第六章 数据的收集与整理 单元综合达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第六章 数据的收集与整理 一、单选题 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解巴河被污染情况 B．了解巴中市中小学生书面作业总量 C．了解某班学生一分钟跳绳成绩 D．调查一批灯泡的质量 2．为了解参加校运动会的100名运动员的身高情况，从中抽查了20名运动员的身高．下列说法中正确的是（    ） A．本次调查采用的是普查 B．100名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．20名运动员的身高是总体的一个样本 3．下列调查方式中，合适的是（    ） A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式 B．要了解一批导弹的杀伤范围，采用普查方式 C．要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查 D．要了解全国中学生的业余爱好，采用普查的方式 4．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 5．一个容量为80的样本，最大值是182，最小值是90，取组距为10，可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 6．湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类．当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼．假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同．问湖里有多少条鱼？ A．1250 B．1500 C．1750 D．1800 E．2000 7．下列调查中，最适合全面调查的是（   ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查罗庄区2025年空气质量情况 D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 8．相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（    ）． A．本次抽样调查的样本容量是500 B．扇形统计图中“其它”的占比为10％ C．样本中选择公共交通出行的有250人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人 二、填空题 9．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是 ． 10．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是 人． 11．根据去年某班学生体育毕业与试的成绩（成绩取整数）制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在27.5～30.5分范围内为“优秀”，则该班学生体育成绩为“优秀”的百分率是 ．    12．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如表： 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数 20 16 a 百分比 b c 则表中a的值为 ． 13．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米． 三、解答题 14．年月，“逐梦寰宇问苍穹”中国载人航天工程年成就展在国家博物馆成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为（），（），（），（）四个等级，并制作出不完整的统计图如下，    根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：____，____ (2)补全条形统计图； (3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在分以上（含分）的学生人数． 15．在学校开展的综合实践活动中，七年级某班对本班的40名学生进行了小制作评比，作品上交时间为4月1日至30日，评委把学生们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5，6组． (1)这个班级在本次活动中共有多少件作品参加评比？ (2)经过评比，第2组和第4组分别有4件和6件作品获奖．这两组哪组的获奖率高？ (3)如果全校七年级各班的情况大致相同，请估计全校七年级260名学生在本次综合实践活动中没有按时上交作品的学生人数． 16．为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间（单位：小时）进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题： 手机使用时间 频数 频率 4 0.08 0.24 10 0.20 16 8 0.16 (1)抽取的样本容量______，______，______； (2)请估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数； (3)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 17．“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： (1)补全条形统计图； (2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ (3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 18．为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图（如图）． 成绩分组 频数 3 9 m 12 8 成绩在这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________，表中m的值为________； (2)请补全频数分布直方图； (3)成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？ 19．为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分                     频数 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： (1)补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：______，______； (2)如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为的扇形圆心角的度数； (3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意； D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、本次调查抽查了20名运动员，属于抽样调查而非普查，故此选项不符合题意； B、总体应为100名运动员的身高数据，而非运动员本身，故此选项不符合题意； C、个体是每名运动员的身高数据，而非运动员这个人，故此选项不符合题意； D、样本是从总体中抽取的20名运动员的身高数据，描述正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式． 【详解】要了解某市百万居民的生活状况，采取抽样调查的方式， ∴A不符合题意； 要了解一批导弹的杀伤范围，采取抽样调查的方式， ∴B不符合题意； 要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查 ∴C符合题意； 要了解全国中学生的业余爱好，采取抽样调查的方式， ∴D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】最大值与最小值的差，除以组距的商，可以确定组数，通常情况下这个商用进一法取近似值，也就是说，最高组含有最大值，而最小组含有最小值． 【详解】解：， 因此可以分10组， 故选：A． 【点睛】考查频率分布直方图的绘制方法，解题的关键是确定组数的一般方法是最大值与最小值的差除以组距即可，但往往要用进一法取近似值． 6．B 【分析】此题考查了样本估计总体的知识．用鳟鱼的数量除以样本中鳟鱼的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， （条） 即湖里有1500条鱼， 故选：B 7．B 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 8．D 【分析】根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，选择自驾方式出行约有的人数，可得结论． 【详解】样本容量 m= 1- 50%- 40%= 10%， 样本中选择公共交通出行的约有500×50%= 250人 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50 × 40%= 20万人 故A，B，C正确， 故选：D． 【点睛】本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 9．13 【分析】先求得第二与第四组的频数之和，据此即可求得第三组的频数． 【详解】解：第二与第四组的频数之和是， ∴第三组的频数是， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 10．40 【分析】从条形统计图得到植树4株的人数为5人，从扇形统计图得植树4株的人数占总人数的12.5%，则该班的总人数=5÷12.5%． 【详解】∵植树4株的人数为5人，占总人数的12.5%， ∴该班的总人数=5÷12.5%=40（人）． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的总数；也考查了扇形统计图：扇形统计图反映各小组所占总体的百分比． 11． 【分析】用优秀的人数除以总人数即可解答． 【详解】解：优秀的百分率=×100%=40%． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，准确识图、获取信息并理解各部分所占百分比的求法是解题的关键． 12．12 【分析】本题主要考查统计表．先用4小时及以下人数除以其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以4小时以上人数所占比例即可求解． 【详解】解：被调查的总人数为（人） （人） 故答案为：12． 13．15 【分析】根据题意和表格中的数据可以判断出甲队技术改进前和甲队技术改进后两队每天的施工量，进而可得答案． 【详解】解：由表格可得，第5天甲队停工， 甲队技术改进前两队每天修路50－25＝25（米）， 甲队技术改进后两队每天修路155－115＝40（米）， ∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40－25＝15（米）， 故答案为：15． 【点睛】本题考查统计表，能够从表格中提取到有用信息是解题的关键． 14．(1)50，20 (2)见解析 (3)估计成绩在分以上（含分）的学生人数为人 【分析】（1）由图得等级有人，占，可求，从而可求，即可求解； （2）根据（1）的结论求得，等级的人数，进而补全统计图即可求解； （3）由图可得、等级的人数，可求所占百分比，从而可进行估算． 【详解】（1）由图得：等级有人，占， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）等级的人数：， 补全条形统计图如图：    （3）人， 答：估计成绩在分以上（含分）的学生人数为人． 【点睛】本题考查了从统计图提取信息，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键． 15．(1)共有件作品参加评比． (2)第组的获奖率高． (3)． 【分析】（1）把各组的件数相加即可； （2）根据所给频数分布直方图求出第组和第组的频数，然后分别求获奖率并比较； （3）先求出该班在本次综合实践活动中作品没有按时上交率，然后用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（件）， 所以这个班级在本次活动中共有38件作品参加评比． （2）解：因为第2组和第4组的频数分别为6和12， 所以第2组的获奖率为， 第4组的获奖率为， 因为，所以第2组的获奖率高． （3）解：该班在本次综合实践活动中作品的未按时上交率为， 所以估计全校七年级名学生在本次综合实践活动中没有按时上交作品的学生人数为． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和用样本估计总体的知识，注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 16．(1)50；0.32，12； (2)768人； (3)见解析 【分析】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数． （1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽取的样本容量，然后即可计算出a和b的值； （2）用1200乘样本中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数所占比例即可； （3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一． 【详解】（1）本次抽取的样本容量为：， ，， 故答案为：50；0.32，12； （2）（人）， 答：估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数约有768人； （3）根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到3小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于3小时．（答案不唯一）． 17．(1)见解析 (2)390 (3) 【分析】此题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据． （1）读图可知：七年级（ 1）班父母生日都记得的人数七年级（ 1）班总人数其余选项的人数，据此可全的条形统计图； （2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数1000即可求解； （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占，列方程求解即可． 【详解】（1）人． 如图所示． （2）人． 即“父母生日都不记得”的学生共390名． （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得： ， ∴ ∴． 即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是． 18．(1)50　18 (2)见解析 (3)36（人）， 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量： （1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值； （2）根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整； （3）根据题目中的数据，可以计算出成绩不超过85分的居民的人数；然后再计算占抽取样本的百分率即可． 【详解】（1）解：由题意可得，本次抽样调查样本容量为50， 表中m的值为：， 故答案为：50，18； （2）解：由（1）值m的值为18， 由频数分布表可知这一组的频数为12， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：成绩不超过85分的居民有（人）， ， 所以，占抽取样本的． 答：成绩不超过85分的居民有36人，占抽取样本的． 19．(1)； (2) (3)乙数学课外活动小组；理由见解析 【分析】本题考查频数直方图，解题的关键掌握频数直方图的定义，从直方图中得到信息，进行解答． （1）先由乙组第2组人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以第4组人数所占百分比求出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求出、的值； （2）用乘以竞赛成绩为的人数所占比例即可； （3）求出表彰的人数，再结合甲乙分组情况即可得出答案． 【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）， 则第4组人数为（人），=12， ， 故答案为：26，12； 补全图形如下： （2）竞赛成绩为的扇形圆心角的度数为； （3）解：乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理． 理由：如下： 由题意可知，人的是人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的； 从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的， ∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前的学生， ∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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