辽宁省锦州市凌海市凌水小镇学校2025—2026学年上学期第三次检测九年级数学试题

.…○ 班级 凌水小镇学校2025-2026学年度 姓名 九年级上学期第三次月考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 考号 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. “一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是() 线… 凌 海 内 2.下列说法正确的是() 市 A. 菱形的对角线相等 B.菱形的面积等于两条对角线的乘积 凌 C.矩形的对角线互相垂直D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 不 3.已知关于x的一元二次方程（化-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 水 围是()A.k<2B.k<2且k≠1C.k>-2且k≠1D.k≤2且k≠1 4.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F.分别以点F, 小 准 镇 B为圆心，大于号BF长为半径作弧，两弧交于点G,作射线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5, 则AE的长为( 学 答 D 校 题 B A.4 B.6 C.8 D.10 第1页，共10页 5.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其 中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是() A司 B司 c D 6.若抛物线y=(x+4)2-1平移得到y=x2,则必须( A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 7.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以AB为边作 正方形ABCD,点D的坐标为(7,3)，则点C的坐标为()A.(7,4B.(3,7C.(4,3D.(4,7) A D E B F 0 A 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1,连接AE,BD相交于 点F.若△DEF的面积为6，则△BAF的面积为() A号 B.8C.日 D名 9.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、 社会、科技全面变革的重要引擎，某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发 展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入 发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+2x2=5000 B.C.1000(1+x2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 10.如图，反比例函数y=化≠0)和y=8的部分图象与直线y=aa>0)分别交于A,B两 第2页，共10页 点，如果△AB0的面积是9.5，则k的值为() 班级 A.11 B-11c.号 D.号 姓名 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 考号 12.如图，AB//EF//CD,直线AD与BC交于点0，若AB=OE=0D,则2=的值为一， 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD分别为16和12，DE1AB于点E,则DE= y E 凌 海 B 市 14.某批篮球的质量检验结果如下： 凌 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 10001200 不 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128 水 0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940 小 优等品的频率四 镇 .答 从这批篮球中任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 (精确到0.01) 15.如图，已知三角形纸片（△ABC)中，AB=AC=5,BC=8,将三角形按照如图所示 学 的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B',折痕为EF若以点B',F,C为顶点的三角 校 形与△ABC相似，则BF的长度是， 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.1计算： (2025+1)0+(- -1-2-y3-2tan60 第3页，共10页 (2)解方程：3x(x-1)=2(1-x. 四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在课 外活动中制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相同， 现放置于暗箱中摇匀， (1小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是 A.铁钉生锈B.滴水成冰C.石粉碎D.牛奶变质 (2小化从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均 为化学变化的概率 第4页，共10页 班级 18(6分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而 变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开 姓名 始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图，当0≤x<10和10≤x< 20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分， 考 号 ()求点A对应的指标值： (2)若张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，则他能否经过适当的安排， 使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 45 凌 D 01020 45x(分钟) 市 凌 水 19.(本小题6分)小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，己知A,B,C 在同一条直线上，A,E,D也在同一条直线上，BE⊥AC,DC1AC,垂足分别是点B 小 和点C,小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米 镇 .答 (1)求旗杆CD的高度；(2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到 学 旗杆顶端D,求小水坑F到小明的距离BF的长 校 题 D E d A B C 第5页，共10页 20.(本小题8分某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技 术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率，其中，销售一批成 本为30元/g的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元kg销售，经调查发 现，该商品每天的销售量ykg)与销售单价x(元g)之间的关系如图所示，设每天的销售 利润为w元。 1请分别求出x与y,w与x的函数解析式； 2销售单价定为多少元/g时，每天的销售利润为800元？ 100 80 3040 21.(本小题8分) 如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度， 塔AB前有一座高为CD的观景台，己知CE=10m,∠CED=30°，点B,E,D在同一条水 平直线上，且CD1BD.小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为45°，在观景台C处测得 塔顶部A的仰角为24°.请你根据以上数据，求出塔AB的高度.（结果保留整数.参考数据： sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，V3≈1.73) h 24 459 B 第6页，共10页 班级 22.(本小题10分) 如图(1)，把两个大小完全相同的矩形ABCD和CEFG拼成“L”形图案，若AB=2,AD=4, 姓名 连接DE、AF. 考号 G D E 图(1) 凌 1)线段DE和线段AF的数量关系为（填空） 海 (2)保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转， 市 ①如图(2)，第1问的结论是否仍然成立；若成立，证明之；若不成立，说明理由： G 凌 D 水 A 小 容 B 镇 .答 图(2) ②如图(3)，直线AF与DE相交于点H,连接CH,当CH=DE时，求DE的长度， 学 校 H 7 B E 图(3) 第7页，共10页 23.（13分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象 上的“互反点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P（-1,1),则P为二 次函数y=x图象上的“互反点”， (1)已知点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”， 请求出这个二次函数的解析式； (2)判断函数y=x+6的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点” 的坐标：如果不存在，说明理由； (3)如图1，设函数y=-(x<0),y=x+n(n<0)的图象上的“互反点”分 别为点A,B,过点B作BCLx轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值： (4)如图2，Q(m,0)为x轴上的动点，过Q作直线1Lx轴，若函数y=-x2+2 (x≥m)的图象记为W1,将W1沿直线1翻折后的图象记为W.当刑1和W2两部 分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围. y典然+ 一 第8页，共10页 班级 姓名 考号 凌海 市 凌 水 小 学 校 第9页，共10页 第10页，共10页凌水小镇学校2025-2026学年度 九年级上学期第三次月考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.“一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(C) 2.·下列说法正确的是(D) A.菱形的对角线相等 B.菱形的面积等于两条对角线的乘积 C.矩形的对角线互相垂真D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.己知关于x的一元二次方程(k一1)x2一2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是(B)A.k<2B.k<2Hk≠1C.k>-2且k≠1D.k≤2且k≠1 4.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F.分别以点F, B为圆心，大于号BF长为半径作弧，两弧交于点G,作射线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5, 则AE的长为C A.4 B.6 C.8 D.10 第1页，共10页 5.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其 中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是() A昌 B c D 6.若抛物线y=(x+4)2-1平移得到y=x2,则必须( A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 7.如图，在平而直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以AB为边作 正方形ABCD,点D的坐标为(7,3引，则点C的坐标为（⑦）A.(7,4B.3,7C.(4,3D.(4,7刃 D B B 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1,连接AE,BD相交于 点F,若△DEF的面积为6，则△BAF的面积为A A号 B.8 c.名 D. 9.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是项通信技术的升级，更是推动经济、 社会、科技全面变革的重要引擎某市近年来大力发展5G通信，己知该市2022年投入发 展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入 发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是(C) A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+2x2=5000 .C.1000(1+x2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x2=5000 10.如图，反比例函数y=kk≠0)和y=8的部分图象与直线y=afa>0分别交于A,B两 第2页，共10页 点，如果△AB0的面积是9.5， 则k的值为 A.11 B.-1C号 D.-9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 4 11.若则 y 12.如图，AB/EF/CD,直线AD与BC交于点0，若AE=OE=0D,则S的值为三， 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD分别为16和12，DE1AB于点E,则DE=月{， : B B 14.某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 10001200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频四 0.9300.9600.9500.935 0.9400.9410.940 从这批篮球中任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是09丝.（精确到0.01） 15.如图，己知三角形纸片（△ABC)中，AB=AC=5,BC=8,将三角形按照如图所示 答 的方式折叠、使点B落在直线AC上，记为点B',折痕为EF,若以点B',F,C为顶点的三角 形与△ABC相似，则BF的长度是号我4 题 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 : (2025+08÷1-1 ---2-v3-2t0n60 16.2)计算： 9:原式=1+-3)-(2-5)-28 =1-3-2+6-2 四 =-4-3 弟3页、共10页 (2)解方程：3x-1)=21-x. 列： 3X(X-1)+2(X)20 (X-)(3Xt2)p G、X-10次3附20 2 公X1,X2 四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成某学习小组在课 外活动中制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相同， 现放置于暗箱中摇匀， (1)小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中8卡片的概率是不 A.铁钉牛锈B.海水成冰C,行粉醛D.妈变质 (2)小化从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均 为化学变化的概率。 3列凌w吓： A B D :艾有2种结果有怖军 A 6.府) 观可例地有网茂中 B (B 8.(6) 神饭而张折收因化苦热 C C众) C8） .D) 为2中. 》画送教)士： 第4页、共10页 18(6分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而 变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开 始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象1图，当0≤x<10和10≤x< 20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分. (1)求点A对应的指标值： (2)若张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，则他能否经过适当的安排， 使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 阴：当se*时说外卡 B C 45 净60,45)0入K- 9 ：时以等=w再小时才如 01020 45x份钟)一有彰· 0·4水lo以8衫表送小k汁b 邦0{路4-wr泛3特 抱y≥366入9=苏w.x芹婴之6c抢石3 19.(本小题6分)小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，己知A,B,C …少 在同-条直线上，M,E,D地在同一条直线上，BE1AC,DC1AC,垂足分别是点B于有 和点C,小明眼晴到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米 刻院 1)求旗杆CD的高度：2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到 旗杆顶端D,求小水坑F到小明的距离BF的长， ( )EB⊥L. 2)￥I>6V cBN=∠DcAN ∠EBC=6DCF D r ABIBvaDL BdD欣 .8B正 E 6 、、23 coCF Al DL 洛BTX B X F 9-X C B-3m,Ac:3=12m BE/Jm 学海 第5页，共10小 35 :.u=6m CD 、8 湾：Cp六7而w6m c.BE:1.8m 20.(本小题8分)某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技 术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率其中，销售一批成 本为30元/kg的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元/kg销售，经调查发 现，该商品每天的销售量ykg)与销售单价x元/kg之间的关系如图所示，设每天的销售 利润为w元、 (1)请分别求出x与y,w与x的函数解析式： (2销售单价定为多少元/kg时，每天的销售利润为800元？ 小)=-X(多xb） 100 W=-X+WX-8T） 80 (②)-2X+2w为-48n分 八y410方+28八0 0 3040 >)w70 然 修：1绿竹定力4、 21.体小题8分产0.0含) 如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度； >11 塔AB前有-·座高为CD的观景台，已知CE=1Om,∠CED=30°，点B,E,D在同一条水 平直线上，且CD⊥BD,小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为45°，在观景台C处测得 塔顶部A的仰角为24°，请你根据以上数据、求出塔AB的高度.（结果保留整数.参考数据： sin24°≈0,41，cos24≈0.91，tan24°≈0.45，V3≈1.73 沿8为X% 件过作g8Q 入CeBD为免敢 243 充饮Cb半∠C60>3划.CG 、CD=tm 4$° 33拉 六D=0子=奶m 纽 B 花邓D '<EB4.ch39/ ar:器 第6页，共10页 B=EX、B8=m,CQfm 实：皆帆高水的/6nO花t中tmW=Y<6TA包 水 班级 22.(本小题10分】 23:(13分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象 如图(1)，把两个大小完全相同的矩形ABCD和CEFG拼成“L”形图案，若AB=2,AD=4, 姓名 上的“互反点”.例如在二次函数y=2的图象上，存在一点P(-1,1),则P为二 连接DE、AF 次函数y=x2图象上的“互反点” 考号 (1)已知点(0,0)和（-2,2)是二次函数y=x2+b+c图象上的“互反点”， 请求出这个二次函数的解析式： (2)判断函数y=x+6的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点” 的坐标：如果不存在，说明理由： (3)如图1，设函数y=-x<0),y=x+n(m<0)的图象上的“互反点”分 线 图(1) AF:DE 别为点A,B,过点B作BCLx轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值： (1线段DE和线段AF的数量关系为填空) (4)如图2，Q(m,0)为x轴上的动点，过Q作直线1上x轴，若函数y=一x+2 2)保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转 Gx≥m)的图象记为形，将用沿直线1翻折后的图象记为形.当形，和形两部 ①图(2)，第)问的结论是否仍然成立：若成立，证明之：若不成立，说明理由： 分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围. G 0 小，中结记幽鸡元 y wD道，cF ? 4un,c6F4发6 y=工+n 六8：D:2,AD=BC=4 CE=2.EF= 0 图(2) eA09aFc6心L2:以 ②如图3，直线AF与DE相交于点H,连接CH,当CH=DE时，求DE的长度， ) 八L2+cDcF:∠3tpcF Xtx ACF=CDcE 又：ALcF:2F 2,ay=t6园系上布在只上 .-x=#6 ：Sam(=h)上在-动 小等：架去 -3 K = AI aDcE ⑨2车为（以3） 图(3) 3)沙-(u):(h0)风经有花左 小n,) ⊙ACFA0CE Cn~o下 1c2 八N1=HF 心能餐正 DE 囵- 43:L iDE=cH=a. HPECPE pn-m9 .f厅c 少X对：毫乐6 4(m<2y )广6br可·A:杯-都 .a(-5.亚) 国m4~ P ap- zX∠hpP2 .Hpcwppa%4:6 7e,fE列e好为家以8 23:(13分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象 上的“互反点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P(-1,1),则P为二 次函数y=x2图象上的“互反点” (1)已知点(0,0)和（“2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”， 请求出这个二次函数的解析式： (2)判断函数y=x6的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点” 的坐标：如果不存在，说明理由： (3)如图1，设函数y=-x<0).y=x+n(n<0)的图象上的“互反点”分 别为点A,B,过点B作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值： (4)如图2,2（m,0)为x轴上的动点，过2作直线1Lx轴，若函数y=-2+2 x≥m)的图象记为W,将W沿直线1翻折后的图象记为W2.当W1和W2两部 分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围、 y=少牛n 、) 2)Ay:t6阅系上在在‘2反生 i.-x=xt6 S8=h):(在-h -3 ⑤2反左为公3》 心》沙-芳(”)r(h0)风形花乞 ,八n,=k含)》 nv=-2/5 小少方时：支亚F9) 第8页，共10页 4)K7m<2Y 知-知a(-下.正 的为发以-岛28