山东省威海市文登区三校联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

初四年级2025-2026学年第一学期12月数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 D B 0 C D C C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x>1且≠2 2=4 4 13.② 3224 14.k<4且k+3 15.(5,5 三、解答题（共72分） 5-3. 16.(6分)） 6分 17,(8分)(1)油三角函数可得：tan∠CFE=an60.3°=CE≈1.75米， EF .CE=7米； .'∠BFG=45°， ∴.BE=EF=4米， ∴.CB=CE-BE=3米； 4分 (2)过点A作AM⊥GH于点M,如图所示： D B G M FH 由三角函数可得，tan∠AFG=tan21.8=AM≈0,4， MF .AM=BE=4米， ∴.MF=10米， ∴.AB=ME=10-4=6米， .底座的底面ABCD的面积为：3×6=18平方米.8分 4 18.(9分)解：(1)·(m,4),（-2,n)在反比例函数y=x的图象上， ..4m=-2n=4, 解得m=1,n=-2, .A(1,4),B(-2,-2), k+b=4 把(1,4)，(-2，-2)代入y=+b中得-2k+b=-2, 「k=2 解得b=2, .一次函数解析式为y=2x叶2..2分 画出函数y=2x+2图象如图； y 3 5 3分 4 (2)由图象可得当0<x<1或x<-2时，直线y=2x+2在反比例函数y=x图象下方， 4 .+b<X的解集为0<X<1或X<-2.6分 (3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2, 解得x=-1, .点C坐标为(-1,0)， SMOB=SA40C+SAROC=2 ×1×4 ×1×2 +2 =3.9分 19(9分)解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y与x的函数关系式为y=k1+b(k10), 由图象知y=k1+b过点(0,4)与(7,46)， b=4 则7k1+b=46 k1=6 解得b=4, 则y=6x+4. ,爆炸后浓度成反比例下降， ￥2 .可设y与x的函数关系式为x(k20). k2 由图象知x过点(7,46)， -46 7 .2=322, ,322 …3分 (2)当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34,x=5. ∴.撤离的最长时间为7-5=2（小时）. 撤离的最小速度为3÷2=1.5(m/h).6分 322 (3)当y=4时，由y=x得，x=80.5, 80.5-7=73.5(小时). .矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井。9分 20(9分)解：(1)将点A（-1,0),点B(3,0)代入y=ax2+bx+3得： a-b+3=0 9a+3b+3=0, a=-1 解得b=2. “.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .顶点C（1,4);… 4分 (2),y=-x2+2x+3,令x=0,则y=4, ∴点D(0,3), 设直线BD的解析式为y=sx+t, 点B(3,0), 3s+t=0 .(t=3 s=-1 解得t=3. ∴.直线BD解析式为y=-x+3, 过点P作PQy轴交BD于点Q, y C P A/0 B 之 图2 设点P(m,-m2+2m+3),点Q(m,-m+3), 1 1 6m2pp0a2m2m号n号》 ,△PBD的面积为3， 3m29 .20+2m=3, ∴.m1=1,m2=2, .m的值为1或2； 9分 21(10分).解：(1)设y与x的函数解析式为y=+b, 将(15,45)、(24,36)代入， 14+b=46 得： 24+b=36, (k=-1 解得： b=60, 所以y与x的函数解析式为y=-X+60;4分 (2)根据题意知，W=(x-14)y=(x-14)(-x+60)=-x2+74x-840, b 74 :-2a=-2×(-1)=37, 又a=-1<0, .当x<37时，W随x的增大而增大， ,14s≤24， .当x=24时，W取得最大值，最大值为360， 答：每件销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润是360元.10 分 22.(12分)解：(1)设A(t,3t-9), .∴.OM=t,AM=3t-9, .OA=5, .2+(3t-9)2=52, 解得t=4或t=1.4, A(4,3)或(1.4，-4.8)（此时A在第四象限，不符合题意，舍去）， m 把A(4,3)代入y=x(x>0)得： m 3=4, 解得m=12, 12 .反比例函数的解析式为y=名；3分 (2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9, 解得x=3, ∴.B(3,0), OB=3, 由(1)知A(4,3), ∴.OM=4,AM=3, ∴.BM=OM-OB=4-3=1, BM 1 ∴tan∠BAM=A=3 ,∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°， .∴.∠MAN=90°， ∠BAE=45°， .∴.∠BAM什∠NAE=45°， √ 1 由若+B=45时，当tanx=3,则tanB=2可得： mcwg克 7分 1 (3)由(2)知tan ZNAE=2, NE 1 AN=2, .A(4,3), ∴.AN=4,OW=3, NE 1 4=2, ∴.NE=2, .∴.OE=OW-NE=3-2=1, .E(0,1), 设直线AE解析式为y=x+b, 把A(4,3),E(0,1)代入得： 4业+b=3 b=1, 解得b=1, 1 .直线AE解析式为y=2+1. 12分 23.(12分)解：(1)由题意得，抛物线的顶点为(6,4)， ∴.可设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4. 又抛物线过(0,0)， ∴.0=36a+4. 1 y=(x-6)2+4 ∴抛物线的解析式 9 3分 (2)由题意，设AB=BE=EC=CD=m, ∴.A(6-m,m). (x-6)2+4 又A在抛物线 =9 n24 m=- .m=3或m=-12(舍去). .AB=3: 答：门高AB为3m: .7分 (3)由题意，A(3,3),N(12,0), ·直线aN为3x+4 y-- 又MQAN, 1 可设M0为3x+b 日(-6)24是 3 .x2-15x+9b=0. .△=225-36b=0. .bs25 4 125 ∴直线M0为y3x+ 4 令y=0, 75 X= 00=75 m 4.即 75 答：此时00的长为40 y/m M D Qx/m 图2 12分2025-2026学年第一学期初四年级数学12月质量检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1。为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为(，则楼房BC的高为 () A.30tmma米B.30米c.30ima米D.30米 tana sint B Aa 7777777777777777 2.已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了12cm,此时小球距离桌面的高度为6cm, 则这个斜坡的坡度i为() A.2B.1:2C.1gV2 D.1:v3 3。关于反比例函数y=3,下列说法错误的是( A图象经过点(1,3)B.y随x的增大而减小 C.图象关于原点对称D.当x≤-3时，-1≤y<0 4一次函数y=ar-a与反比例函数y=口在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 5。某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米 调整后的楼梯会加长(）（参考数据：537°≈号co37”≈a37”≈孕 A。6米 B.3米 C.2米 D。1米 -15-12 1215 -5P 第5题图 第6题图 6.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系， 并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为() A.水面宽度为30m 8抛物线的解析式为y= 255 C.最大水深为3.2m D若池塘中水面的宽度减沙为原来的一半，则最大水深减少为原来的，☐ 7.已知点A(x1,),B(,),C(,)都在反比例函数y=+(L是常数)的 图象上，且y,<y2<0<,则x，七23的大小关系为（) A。x2>x1>B。x>x2>C.x3>x2>x1D。3>x1>七2 8。如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC 绕点B逆时针旋转90°后得到△4BC”.若反比例函数y=的图象恰好经过AB的中点 D,则k的值是() A。9 B。12 C.15 D。18 9。如图，在坡度=1：V3的斜坡AB上立有一电线杆EF,工程师在点A处测得E的仰角 为60°，沿斜坡前进20米到达B,此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一 点P,在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则 FP的长度约为()（参考数据：V2≈1.414，V3≈1.732） A。3.7米 B。3.9米 C。4.2米 D。5.7米 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=c2+bx-3相交于点A,B.结 合图象，判断下列结论：①当-2<x<3时，y1>2:②x=3是方程2+bx-3=0的一个 解：③若(-1，)，（4,2)是抛物线上的两点，则<2：④对于抛物线y2=+bx-3, 当-2<x<3时，y2的取值范围是0<y2<5.其中正确结论的个数是() A.4个 B。3个 C。2个 D。1个 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在函数y= 高中，自变量x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向左平移3个单位长度，然后绕原点旋转180° 得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是 13。抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： -3 -2 -1 1 2 y -6 0 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 。 (填写序号) ①抛物线的对称轴是直线x=1: ②抛物线一定经过点(3,0)： ③在对称轴左侧，y随x增大而减小： ④若A(-三，y、B(,y2)两点在此抛物线上，则y1>y2· 14已知函数y=(化一3)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点，以每秒1 个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止。过点P作PM⊥AC于点M。作 PN⊥BC于点N,连结MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图 所示，则函数图象最低点E的坐标为 0 M 01 10 三、解答题（共75分） 16.(6分)计算：sin230°-√1+tan260°-2tan60°+2cos60°-tan45° 17.(8分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其形状如图所 示 D 模型抽象 B 活动 过程 E FH ①在水池外取一点E，使得点C,B,E在同一条直线上： ②过点E作GH L CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长为4米： 测绘过程 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，LAFG=21.8°： 与数据信 息 ④用计算器计算 得：sin60.3°≈0.87，c0s60.3°0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈ 0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段BC的长度： (2)求底座的底面ABCD的面积. 18.(9分)反比例函数=的图象如图所示，一次函数y=+h(k≠0)的图象与的图象 交于A(m,4),B(-2,n)两点. (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式+h<4的解集； (3)一次函数y=kr+b的图象与x轴交于点C,连接OA,OB,求△AOB的面积. 5 -3 -2 -1--r-1--1- 2 r-1--r-3 3--r-1--r-1--1 19。(9分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 C0.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中C0的浓度达到4mgL,此 后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mgL,发生爆炸：爆炸后，空气中的 C0浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中C0浓度y与时间x的函数关系式： (2)当空气中的C0浓度达到34gL时，井下3am的矿旷工接到自动报警信号，这时他们 至少要以多少k/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的C0浓度降到4gL及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求 矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ Ay(ig/L) 46 产x 20.(9分)抛物线y=2+b.x+3过点A(-1,0),点B(3,0),顶点为C,与y轴相交于 点D。点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（0<m<3)。 (1)求抛物线的表达式及点C的坐标： (2)如图1，连接BD,PB,PD,若△PBD的面积为3，求m的值： CP D 21.(10分)某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价为14元/件，已知销售价不低 于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24元/件，市场调查发现，该商品 每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的 y(件) 函数关系如图所示。 （1)求y与x之间的函数关系式： 45 (2)求每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/ 件)之间的函数关系式，并求出每件的销售单价为多 36 少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 1524 ·x(元/件) 22。(12分)阅读理解题：阅读材料 如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为a、∠FAD为 1 1 B,若ma=之则mB=3 3 证明：设BE=k, ta=2' 1 。AB=2k, 易证△AEB≌△EFC(AAS). ..EC=2k,CF=k, ∴.FD=k,AD=3k, DF k 1 。'。tnB= AD 3k 3 若a+B=45°时，当ma=) 则mnB=弓 同理：若a+B=45°时，当mma子则mB-之 1 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线)y=3x-9与反比例函数)y=严(>0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将 直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AM⊥x轴于点M, 过点A作AN⊥y轴于点N,已知OA=5. （1)求反比例函数的解析式： (2)直接写出tmL∠BAM、tL∠NAE的值； (3)求直线AE的解析式。 VA B 图1 图2 23.(12分)根据以下素材，探索完成任务。 草莓种植大棚的设计 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示，一般使用钢结构作为骨架， 上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间。大棚的设计要保证通风 生 性且利于采光。 活 背 景 (1)如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN,其中点P为 抛物线的顶点，大棚高PE=4m,宽ON=12m。现以点0为坐标原点，ON所 在直线为x轴，过点0且垂直于ON的直线为y轴建立平面直角坐标系。求此抛物 建 线的解析式 立 y/m 模 型 0 E x/m 图1 (2)如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中 AB=BE=EC=CD。求门高AB的值。 (3)若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到W 解 点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段O2,求此时OQ的长 决 问 题 B E x/m 图2