该校初一学生的总人数是 人．    12．小明投掷次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示： 次数 数字 则小明掷到数字“”的频率是 ． 13．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 三、解答题 14．儿童青少年近视防控工作已上升为国家战略,河南省儿童青少年近视防控健康管理指导中心已于近期成立．某学校为增强学生保护视力的意识,开展了“爱护眼睛,预防近视”网络知识竞赛,并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）,进行整理､描述和分析．过程如下: 77,83,86,85,89,95,96,93,88,87,83,82,82,83,87,87,83,88,87,82,82,80,86,85,90,92,94,88,86,92． 整理数据对这30个数据按组距4进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 成绩分组统计表 组别 成绩分组 频数 A 2 B C 12 D 4 E [应用数据]请根据以上图表,解答下列问题: （1）表格中的______,______; （2）请补全频数分布直方图; （3）该校共有学生1500人．若成绩不低于85分为优秀,请估计该校成绩达到优秀的学生人数; （4）请提出两条保护视力的建议． 15．教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）． 　 类别 占调查总人数的百分比 A 70% B 30% C m D 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中C的百分比m为_______； (2)请补全统计图； (3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； 16．某区对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行调查，调查的项目为学生“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，随机抽取了若干名初中生进行调查，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)如果全区有12000名初中生，请你估计该区在试卷讲评课中，“主动质疑”的学生有多少名？ 17．为了解某校七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为． 体育成绩统计表 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（） 26 8 16 27 24 28 15 29 m 30 体育成绩统计图 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)写出样本容量及m的值； (2)已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数． 18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10人 25人 30人 a 15人 (1)本次调查共抽取学生多少人？ (2)表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 ． (3)已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数． 19．某地区为了了解七年级学生交通安全知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行安全知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为． 分组 频数 15    (1)求这个频数分布直方图的组距； (2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试； (3)请将表补充完整； (4)如果该地区七年级共有4000名学生，80分以上（含80分）的成绩为掌握交通安全知识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识比较好． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查统计图的特点及调查方式，根据统计图的特点，可判断选项C、D；根据调查方式可判断选项A、B． 【详解】解：A、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项中说法不正确，符合题意； B、了解某班同学视力情况采用全面调查，选项中说法正确，不合题意； C、为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项中说法正确，不合题意； D、为了表示中国在历届奥运会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项中说法正确，不合题意； 故选A． 2．B 【分析】先用D的人数除以D的人数所占的百分比，求出被调查的学生人数，再用被调查的学生人数乘以其他的所占的百分比，可判断A，B，C；最后用总人数减去A,B，C，D，F的人数，得到E的人数，可判断D，即可判断． 【详解】解：这次被调查的学生人数为 （人），故A正确，不符合题意； 被调查的学生中选课程的有 （人），故B错误，符合题意； 被调查的学生中选课程的人数为 （人），故C正确，不符合题意； 被调查的学生中选课程的人数为 （人），则被调查的学生中选课程的人数所占百分比为 ，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计表和扇形统计图，能从图形获取准确的信息是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、了解某编程培训班学员的成绩是否都达到了预定目标，范围小，人数不多，适合普查，不符合题意； B、了解某班学生的家庭教育情况，范围小，人数不多，适合普查，不符合题意； C、了解某城市的环境情况，范围大，不易调查，应采用抽样调查，符合题意； D、了解某兴趣小组成员的活动情况，范围小，人数不多，适合普查，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了总体、个体，样本，样本容量的概念，掌握其概念是解题的关键． 【详解】解：A、每一名学生的心理健康状况是个体，正确，符合题意； B、3000名学生心理健康状况是总体，故原选项错误，不符合题意； C、600名学生心理健康状况是总体的一个样本，故原选项错误，不符合题意； D、样本容量是600，不带单位，故原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 5．C 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 6．A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．熟练掌握：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论． 【详解】解：A.在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意； B.了解热播剧《清平乐》的收视率，适于抽样调查，故本选项不符合题意； C.调查某工厂生产口罩的质量，适于抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解我市在校生近视情况，适于抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了频数分布表，求频率，解题的关键是了解“频率频数总数”． 用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过10分钟的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， 通话时间不超过的频率为：． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：了解炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故符合题意； 审查书稿有哪些科学性错误，要求精确度高，适合全面调查，故不符合题意； 考察人们对环境的保护意识，调查难度大，范围广，适合抽样调查，故符合题意； 对疫情期间全国中学生心理健康现状调查，调查难度大，范围广，适合采用抽样调查，故符合题意． ∴适合抽样调查的有①③④． 故选：B． 9．8 【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解． 【详解】解：∵， ∴这个分数段的人数是8． 故答案为：8． 10．抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，理解“一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 这种调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 11．300 【解析】略 12．/ 【分析】根据运用频率的计算方法即可求解． 【详解】解：掷了次，出现数字“”的次数有次， ∴小明掷到数字“”的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查随机事件频率的计算方法，掌握频率的计算方法是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 14．（1）8,4;（2）见解析;（3）100人;（4）答案不唯一,合理即可,如不要长时间盯着电脑屏幕､少玩手机､多到室外活动等 【分析】（1）根据所给数据可确定答案; （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可; （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）成绩在中的有82,82,82,82,83,83,83,83,共有8个,即; 成绩在中的有93,94,95,96,共有4个,即． （2）补全频数分布直方图如下: （3）（人）． 答:该校成绩达到优秀的学生约有1000人． （4）答案不唯一,合理即可,如不要长时间盯着电脑屏幕､少玩手机､多到室外活动等． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图,频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势,解题的关键是理解并掌握相关知识． 15．(1)120，50% (2)见解析 (3)不可行，见解析 【分析】（1）由A类的人数除以所占的百分比即可得出参与问卷调查的总人数，用C类的人数除以参与调查的总人数即可求出m； （2）求出B类的人数，补全统计图即可； （3）根据参加人数所占的百分比之和大于1，说明不可行． 【详解】（1）解：参与本次问卷调查的总人数为：（人）， 则， 故答案为：120，50%； （2）解：B类的人数为：（人）， 补全统计图如图， （3）解：不可行，理由如下： 由统计表可知，， 即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1， 所以不可行． 【点睛】本题考查条形统计图和统计表，属于基础题，能从所给图形中读取信息，并能根据统计表分析问题表达出自己的观点是解题的关键． 16．(1)60名 (2)图见解析 (3)3200人 【分析】（1）用独立思考的人数除以所占的百分比即可得到所抽查的学生总人数； （2）用总人数减去其他项目的人数，求出讲解题目的人数，然后补全条形统计图； （3）用总人数乘以“主动质疑”的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：18÷30%＝60（人） 答：这次调查中，一共抽查了60名学生； （2）解：讲解题目的学生有：（人）， 补全统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计“主动质疑”的学生有3200人． 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出各项的数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图以及样本估计总体的统计思想． 17．(1)样本容量为50， (2)该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为300人 【分析】本题主要考查扇形统计图及样本容量，解题的关键是找准题中的数据关系； （1）由题意可得样本容量为，然后分别得出体育成绩为28分所占百分比和体育成绩为30分所占百分比，进而问题可求解； （2）根据题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知：样本容量为； 体育成绩为28分所占百分比为， 体育成绩为30分所占百分比为， ∴体育成绩为29分的人数； （2）解：由题意得： （人）； 答：该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为300人． 18．(1)100 (2)20；108° (3)1950人 【分析】（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数； （2）用总人数分别减去其它读书量人数即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数； （3）总人数乘以样本中“读书量”不少于3本的学生人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人）， 答：本次调查共抽取学生100人； （2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20； 扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×＝108°， 故答案为：20；108°； （3）3000×＝1950（人）， 答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．(1) (2)名 (3)见解析 (4)2400名 【分析】（1）根据组距的定义进行求解即可； （2）用这一组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数； （3）分别求出，，这三组的人数，然后补全统计表即可； （4）用4000乘以样本中掌握交通安全知识比较好的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，这个频数分布直方图的组距为； （2）解：名， ∴此次活动共抽取了名学生进行安全知识测试； （3）解：根据题意得，的人数为（名）， 的人数为（名）， 的人数为（名）， 补全表格如下： 分组 频数 5 15 20 10 （4）解：（名）． 答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的理解与运用能力，用样本估计总体．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小；各组频数之和等于抽样数据总数；频率频数数据总和．灵活利用频数直方图获取信息，明确频数、频率、总数间的关系是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $