辽宁省鞍山市2025-2026学年九年级上学期数学十二月学情调查试题

九 年 级 (上)十二 月 学 情 调 查 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 (考试时间：120分钟；试卷满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.不解方程，判断一元二次方程. 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 ( ) 3.在同一平面直角坐标系中，函数 和y=kx+2的大致图象可能是 ( ) 4.已知在函数. 上有点(-2, y₁), 点 (4, y₂), 则关于v₁ v₂的大小判断正确的是 ( ) C. y₁=y₂ D.无法确定 5.关于反比例函数 下列说法正确的是 ( ) A.图象分布在第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C.点(—1，6)在该函数的图象上 D. 当x>0时, 函数值y<0 6. 如图, 将△AOB绕点O逆时针旋转50°后得到△A'OB', 若∠AOB=15°, 则. = ( ) A. 15° B、20° C. 25° D. 35° 7、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的边长是2，则⊙O的半径的长是() A.3 B. 2 8.综合实践课上，珍珍用半径9cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽.如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是、) A.1.5cm B.2.5cm C. 3cm D. 6cm 9.如图, 在一张Rt△ABC纸片中, ∠ACB=90°, BC=3, AC=4, ⊙O是它的内切圆. 小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10.如图，二次函数. 的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为x=-1，下列四个结论中，错误的是 ( ) A. abc<0 B. 2a+b=0 C. 4a-2b+c<0 D. 当-3<x<1时, 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 . 12.圆心角为40°，半径为1的扇形的弧长是 . 学科网（北京）股份有限公司 13.反比例函数 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果 的面积为1，那么 k的值是 . 14.如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB'C'D'的位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合、若 则AB'的长为 . 15. 如图, AB是半⊙O的直径, 点 C在半⊙O上,.AB=5cm,AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接AD，过点 C作( 于E，连接BE.在点D 移动的过程中，BE的最小值为 三、解答题(共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (8分) 解方程. 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数. 与反比例函数 为常数，且m≠0)的图象交于点A(-2,1), B (1, n). (1)求反比例函数的解析式： (2)连接OA, OB, 求 的面积 18.(8分)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220Ω.已知电压为220V，这个用订电器的电路图如图所示. (1)功率 P 与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)列方程解应用题 如图1，李家村一废弃的场院里几间旧房和一段50m的院墙，李大叔提议再利用仓库中的栅栏，就可以修建一个矩形的小型养鸡场ABCD.现在仓库中有总长为80m的栅栏. (1)当AB 长度是多少时，养鸡场的面积为800m²; (2)李大叔发现(1)中的设计没有考虑出入养鸡场的小门，若在BC边上设计两个，在AB，CD边上各设计一个1m 宽的小门(用其它材料制作)，如图2，判断可否围成面积为900m²的养鸡场，说明理由. 20.(8分)某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜2元。已知该款商品进价为10元/件，线上的月销售量固定为400件，线下的月销售量y(件)与线下售价x(元/件)满足关系式y=-100x+2400.设该商品线上和线下月销售利润总和为W (元). (1)求 W与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的60%，如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少? 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分) 如图, 在 中， 以AB为直径作⊙O, 交BC于点 D, 点E为AC的中点，连接DE. (1)求证: DE 是⊙O 的切线; (2)当⊙O的半径是1时, 求图中阴影部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分) 在图1, 图2, 图3中, AB=AD, ∠BAD=∠BCD=90°. (1)问题探索 如图1，当点A 和点 C在直线BD异侧时，猜想CB，CA，CD 三者之间数量关系.小明想出了下面的方法,延长CD 到点E,使得DE=BC,连接AE,由于∠BAD=∠BCD=90°, 证得∠B+∠ADC=180°, 从而∠B=∠ADE, 且AB=AD, 所以△ABC≌△ADE, 得到等腰直角△ACE, 则小明得到线段CB, CA, CD 之间的数量关系为 . (2)问题解决 如图2，当点A和C在直线BD 同侧时，AD与BC交于点 P，请你借鉴(1)中的方法证明： (3)思维拓展 如图3，当点 A 和 C在直线BD 异侧时， 于点E, 猜想线段BC, CD, ED三之间的数量关系，并写出证明过程. 学科网（北京）股份有限公司 23. (13分) 如图, 抛物线 与y轴交于点D (0, - 3), 与x轴交于A(-3,0),B 两点，顶点为H. (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线 平移后得到抛物线 C₂，且抛物线 C₂的顶点 P (m，n)始终在抛物线 上， ①当点 P 在第一象限时，抛物线( 与y轴交于点E，若△PED 的面积为6m时，直接写出P 点坐标； ②将平移后的抛物线( 绕点 P 旋转 得到抛物线 C₃，抛物线 C₃与直线BH交于点M(M与H不重合), 与y轴交于点N, 连接MN, NH, 若 求直线NH的解析式、 学科网（北京）股份有限公司 $