山东省泰安市东岳中学2025-2026学年六年级上学期12月份阶段性检测数学练习试卷

山东省泰安市东岳中学2025-2026学年12月份阶段性检测六年级上 一、单选题 1．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 2．某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生仰卧起坐次数在之间的人数大约是（   ） A．80 B．100 C．200 D．220 3．以下调查中，适合抽样调查的是（   ） A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 B．调查菜品的咸淡 C．调查火箭的零部件质量 D．调查某班学生某天睡眠的时间 4．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截至2025年6月票房为亿元，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（    ）    A．33040步 B．34776步 C．32040步 D．32000步 7．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．5与 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．下列说法正确的是（） A．的系数为 B．单项式与是同类项 C．的次数是3 D．多项式是，与1三项的和 10．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（   ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 11．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ）． A． B． C． D． 12．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2025 13．在下列说法中①表示负数；②近似数2.5万精确到十分位；③若，则；④的系数是；⑤是二次三项式；⑥若，则；⑦已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则．正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（    ） A． B． C． D． 15．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 16．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“+”号表示数的加法，则的值是（　　） A．1 B．0 C．2025 D．-2024 二、填空题 17．如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 18．已知，则 ． 19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是 ． 20．已知，，则 ． 21．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是 ． 22．若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“＜”连接）． 三、解答题 23．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 24．计算： (1)； (2)． 25．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） (2)一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 26．化简： (1) (2) 27．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 28．近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“+”，不足记为“－”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多________千米； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对，“志”与面“来”相对． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查频数（率）分布直方图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在之间的人数所占比例即可． 【详解】解：估计该校九年级学生仰卧起坐次数在之间的人数大约是（人）． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 抽样调查适用于总体较大或测试具有破坏性时，通过样本推断总体，A、C、D均需全面调查，只有B可通过抽样进行． 【详解】解：A、涉及航空安全，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查； B、调查菜品的咸淡，可通过品尝部分样品来推断整体，适合抽样调查； C、火箭零部件质量关系重大，需逐个检查，不适合抽样调查； D、某班学生数量较少，可进行全面调查，不适合抽样调查； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D． ，故不正确； 故选C． 5．B 【分析】本题考查了科学记数法．先转换单位，再根据科学记数法作答即可． 【详解】解：亿． 故选B． 6．A 【分析】将四天的步数相加，即可求出结论． 【详解】解：（步）， 从2日到5日这四天中小李一共走的步数为33040步． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解正为超过负为少于是解题的关键． 7．C 【分析】此题考查了相反数及绝对值的知识．互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； C、与，是互为相反数，故此选项符合题意； D、5与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确； 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是读懂统计图，找出准确数据． 根据条形统计图和折线统计图的数据，逐项进行分析即可． 【详解】解：①根据折线统计图可知，该结论正确，符合题意； ②2023年新增公共充电桩数量为（万台），该选项结论正确，符合题意； ③根据条形统计图可知，每年增加的随车配建充电桩为： 2019年，（万台）； 2020年，（万台）； 2021年，（万台）； 2022年，（万台）； 2023年，（万台）； 该选项结论是错误的，不符合题意； ④随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比为： 2018年，； 2019年，； 2020年，； 2021年，； 2022年，； 2023年，； 该选项结论正确，符合题意； 正确选项为：①②④， 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图案可得第个图案中正方形的个数为，据此解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， ， ∴第个图案中正方形的个数为， 当时，， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故选：． 12．A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此列出方程，求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 13．C 【分析】本题主要考查了数轴、化简绝对值、相反数、近似数、单项式与多项式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数轴、化简绝对值、相反数、近似数、单项式与多项式相关知识，逐一分析判断即可． 【详解】解：①不一定表示负数，如时，，为正数，故原说法错误； ②近似数2.5万精确到千位，故原说法错误； ③若，则不一定，如，而，故原说法错误； ④的系数是，故原说法错误； ⑤是二次三项式，该说法正确； ⑥若，则，故原说法错误； ⑦已知有理数在数轴上的位置如图所示，且， 则有， ∴， 则，该说法正确． 故选：C． 14．B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 15．D 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 16．A 【分析】本题考查新定义运算，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据给定的新运算，运用规则进行变形，通过代入特殊数值简化计算，逐步推导得出结果 【详解】解：∵ 对任意有理数 ，有 和 ， 令 ， 则 ， 即 ， 又 ∵ ， ∴ ①， 计算： 令 ， 则 ， 即 ， ∵ ， ∴ ②， ②式代入①式得： ∴， ∴ ． 故选：A． 17． 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了非负数的性质，整式求值，根据非负数的性质求出的值是解题的关键. 先根据非负数的性质求出的值，再根据整式的加减化简整式，最后将的值代入计算即可. 【详解】解：，，， ， ， . 故答案为： 19．252° 【分析】先计算出家长“反对”的比例，即可计算出圆心角度数． 【详解】解：根据统计图得家长“反对”的比例为， ∴家长“反对”的圆心角的度数=， 故答案为：252°． 【点睛】本题考查统计调查，解题的关键是熟练掌握统计调查中扇形统计图的相关知识． 20．15 【分析】根据，代入求值即可． 本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴， 故答案为：15． 21．4 【分析】本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果． 【详解】解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（非负数），输出， 第2次输入（非负数），输出， 第3次输入（负数），输出， 第4次输入（非负数），输出， 第5次输入（负数），输出， 第6次输入（非负数），输出， 第7次输入（非负数），输出， 第8次输入（负数），输出， 从第3次开始，输出结果以为一个周期循环， 除去前2次的次数：， 一个周期有3个结果，，刚好整除， 说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4． 故答案为：4． 22． 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，本题需先分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 23．(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 24．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先写成省略加号和括号的形式，再利用加法结合律，将同分母的分数结合在一起先计算； （2）先分别计算乘法和除法，再计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．(1) (2) (3)该公司在甲厂商购买窗户合算 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【详解】（1）解：（米）， 一扇这样窗户共需要铝合金米． 故答案为：． （2）解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． （3）解：当，时，10扇这样窗户共需要铝合金： （米）， 10扇这样窗户共需要玻璃： （平方米）． 在甲厂商购买所需费用为： （元）； 在乙厂商购买所需费用为： （元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 26．(1) (2) 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．(1) (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用； （1）用喜爱肉馅粽的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数； （2）根据总人数求出喜爱红枣粽的人数，再求出喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图； （3）用乘以喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可； （4）根据喜爱蛋黄粽的人数最多，喜爱豆沙粽的人数最少可提出多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽的建议． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：600； （2）解：喜爱红枣粽的人数为：（人）， 喜爱红枣粽的人数所占比例为：， 补全条形统计图和扇形统计图如图： （3）解：扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数为：； （4）解：根据统计图的调查结果，喜欢蛋黄粽的人数最多，喜欢豆沙粽的人数最少，那么提出建议：多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽．（答案不唯一，合理就行） 28．(1)50 (2)400千米 (3)36元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减法的实际应用，理解题意并正确列式是关键． （1）用最大的数减最小的数即可； （2）7天以标准的总路程加上每天超过或不足部分的和； （3）求出的耗电量，再与每度电的价格相乘即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：50； （2）解：（千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：（元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是36元． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $