第一章 丰富的图形世界 单元试题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 一、单选题 1．观察下边的物体，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 3．如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 4．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（   ） A．青 B．春 C．点 D．亮 6．圆锥的展开图可能是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列几何体中，不是柱体的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个由若干小正方体搭建而成的几何体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如图所示，这个物体有 个小正方体 10．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ． 11．【三视图】用5个同样大的正方体，摆成从上面看如图的形状，有 种摆法． 12．如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是 （结果保留）． 13．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 ，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其对面两数之和为7，则的值是 ． 三、解答题 15．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 16．如图8是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题： (1)若在图上补上一个同样大小的正方形，它便能围成一个正方体，共有 种补法； (2)请画出两种不同的补法． 17．一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图． 　 18．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 19．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 20．用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面观察该组合体，即可求解． 【详解】 解：从上面看到的图形是． 故选：C 2．B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 5．D 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是“亮” 故选：D． 6．C 【分析】根据圆锥的展开图的特征可直接得到答案． 【详解】解：圆锥的展开图是扇形和圆． 如图：； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单． 7．B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 8．D 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行逐项判断即可．本题考查了几何图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】 解：A、是圆柱，是柱体，故该选项不符合题意； B、是正方体，是柱体，故该选项不符合题意； C、是三棱柱，是柱体，故该选项不符合题意； D、是圆锥，不是柱体，故该选项符合题意； 故选：D 9．6 【分析】本题考查从三个方面看组合体，借助空间想象能力，由三个方面看到的平面图还原成立体图形是解决问题的关键． 从上面看到的图确定底层小立方块个数及形状；从正面看到的图确定行列小立方块的个数及形状；从左面看到的图确定行列小立方块的个数及形状，综合起来即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的图确定最底层由3个小立方块组成；从正面看到的图及从左面看到的图确定前行只有1个小立方块、后左3个小立方块，后右有2个小立方块；如图： 综上所述，这个几何体由6个小立方块搭成， 故答案为：6． 10．7 【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7． 【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点． 11．6 【分析】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力．根据从上面看到的图形的形状可知，每个地方至少有一个，最多有三个，列出所有情况即可求解． 【详解】解：根据分析可知： 用5个同样的小正方体摆成的立体图形，如果从上面看到的形状是，有如下几种情况， 共有6种不同的摆法． 故答案为：6． 12．或 【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故它们的体积分别为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中． 13． 点动成线 面动成体 线动成面 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行分析即可． 【详解】解：“笔尖”可近似看作“点”笔尖在纸上快速滑动，说明点动成线，直角三角形可以看作是“面”，旋转一周形成了一圆锥体，说明“面动成体”，“金箍棒”可近似看作“线段”，快速旋转金箍棒，展现在我们眼前的是一个圆的形象，实际上就是“线动成面”， 故答案为：点动成线，面动成体，线动成面． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解题关键． 14．14 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力得出相对面的对应关系，得到B和2对应，A和1对应，C和4对应，即可求出结果． 【详解】解：若B是底面，则4是正面，A是左面，1是右面，C是后面，2是上面，得，，， ∴， 故答案为：． 15．（1）6；（2）①圆柱；② 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 16．(1)4 (2)图见解析 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键： （1）根据小正方体的展开图，可以添加一个小正方形补成三三型，二三一型，其中三三型只有一种补法，二三一有3种补法，共4种补法； （2）根据（1）的方法，作图即可． 【详解】（1）解：根据小正方体的展开图，可以添加一个小正方形补成三三型，二三一型，其中三三型只有一种补法，二三一有3种补法，共4种补法； 故答案为：4． （2）解：补法如图所示： 17．见解析 【分析】分别找出从正面、左面看所得到的图形即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面看所得到的图形的画法是解本题的关键． 18．(1)，，，b (2)这两个圆柱的侧面积相等 【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键． （1）根据图作答即可； （2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可． 【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b． 故答案为：，，，b． （2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是， ∴这两个圆柱的侧面积相等． 19．(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 20．(1) (2)画图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； 【详解】（1） 解：从上面看立体图形是， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； （2）解：画图如下： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $