精品解析：上海市建平香梅中学2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷

2025学年度第一学期六年级数学学科期中考试 一､选择题：（本大题共6题） 1. 下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. “双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（ ） A. 盈利了200元 B. 盈利了300元 C. 亏损了200元 D. 亏损了300元 3. 把分数的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的，所得的分数的值比原来（ ） A. 扩大到原来9倍 B. 缩小到原来20倍 C. 不变 D. 扩大到原来20倍 4. 下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（ ） A. 28 B. 15 C. 12 D. 36 二､填空题：（本大题共12题） 7. 填空：，括号里填______． 8. 用最简分数表示：1小时35分钟 =_____________小时. 9. 把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的______（填几分之几）． 10. 将，，用“”号连接______． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为___________． 12. 有一个自然数能使是假分数，是真分数，则_______． 13. 如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装______盏灯． 14. 有一种地砖，长是45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖_______块才能铺成一个实心的正方形． 15. 如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 16. 一条环形跑道长米，小海每分钟行米，乐乐每分钟行米，两人同时，同地，同向出发，分钟后第一次相遇，等于______分钟． 17. 现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数， ， ，那么__． 18. 如果某整数同时具备以下三条性质：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，那么在两位数中，最大的“幸运数”是__________． 三､简答题：（本大题共6题） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数． 24. 如图，数轴上有a，b，c三点． （1） 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） （2）化简． 四､解答题：（本大题共3题） 25. 某校六年级（1）班有45名同学，在体育活动课中，有的同学参加了踢足球活动，有的同学参加了跳绳活动，剩余的同学都参加了打篮球活动． （1）求参加了打篮球活动的同学有多少名？ （2）求体育活动课中参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多几分之几？ 26. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 27. 观察下列等式： ，，，． 运用以上规律，回答下列问题： （1）填空：，①填______，②______； （2）计算：； （3）计算：______．（直接写出答案） 五､探究题：（本大题共1题） 28. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离__________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么________． （3）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）点､､是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点､､开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第一学期六年级数学学科期中考试 一､选择题：（本大题共6题） 1. 下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整除的定义，若整数整除整数，则的商为整数且余数为零，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、，商不是整数，该选项不合题意； 、，商是整数，且两数均为整数，该选项符合题意； 、和均不是整数，该选项不合题意； 、和均不是整数，该选项不合题意； 故选：． 2. “双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（ ） A. 盈利了200元 B. 盈利了300元 C. 亏损了200元 D. 亏损了300元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，理解正负数在实际中的应用是解题的关键．通过计算所有每天盈亏的代数和，得出总盈亏情况． 【详解】解：∵ 盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元）， ∴ 总盈亏：（元）， ∴ 盈利了300元。 3. 把分数的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的，所得的分数的值比原来（ ） A. 扩大到原来9倍 B. 缩小到原来20倍 C. 不变 D. 扩大到原来20倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，通过计算新分数与原分数的比值，确定分数值的变化即可． 【详解】解：设原分数为， ∵分子扩大为原来的5倍，新分子为， 分母缩小为原来的，新分母为， ∴新分数为， ∴新分数扩大到原来的20倍． 故选：D． 4. 下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查学生对一个分数能不能化成有限小数的认识，解题的关键是熟练掌握一个分数化成最简分数后，如果分母的质因数只有2或5组成，那么这个分数即可化成有限小数，如果含有其它质因数，那么这个分数不能化成有限小数．根据一个分数化成最简分数后，如果分母的质因数只有2或5组成，那么这个分数可化成有限小数，由此进行解答． 【详解】解：分数能化成有限小数的条件是最简分数的分母只包含质因数2和5， A、，分母5只有质因数5，能化成有限小数； B、，分母，只有质因数2， 能化成有限小数； C、，分母，有质因数3，不能化成有限小数； D、，分母，只有质因数2和5，能化成有限小数． 故选：C． 5. 下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的定义，有理数乘法的运算法则．由倒数的定义，有理数乘法的运算法则，即可判断． 【详解】解：①0没有倒数，故①不符合题意； ②若且，则异号且负数的绝对值较大，正确，故②符合题意； ③如果，那么中至少有一个为0，正确，故③符合题意； ④几个不为 0 的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故④不符合题意， 综上分析，其中正确的结论有2个． 故选：B． 6. 如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（ ） A. 28 B. 15 C. 12 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是如何计算一个数的因数、完全数的定义等知识点，掌握完全数的定义成为解题的关键． 根据完全数的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 28的因数有：，所以，因此28是完全数，符合题意； B. 15的因数有1，3，5，15，所以，因此15不是完全数，不符合题意； C.12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以，因此12不是完全数，不符合题意； D.36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以，因此36不是完全数，不符合题意． 故选：A． 二､填空题：（本大题共12题） 7. 填空：，括号里填______． 【答案】 22 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（除的时候该数不为0），分数的值不变，由题意可得，分子扩大了3倍，那么分母也要扩大3倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，分子扩大了倍，那么分母也要扩大3倍，即分母变为， 所以括号内的数为， 故答案为：． 8. 用最简分数表示：1小时35分钟 =_____________小时. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：35分钟等于 小时，则1小时35分钟等于 小时. 9. 把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的意义，求每段长度占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成9段，每段占全长的九分之一． 【详解】解：将整段绳子看作单位“1”，则平均分成9段，每段占全长的． 故答案为：． 10. 将，，用“”号连接______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的大小比较，将数化为统一形式是解题的关键．先将分数和转化为小数，比较三者的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为___________． 【答案】零下 【解析】 【分析】本题考查正数，负数的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义，即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下． 故答案为：零下． 12. 有一个自然数能使是假分数，是真分数，则_______． 【答案】 7或8 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义，根据真分数和假分数的定义，真分数要求分子小于分母，假分数要求分子大于或等于分母，由此即可求解． 【详解】解：∵是假分数，是真分数， ∴x大于等于且x小于9， ∵x为自然数， ∴为7或8． 故答案为：7或8． 13. 如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装______盏灯． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了植树问题，即植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离．根据题意先计算相邻路灯的距离是200和150的最大公因数，然后分别求出和段的路灯数量，相加之后减去B点重复的一盏即可． 【详解】解：，， 200和150的最大公因数是：， ， ， 最少安需要（盏）， 故答案为：8． 14. 有一种地砖，长是45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖_______块才能铺成一个实心的正方形． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是最小公倍数的应用，解题关键是要想使用瓷砖数量最少，则正方形的边长为瓷砖长和宽的最小公倍数．先求出45和30的最小公倍数，即为正方形的边长，从而求出瓷砖数量． 【详解】解：，， 所以45和30的最小公倍数为， 即若要铺成一块正方形的地面，要想使用瓷砖数量最少，则正方形的边长为， 至少需要（块）， 答：若要铺成一块正方形的地面，至少需要6块这样的瓷砖． 15. 如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 16. 一条环形跑道长米，小海每分钟行米，乐乐每分钟行米，两人同时，同地，同向出发，分钟后第一次相遇，等于______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他们第一次相遇是出发后分钟，由题意得，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设他们第一次相遇是出发后分钟， 由题意得：， 解得， 所以分钟后他们第一次相遇， 故答案为：． 17. 现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数， ， ，那么__． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂新定义，利用新定义计算．读懂新定义，利用新定义计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：14． 18. 如果某整数同时具备以下三条性质：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，那么在两位数中，最大的“幸运数”是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查质数，整数的除法，根据质数是因数只有1和本身的数，整数的除法运算以及幸运数的定义，进行判断即可． 【详解】解：除以9余5的两位数有： ，为质数，为质数，符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不为质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； 故答案为：14． 三､简答题：（本大题共6题） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减法混合运算，熟练掌握分数的加减法混合运算法则是解题的关键． 按照分数的加减法混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用乘法分配律进行简便计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算，将原式变形为，先计算括号内分数减法，再计算乘法和除法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 23. 一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，解题关键是正确列出算式．根据题意列出算式，再根据混合运算的顺序计算即可． 【详解】解： 24. 如图，数轴上有a，b，c三点． （1） 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） （2）化简． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减，绝对值化简，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． （1）根据数轴分别判断，，的正负，即可解题； （2）根据（1）中式子正负结合绝对值性质进行化简，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，， 所以，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解： ． 四､解答题：（本大题共3题） 25. 某校六年级（1）班有45名同学，在体育活动课中，有的同学参加了踢足球活动，有的同学参加了跳绳活动，剩余的同学都参加了打篮球活动． （1）求参加了打篮球活动的同学有多少名？ （2）求体育活动课中参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多几分之几？ 【答案】（1）参加了打篮球活动的同学有13名 （2）体育活动课中参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多 【解析】 【分析】本题考查了分数四则混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意． （1）先求出打篮球活动的同学的占比，再由总数乘以占比即可； （2）先求出参加跳绳活动的同学和参加踢足球活动的同学的人数，然后求出差值，再除以踢足球活动的同学人数即可． 【小问1详解】 解： （名） 答：参加了打篮球活动的同学有13名． 【小问2详解】 解：（名） （名） 答：体育活动课中参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多． 26. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1） 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【小问1详解】 解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问2详解】 设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 27. 观察下列等式： ，，，． 运用以上规律，回答下列问题： （1）填空：，①填______，②______； （2）计算：； （3）计算：______．（直接写出答案） 【答案】（1）①19；②21 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式运算规律，熟练找到规律是解题的关键． （1）观察题干等式，发现规律，，为正整数，据此解答即可； （2）观察所求式子发现规律，，据此化简计算即可； （3）将整数部分和分数部分分开计算，根据发现的规律，进行化简计算即可． 【小问1详解】 解：观察题干等式，发现规律，，为正整数， 则， 故答案为：①19；②21； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 五､探究题：（本大题共1题） 28. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离__________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么________． （3）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）点､､是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点､､开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1）5；（2）或9；（3）3，1或2；（4）不会改变，值为5 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3），表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和，由，即可求解； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为，则；，由题意知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或9； （3）解：，表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和， ∵， ∴当表示和 2 之间的点时，有最小值 3 ， ∴此时正整数的值为 1 或 2 ； 故答案为：3，1或2． （4）解：不变，理由如下： 由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为， ， 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为5． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $