山东省2026届高三12月大联考数学试题

绝密★启用前 山东省2026届高三12月大联考 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知全集U=(x|x是小于12的素数)，集合A=(5,7,11),则CuA= A.(3} B.(2,3) C.(3,9) D.(1,2,3) 2。已知2-则2的虚部为 A.-3 B.2 C.3 D.6 3.在AI数据处理中，某误差函数f(x)是定义在R上的奇函数，用于模拟模型预测值与真实值的 偏差，当x>0时，该函数的表达式为f(一)=3x2+2（单位：百分比)，则模型在工=一1处的误 差值f(一1)= A.-5 B.-3 C.3 D.5 4.已知平面向量a=(1,一2)，五=(m,1),若a⊥(a十3b),则实数m= A-号 B.-1 c D.11 5.已知直线l:y=x+1,将l绕点P(0,1)逆时针旋转角0(0°<0<90)后得到直线l1,若l1与直线 x一√3y十1=0垂直，则旋转角0的大小为 A.15 B.309 C.60° D.75° 1 6.若函数f(x)= ，则g(x)=f(2)十log2(x十1)的定义城为 √4x-x2 A.（-1,2) B.(0,2) C.(0,4) D.(-1,4) 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .若>0,6>0,2+-1，则+是的最小值为 1 B.5 25 1 A.5 C.144 D.25 8.已知函数f(x)=axe-lnx一x十1，则“a≥1”是“f(x)在[1，十o上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 g.已知函数f(x)=eos(2x+5）十sin(2x-),则f(e) A.最小正周期为π B.图象关于（一o对称 C.最大值为2 D.在区间(0,2)上单调递增 10.已知数列(an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn)是首项为2的等比数列，且a2=b2, a5=b3十5，则 A.d=3 B.3m∈N',使得am=bs C.数列(anbn)的前20项和为10+55×221 D.数列(a.十6，)的前n项和为3m2-n-4+2+h 2 11.已知正方体ABCD-A1B,C1D,的棱长为4，N为棱AB上一点，且AN=1,动点M在正方体 ABCD-A1B,C,D1内及其表面上运动，下列说法正确的是 A异面直线DN与A1C,所成角的余弦值为 34 B.若M是线段B1C上的动点，则M到平面DA1C,的距离为定值 C.若tam∠MAD=2tam∠MDA,则MC,的最小值为号 D.若M满足MA⊥MC,MB1⊥MD1,则M的轨迹的长度为4π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.尼知血a十eos月=2eosa十s月=-复，则如(a十B= 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有f(x十1)=2f(x)十2，则f(一9)= 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14,已知平面a∩平面B=l,球O与直线l相切于点A,平面a与平面β分别截球O所得截面圆的 半径为1,5，若二面角@-9的大小为需，则球0的半径为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A为钝角，tanB十4tanC=1, csin B=4. (1)若tamA=- 7,求c的值， (2)求△ABC面积的最小值. 16.(15分) 已知直线l:x-my十1=0(m∈R)与圆E:(x-a)2+(y-1)2=4(a∈R)交于M,N两点. (1)当m=1时. (1)若a=0,求|MN|; (I)求a的取值范围. (2)记坐标原点为O,若OEMN,求四边形OEMN面积的最大值. 数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C,D为底面圆周上的点，且△BCD是正三 角形，E为母线PB上的一动点. (1)若PA∥平面CDE,求PE的长； (2)若直线DE与平面BCD所成角的正弦值为-求平面CD5与平面 BCD夹角的余弦值. 18.(17分) 定义：若一个等差数列的首项和公差都是素数，则称该数列为丁一J数列.已知数列(a。)是 J一J数列，前4项的和为20，数列(bn)是首项为1且公比为2的等比数列， (1)求数列(an)的通项公式； (2)若cm=6+1 an,求数列(cn)的前n项和T: (3)若Aa?≤bn,求实数入的最大值. 19.(17分) 已知函数fa)-号x-ar2+1,g()-号-x+ln, (1)若函数f(x)与g（x)在x=1处的切线平行，h(x)=f(x)一g(x),求h(x)的极值； (2)当a>0时，讨论函数f(x)零点的个数； (3)设m为正整数，若Vn∈N,2(1+号(1+是)(1+3)(1+是)<m,求m的最小值 数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP