广东省深实高中园、惠东高级中学2025-2026学年高三上学期第二次联考数学科试卷

2025-2026学年度第一学期深实高中园、惠东高级中学 高三年级第二次联考数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={x|(x-1(x-2)≤0}，B={L,0,1,2,3引}，则A∩B=() A.{-1,0,3 B.{-1,0, C.{1,2} D.{2,3 2.已知复数Z满足i·Z+2=2i,则Z=（) A. B.2W2 C.4 D.8 3、函数y=(x-2)21m|x的图像是() 4.已知a=22,b=1og050.2,c=1og020.4,则（) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b 5.如图，设B=xD,AC=y正，线段DE与BC交于点F,且BF=二BC,则4x+y=() 5 E B F A.4 B.3 c D.5 答案第1页，共4页 6.正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点A,B,C,D,作第二个正方形AB,CD, 然后再取正方形AB,CD各边中点A2,B2,C2,D2作第三个正方形，依此方法一直继续下 去，则前11个正方形的面积和为() A2- B. 2) c.2- 动) ?、函数)=a如®(@>0的图象的相邻两支截直线)=2所得线段长为气，则/（名 的值是 () A.-V5 B.3 3 C.1 D.5 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)+f(x)=0,f(x+1)为奇函数， 则2() A.2025 B.-2025 C.4050 D.-4050 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=（sina,cosa),b=(1,2),则下列结论正确的是（) A.若a/6则tana=2 1 B.若ali,则tana= C当f(a=a-b取得最大值时，ama= D.a-的最大值为5+1 10.在正四棱柱ABCD-ABCD中，A4=2AB=2E是CC的中点，则（) A.AC/1平面ACD B.B,E⊥平面ABE C.对角线BD,与底面ABCD所成的角为45° D.四面体BD,的体积是号 答案第2页，共4页 11.已知函数f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx,则（) A.f(x)的图象关于点（π，O)对称 B.f(x)的最小正周期为2元 C.f(x)的最小值为-2 D.f(x)=5在[0,2π]上有四个不同的实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Ss=120,等比数列{b}的首项为1，若4%=b4, 则1og2b2o25的值为一 13若ae（,且os2a=cosa+到 4,则a= 14.一条直线与函数y=血x和y=e*的图象分别相切于点P(x,y)和点2(x2,y2),则 (x-1)(x2+1)的值为 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在锐角△ABC中角AB,C所对的边分别为 a,b,c,sim4=2sin2C-sin(B-C),D为BC边上一点，且AD平分∠BAC. (1)求证：b=2c; 2若oB4C=子，求把的值。 BC 16.（15分)已知数列{an}满足4=1，a+1= a,+%,为奇数数列b,满足b。=aa an-n,n为偶数； (1)求数列{b}的通项公式： 1 (2)求数列 bb 的前n项和Sn. 17.(15分)已知函数f(x)=a-是-a+1,a>0. (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间： (2)若f(x)在(0，]内的最大值为2，求a的值. 答案第3页，共4页 18.(17分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，点E是棱PB的中点，AB=4 B (I)证明：PD∥平面AEC; (2)已知异面直线PD与AE所成角的余弦值为√6⑤ 13 ()求二面角P-AC-E的正弦值； 们在线段MD上是否存在点P,使F1平面9C,若存在，果5的值：若不存在， 说明理由 19(17分).已知函数f(x)=-xsir+mx2+n. (1)当m=1时，求证：函数f(x)有唯一极值点： 回当m=m=时，求f()在区间®小上的零点个致： (3)两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”若曲线y=f(x)与曲线y=-cosx存在 两条互相垂直的“合一切线”，求m,n的值。 答案第4页，共4页